有效利用情境，让教学在平实中求高效

赵丹

一、案例背景

整数运算的内容贯穿在第一、第二学段，第一学段初步学习整数的四则运算，第二学段进一步学习整数的四则运算及初步运算定律。在数学运算的学习过程中，除了能进行符号间的运算外，还能提高学生的思维能力和语言表达能力，学生通过叙述情境中的数量及数量关系，以及与他人交流算法的过程，既能提高发现情境中数学问题的能力，也能提高表达能力。

建构主义理论认为，学生是知识的主动构建者。所谓学习就是学生对原有知识建构的合理解释，对新的现象和观念构建自己的态度、情感，而建构过程总是在一定的情境中，通过与原有知识相互作用实现的。心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。

那么我们应该创设怎样的教学情境才能让学生自觉地接纳知识，提高他们发现情境中数学问题的能力同时提高课堂的教学效果呢？在本学期我上了一节《乘法的初步认识》的新授课，教学效果良好，现记录下来与大家交流分享。

二、 教学片断展示

（一）让学生在熟悉的生活情境中学习数学

1.向学生提问：“你周末昀喜欢去哪里玩啊？”

小朋友自主发挥，讲一讲周末的去处，由此引起学生的学习兴趣。

2.我们的小伙伴“小精灵”昀想去游乐场啦！我们一起去

看看吧！游乐园里都有哪些游乐项目？（课件展示教学情境图）通过引导让学生说一说图中有哪些游乐设施。

3.我们一起来观察“飞机图”，请你仔细地数一数，圈一圈图中有哪些数学信息，并根据这两条信息，提出一个问题。

（要求学生能基本清楚地说出图中蕴含着的数学信息。要求学生能清楚地说出“有 5架小飞机，每架飞机上有3个小朋友，一共有 15个小朋友。”）

课件呈现：

请多个小朋友说，直到说得非常熟练。让学生明确两个信息与问题间的关系。

3.

请根据信息和问题列出算式。

4.

读一读这个算式，你发现了什么？

加数都相同。有 5个 3相加。 5让学生说一说每个数所表示的意义。 设计意图】从情境出发，让学生初步感知“连加”在生活

中的广泛应用，引导学生感知数学与生活情境之间的联系，为后面进一步理解乘法产生的必要性奠定基础。 （二）引导学生观察情境图，初步理解乘法的意义

1.现在我们再去看看游乐园里的小火车，请同学们在情景图里数一数，圈一圈，并说一说这幅图中藏着的数学信息和问题吧。

⑴学生独立观察情境图，用数一数、圈一圈的方法寻找信息。

⑵引导学生独立把图中的信息和问题说清楚。

⑶全班互动交流，明确图中的信息和问题。 在学生明确图中的信息问题过程中展示课件如下：

2.在独立思考的基础上，小组交流讨论解决问题的方法。

（1）

学生独立思考解决方法。

（2）

师生根据信息共同明确把这几个相同的数相加。

3.列出算式，并根据情境图分析算式的算理。

（1）

出示算式：6+6+6+6=24（人）。

（2）

寻找算式的特点：加数都是6，有 4个 6相加。

（3）说一说每个

6表示什么意思，一共要加几个6，为什么？

（4）

学生讨论交流明确“6”表示每节车厢上有 6位小朋友，“4”表示有这样的 4个车厢，“24”表示一共有24人。

（三）结合情境小结体会同数连加，建立几个几的表象

1.现在列出了两个算式，我们一起来读一读吧。你发现了

什么？ 学生回答：这两个算式都是加数相同的加法。

【设计意图】这是一个初步理解乘法意义的环节，结合情境图，让学生在情境图中用数一数、圈一圈的方法，分析图中的信息，再提出问题列出算式。这一过程不但揭示了乘法的基本含义，而且很好地锻炼了学生发现问题、解决问题的能力。

（四）观察“过山车图”， 利用“过山车”图让学生体会乘法出现的必要性

1.请大家用自己的话说一说这幅图的意思，提出问题，并列出算式。

（1）学生根据前面教师提供的主题图，运用之前数一数、

圈一圈的方法，寻找图中的信息和问题。 情境图展示：

（2）学生独立列出算式。

（3）通过书写初步体会多个加数相加，用连加的方法比较麻烦。

2.

谁能说一说自己在写这个算式的过程中有什么感受？ 学生表述：当加数的个数增多时，写起来很麻烦。

3.

如果让你写10个、100个 2相加，你还能写得出来吗？学生感悟：很多个数字相加时太麻烦了。

4.教师引导：对呀！这么多数用加法计算太麻烦了。我们可以寻找更简便一点的方法——乘法。

二、明确乘法的意义（以2+2+2+2+2+2+2=14为例）

1.怎样把几个几相加的加法算式改写成乘法算式？

（1）学生观察算式的特点。算式里每个加数相同，表示了几个几相加。

（2）明确怎样将加法算式改写成乘法算式。

我们看这个加法算式里的相同加数是几？是2。有几个这样的加数呢？7个。我们可以在这两个数之间写上乘号。

2.明确乘法的意义

（1）加法改写成乘法。

当我们要求几个相同加数的和时，就可以用这个相同加数2乘加数的个数，也就是2 7。

（2）

我们知道7个2的和是 14，那么 2 7的得数是多少？读作：2乘7等于14，7个 2相加除了可以改写成2 7=14，也可以改写成7 2=14，你会读这个算式吗？

（3）明确算式中各数的名称。

①这个算式里7叫乘数，2也叫乘数，它们的得数是14，我们称作积。

②齐读：乘数乘数积。

3.

