一节数学概念课的尝试与思考

成爻兵

全国著名特级教师李庾南老师 “自学·议论·引导”教学法中指出“以学生为主体，在师生合作中学会学习，让学生学会自主发展”.在实施过程中遵循基本规则：学法三结合（个人学习、小组学习、全班学习），学材再建构（源于教材、高于教材、单元教学），学程重生成（师生互动、生生互动、深度交流），这是新课标精神的实质与精髓，是素质教育途径的最好探索.笔者近期有幸参加李庾南实验学校的优课评比，依据“三学”原则执教了《平行线》一课，现将体会与同行分享.

一、感受新知，认识概念

学生欣赏一组有关平行线的图片，主要有笔直的马路，多幢笔直的高楼，双杠，铁轨，跑道线，雪橇，整齐的教室课桌椅，整齐的做操队列……

教师：请大家欣赏、观察、思考、寻找平行线的形象，凭借小学对平行线的认识，展示的图片中哪些具有平行线的形象？找出以上几幅图中的平行线.

学生1：一组马路的斑马线，高楼的边缘线，双杠中两根杠子的延长线，铁轨的边缘线……

教师：平行线具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活实例.

学生2：学生进行想象，滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等.

教师：通过对平行线的感受，什么叫做平行线？请带着问题小组一起探讨下面问题.

问题展示：如图1，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

设计意图：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义.

教师活动：教师演示教具，并在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳.

教师：你们现在能说出平行线的定义吗？

众生：在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.（板书课题“平行线”）

二、师生互议，建构概念

教师：一个长方体如图3，和AA1平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行吗？

学生活动：独立思考后展示，初步感受空间两条直线的位置关系，强化对定义中“同一平面”的认识.

教师活动：引导学生对定义的强化.

辩一辩：（1）不相交的两条直线是平行线；（2）在同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面内不相交的两条线段平行； （4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线；（5）在同一平面内不相交的两直线是平行线；（6）同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行.

学生活动：独立思考后进行交流，代表发言，进一步理解定义中“两条直线”的关系.

教师活动：引导思考，强化定义.

教师：如何表示平行线？

学生活动：类比所学的几何知识，直线可以怎么表示？从而得出两种表示的方法.

教师活动：引导、帮助.

三、巩固训练，运用概念

画一画：

（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得 a与b平行？

（2）经过直线a外一点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？

学生活动：小组交流，你是怎么画的？有哪些方法？通过画平行线你发现了什么？

教师活动：如何画？指导学生在方格纸纸中，用三角板、直尺等工具画.

说一说：已知三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？说说你的理由.

学生活动：独立思考并讨论得出结论，初步感受反证法.

教师活动：帮助学生说出过程.

练一练：（1）已知a∥b，b∥c，则________________________________________.

（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，则________________________________________.

设计意图：及时巩固平行线的基本性质.

议一议：在同一平面内有3条直线，问可以把这个平面分成几部分？如果在同一平面内有4条直线呢？

学生活动：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果.

学生经过探究可以发现：（1）当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；（2）当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3）当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4）当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分.

设计意图：本环节主要考查学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯.

四、总结归纳，反思提炼

思一思：（1）今天你学到哪些知识？（2）今天你积累了哪些学习方法？（3）今天你在小组合作中的表现如何？

五、延伸课后，作业布置

1.探究同一平面内n条直线最少可以把平面分成几部分？最多可以把平面分成几部分？

2.习题5.2 第6、7、9题.

教后反思 本节课是一节概念教学课，从学生小学中对平行线的认识和生活中的平行线出发，选择合适的问题切入，创设问题，让学生从感受到认识，从概括到抽象，牢固形成概念，并对空间中的平行线进行认识.通过“辩一辩”、 “画一画”、 “说一说”、“练一练”、“议一议”等活动，让学生动手、动口、动脑，在认识概念的同时，积累学习经验和方法，发展学力.