将错就错巧用生成激发思维指向本质オ

房金余

教育家布卢姆说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的教学成果，教学也就不成为一种艺术了的确，我们的课堂教学中时常出现思维“分叉”的学生，他们提出的问题、思考的方向与课堂预设不完全“吻合”怎么办？是对学生的发言仅作简单的判断或粗暴的打断，还是从学生“独特的思维”中捕捉生成的“闪光点”，因势利导，还原思维的原生态（“接地气”），指向数学的本质（向目标），收获更多的精彩？下面笔者就结合两个案例，谈一些自己的想法

一、课堂实录

教学案例1：苏科版七上《同类项》

问题：给下列单项式“找朋友”

生1：-9x2y3、-13ab2、-1因为都有负号，所以它们是“朋友”

生2：我不赞成生1的说法根据教材上“同类项”的定义：-1没有字母，它与-9x2y2、-13ab2不是“朋友”

生3：我不赞成生2的说法例如小华是女生，小明是男生，他们都是书法爱好者，他们就是志趣相投的“朋友”，而题目也并没有说找“同类项”呀

教师：生3说得很好，根据生活常识，有共同特征是“朋友”的标志

生4：-9x2y3、5y3x2因为都有字母x、y，它们是“朋友”

生5：我认为5和 -1也是一类，因为它们都没有字母，其余有字母的可以归结为另一类

教师：以形式上的“+、-”号、“有无字母”“有无相同的字母”作为标准对单项式先进行“分类”是可以的事物的分类的标准可以多样化请问还有其他的分法吗？

生6：100a、200a；60b、240b；-9x2y3、5y3x2；5、-1是彼此的朋友5ab、-13ab2它们没有朋友

教师：你的分类依据是什么？

生6：有相同的字母，且相同的字母的指数相同所有的数字因为都没有字母也成为彼此的“朋友”；5ab、-13ab2尽管有相同字母，但是相同字母的指数不同；-9x2y3、5y3x2尽管字母顺序不同，但是用乘法交换律，可以变形一致，所以它们是一类

教师：说得很好如果一些单项式具有“有相同的字母，且相同的字母的指数相同”的特征，它们就是“同类项”，当然，常数项是特殊的同类项

反思将数学问题生活化，激发了学生的兴趣“找朋友”环节，在问题的编制上具有一定的开放性，可以培养学生的发散思维缺陷在于教师易用“同类项”的概念对学生的答案进行了“唯一性”的限制，如果用简单的“对与错”对生1、2进行结论性评价，将使得高水平探究过程沦为低水平记忆性任务——“同类项”概念生3、4、5、6“找朋友”的分类标准相对于教者的预设是一个意外，对于这个意外的“生成”，教者引导学生紧扣“找朋友”的关键是遵循分类标准的一致性，学生发现了“式”的世界分类标准的多样化

教学案例2苏科版八上《等腰三角形》

教师：已知等腰△ABC中，∠B = 70°，求∠A的度数有同学认为∠A=40°，你们认为呢？

生1： 正确的因为△ABC是等腰三角形，所以底角∠C、∠B的度数相等，根据三角形内角和定理，∠A=40°

生2：错误的题目的条件并没有说明∠A是等腰△ABC的顶角，所以∠C、∠B不一定都为底角

教师：说得很好，由于条件不明确，所以结果就不确定，那么∠A的度数到底是多少？

生4：分情况求∠A的度数∠A要么是底角，要么是顶角

当∠A是顶角时，∠A=40°；∠A是底角时，∠A=70°

生5：生4分情况进行了求解，答案还是错的当∠A是底角时，∠B、∠C都有可能是底角，此时∠A的度数分别是70°、55°

教师：生5分析得非常好其实两位同学都用了数学上的一个重要思想：分类讨论结合大家的发言，我们该有哪些启发？

生6：我发现“分类讨论”有层次：∠A要么是底角，要么是顶角，可以看着是一级分类；当∠A是底角时，∠B、∠C都有可能是底角，可以看着是二级分类同一级别的分类标准必须一致

教师：很好当然，分类的层次越少越节约时间这道题目可否只用一级分类求得∠A的度数？

生7： 可以以∠A、∠B、∠C为顶角作为分类的标准，此时，∠A的度数分别是40°、55°、70°

反思：教师用“示错”的方法编制了一道符合“学生最近发展区”的题目，预设了“标准答案”，但是学生的回答“出乎意料”教者做了调整，一是让学生思辨；二是提出问题，让学生去验证在生2、生3的基础上，师生总结出需要分类讨论的前提是条件不确定；生4尽管进行了分类讨论，结果还是错误，掀起了“激疑”的高潮，学生认识到“分类讨论”有层级之分且同一层级的标准一致，而这就是巧用“生成”的结果

二、对教学过程中“生成性资源”的思考

1创设“问题情境”，培育生成性资源出现的沃土

“开门见山式”的教学直接套用定理和公式进行解题训练，从而对知识达到“识记”由于把学生当做容器进行灌输，知识生成性过程的缺失，“效率会每况愈下”；“问题情境式”教学通过创设问题情境，引导学生开展“知识生成性”的探究，而学生由于知识积累、学习方法、思维能力的差异，对问题会有不同的、乃至错误的看法，这些言语、行为的表达，都是课堂教学中动态生成性的资源教师作为“引导者、组织者和参与者”，帮助学生参与“形成生成性资源”的全过程

2巧用生成性资源，激发思维的层级发展

《新课程标准》指出：学生是学习的主人，要重视学生的自主学习，重视学生独特的感受和体验因此，“动态生成”的课堂教学成了理想的课堂两个案例，由于都采取了“探究在先合作在后”、“学的前移教的后置”的学习方式，学生处于“愤悱”的状态，似懂又非懂，有所知又非全知，通过为学生“铺台阶”、“搭梯子”，调动其主体性，发展其核心素质：掌握基础知识和基本技能，形成基本方法，内化基本思想，进而提升思维的3个层级发展，即直观和感性思维、理性和科学思维、逆向和批判思维的发展

3提炼“形散”中的本真，指向数学学习的本质

生成性资源丰富的课堂是“形散”的课堂，因此教师要善于捕捉并放大动态生成的瞬间，提炼“形散”中的本真首先要顺应学生的需求，调整教学方向，其次重视学生的回答，捕捉有价值的问题，最后关键的是要善待学生的错误，挖掘错误的价值，引导探究活动都指向数学学习的本质，即基本概念的理解、思想方法的感悟、思维方式的丰富总之，教师抓住“形散”的生成性资源的“本真”，并服务于数学学习的本质就能“神不散”