初中数学解题中分类讨论思想的应用分析オ

吴妙玲

分类讨论思想是指将同一数学问题，从不同角度进行分析和讨论，从而实现准确解答数学问题目的的解题方法，在初中数学解题中应用广泛分类讨论法可以减少解题过程中出现的重复和遗漏等问题，提高解题时的准确性在初中数学教学中应用分类讨论思想，可以培养学生的综合分析能力、逻辑推理能力和创新能力

一、初中数学解题中分类讨论思想的应用原则

1同一性原则学生在运用分类讨论思想解题时需要遵循同一性原则，即按照同一标准对分类讨论对象进行分类，确保主次清晰，不会出现重复和遗漏问题例如将三角形分为等腰三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等，即出现了标准不一的错误，等腰三角形是从边的角度进行分类，而锐角三角形、直角三角形和钝角三角形则是从角的角度进行分类，所以其分类不正确

2互斥性原则在分类讨论时，各分类项彼此之间需要相互排斥，不能出现交叉例如某校举行运动会，A班共有9人参加田径比赛和球类比赛，其中有6人参加田径比赛，5人参加球类比赛由题可知，9人中有两人同时参加两项比赛，如果解题时将9人参加比赛分类为参加球类比赛和田径比赛，则在逻辑上出现错误

二、初中数学解题中运用分类讨论思想的意义

1培养学生思维的严谨性初中时期是学生思维能力全面发展的关键时期经过初中数学的学习和疑难问题的解答，可以使学生的思维能力得到有效锻炼，并且随着教学内容的深入和解题难度的增加，学生思维能力的严谨性也得到逐渐加强，分析问题和思考问题更为全面

2塑造学生良好的解题习惯很多初中学生由于各种原因，如审题不清、粗心大意和理解不透彻等，在运用分类讨论思想解答问题时总是出现不全面的错误因此，初中数学教师在教学中需要有意识地加强学生分类讨论思想的训练，塑造学生良好的解题习惯，提高学生解题的准确率

三、初中数学解题中分类讨论思想的运用

1分类讨论思想在不等式中的运用在解一元一次不等式时，如果题目两边需要同除以含有字母的式子时，教师需要指导学生用分类讨论思想，在确定式子的正负后再解答问题，避免部分学生出现没有讨论分母取值情况，而直接求解的错误

题目考查的内容为解一元一次不等式，虽然比较简单，但是如果学生在解答时粗心大意，很容易忽略进行分类讨论，从而错将x>a-2a-3作为题目的答案

2分类讨论思想在函数中的应用很多学生在解答函数问题时，容易出现因无法正确理解题意或者头绪太多而找不到正确解题思路的情况此时，初中教师可以让学生运用分类讨论思想，将题目化繁为简，从而找到解题思路，降低解题的难度

分析在解一次函数问题时，如果已知条件中有自变量取值范围及其对应的函数取值范围，利用一次函数增减性和k符号之间的关系，分k>0和k<0两种情况进行讨论此题目中，很多学生因不清楚x、y的对应取值关系而无法找到正确的解题思路，教师利用分类讨论思想将题目简单化，从而帮助学生找到正确解题思路

3分类讨论思想在应用题中的应用应用题是初中数学教学的重难点，很多学生在学习时感觉力不从心，尤其是在遇到选择方案的应用题时更是如此究其原因主要为此类应用题的文字和条件比较多，学生无法准确理解题意或者理解错误，从而造成解题错误

例3某地教育部门计划组织部分教师暑假到外地进修学习，在预定宾馆时，有两家宾馆可以选择，收费标准均为120元/人/天，但是优惠方案不同：甲宾馆为35人（含35人）内按照标准进行收费，超出35人的部分按照9折进行收费；乙宾馆为45人（含45人）内按照标准进行收费，超出45人的部分按照8折进行收费从费用角度出发，如果你负责预定宾馆，你应该选择那一家宾馆？

分析题目中的已知条件较多，如果学生没有正确理解题意或者解题思路不清楚，很容易出现错误，而采取分类讨论的方法，可以将复杂的条件清晰化，让学生迅速求解出正确答案

总之，分类讨论思想是初中数学教学的重要思想，有助于培养学生思维的严谨性，塑造学生良好的学习习惯，所以初中数学教师在教学中需要有意识引导学生在解题时运用分类讨论思想，从而提高学生解题的速度和准确性