高中数学解题预测意识的培养

李靖

[摘要]在数学学习过程中，直觉思维是必须具备的，它是分析问题和解决问题实践能力的一个重要部分，是一个发展学生智力的不可忽视的因素。提高预测意识来优化学生解题思路，对于增强学生的解题能力，培养学生的审美情趣，以及激发学生学习数学的积极性都具有比较理想的现实意义。扎实的知识基础是形成解题预测意识的前提条件，数形结合方法是诱发解题预测意识的策略，解后反思能促进解题预测意识的培养。

[关键词]预测意识；前提；策略；促进

在数学教学过程中，经常会遇到这样的问题：课堂中学生原来依着教师提供的思路自然而然能够理解解题思路，但是当学生自己动手处理同一题型时他们却是无从人手，不知如何解决问题。产生问题的关键是学生缺少了一种审题之后的预测意识。俗话说得好，“凡事预则立，不预则废”，数学解题也是这样。面对有一定难度的综合题型，解题的方向在哪里、解题的突破口在何处、众多的条件中优先考虑哪个，这些问题往往阻碍了学生比较顺利地进行解题。因此，整体地分析题中显性和隐性的信息，理清内在联系，根据猜想准确把握解题方向，是快速解题的关键。同时预测能力的培养，能极大限度地提高解决问题的主观能动性，是发展学生创造性思维不可缺少的一个过程。

一、扎实的知识基础是形成解题预测意识的前提条件

解题中利用已学的知识进行正确的变形、适当的转化是成功解题的基本前提。如果没有一定的功底、相应的知识基础，正好像“巧妇难为无米之炊”，也就很难发现问题的隐性条件，也就找不到任何的头绪，更不要说解题的途径了。

例1：已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）>-2x的解集为（1，3）。若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则f（x）的单调递增区间为____。

分析：这是一道学生颇感困难的题目，事实上解决问题的关键是能否根据不等式f（x）>-2x的解集为（1，3）这一已知条件，发现隐含条件。

所以函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-3]。

二、数形结合方法是诱发解题预测意识的策略

在中学数学中加强数形结合方法的教学，可以培养和促进学生的数学形象思维，也能发展学生的创新思维。“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。“以数定形”，把直观图形数量化，使形象更加精确。数形结合是数学学习中比较深层次的体验，是诱发数学解题念头的一种重要方式。运用数形结合方法可以更好地触及问题实质，展现多种解题途径，提升解题预测的准确率。

在平时的教学中，教师不能光在乎本堂课讲了多少个例题，把数量作为唯一的目标，这样会使很多学生吃不消，也成了教学上最忌讳的方式。但如果教师上课只讲一道题或重复讲同一类型的题目，这样虽然照顾了基础比较差的同学，但对一部分基础教好的学生而言，他们上课会乏味，从而降低学习数学的积极性。成功的教师应把主要的时间和精力花在师生对问题的共同探究上，应该根据学生的基础、学生上课反应的程度及时调整自己的教学，使绝大部分或全部学生乐于接受你的教学方式。对一些较复杂或容易出错的综合题，教师更要去积极地分析条件，从实际出发，结合教材，理清层次关系，把握和提炼中学数学的矛盾思想，或明或暗、或隐或显地逐步渗透；同时考虑各自的独立性和彼此之间的联系，使其有机结合。这样对于解题预测意识的培养，对于“发现型”“创造型”人才的培养都具有十分深远的意义。

责任编辑：李杰杰