观察这两个乘法算式，你发现了什么？ 两个乘数交换了位置，但是积不变。

4.

1000个2相加就可以用1000 2或2 1000表示了。

5.

（小结）现在请观察这三个加法算式有什么共同点。 学：这三个加法算式加数都相同。 师：对，像这种加数都相同的加法，我们还可以用乘法来

表示。

6. 3×4=12，请你猜一猜表示什么意思？

（1）学生根据已有知识经验独立猜测乘法算式表示几个几相加。

（2）

学生结合情境说一说3×4=12可以表示什么意思。

（3）

全班反馈交流，教师适当评价。

【设计意图】这是本节课的核心环节，是深刻体会乘法意思的环节。教学中从情境到算式，是抽象提炼的过程。期间分为两个环节：一是体会多个加数相加，即表示连加；二是体会相同加数的连加。让学生在情境中体会多数连加运用乘法更简便。

三、案例反思

乘法是一种运算，数学运算的产生源于事物数量间关系的分析处理。乘法的初步认识安排在二年级上册。这一阶段的孩子感知事物的特点比较笼统、不精确，往往只注意到孤立的现象，还是看不出事物的内在联系与本质特征，而且在学习过程中，注意的稳定性差，观察能力、表达能力还不够完善。因此，本节课教师在有意识地为学生创设生动活泼的学习情境时，通过不断地鼓励与表扬，让学生乐于把自己的想法表达出来的同时进一步理解情境，从而学习新知。 从教学效果来看还是不错的，经总结以下几个方面做得比较扎实。

（一）有效组织，优化情境

借助直观情境材料分析数量间的关系，引导学生在多层次的活动中建构“乘法”模型，感知是认识的基础。为了使学生能充分感知乘法的意义，较好地建构乘法模型，本节课设计了二个层次的活动：第一层次引导学生用语言把观察到的情境表述出来，借助语言的表达，对情境中数量的特点有更深刻的认识和更准确的把握；第二层次，多次引导学生结合具体情境解释所列算式，强调乘法算式与加法算式之间的联系与区别，强调乘法算式中的数与具体事物中数量之间的对应性，从而体验乘法算式的抽象意义。两个层次的活动逐步推进，且多次重复强化，使学生较好地建立“乘法”表象，建构模型。

（二）充分感知，内化新知

关注学习材料的丰富性，引导学生在多向互动中深刻理解乘法的意义。本节课的内容是学生系统学习乘法运算的开始，对于乘法意义的认识也只是停留在初步理解的层面。因此，选G .1。接下来可以通过逐个试验 G的取值来解决问题。

当G=2时，可知bG只能向千位上进1，可以得到2a .1 .b 且2b .1000 .a ，由上述两个二元一次方程解得 3a=998，显然此时没有整数解，不符合题意。故G .2 。

当 G=3时，可知 bG可向千位上进 1或者 2，此时可得两种情况：

（1） 3a .1 .b 且3b .1000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（2）3

a .2 .b 且3b .2000 .a ，通过计算发现此时无整数解。因此，G .3 。当 G=4时，可知 bG可向千位上进 1、2、3，此时可得三

种情况：

（1） 4a .1 .b 且4b .1000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（2） 4a .2 .b 且4b .2000 .，通过计算发现此时无整数解。

（3） 4a .3 .b 且4b .3000 a ，通过计算发现此时无整数解。

.a

因此，G .4 。

当 G=5时，可知bG可向千位上进 1、2、3、4，此时可得四种情况：

（1） 5a .1 .b 且5b .1000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（2） 5a .2 .b 且5b .2000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（3） 5a .3 .b 且5b .3000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（4）5

a .4 .b 且5b .4000 .a ，通过计算发现此时无整数解。因此，G .5 。当 G=6时，可知 bG可向千位上进 1、2、3、4、5，此时

可得五种情况：

（1） 6a .1 .b 且6b .1000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（2）6

a .2 .b 且6b .2000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（3）6

a .3 .b 且6b .3000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（4） 6a .4 .b 且6b .4000 .a ，通过计算发现此时无整数解。

（5） 6a .5 .b 且 6b .5000 .a ，通过计算求得 a .142 ， 142...6 857 。因此可得G .，A .1 ，B .，C .，D .，

b . 5 6 428

E .5 ，F .7 。

这道竖式谜的解法给我们一个启示：当遇到头绪纷繁、没有明显的规律可循时，可以试着变换思路，尤其是竖式谜结构性比较强时可以深挖潜在的规律，利用假设法进行求解。

择合理恰当的学习方式对学生的学习极其重要。本节课的教学中，结合具体情境构建乘法模型，理解乘法的本质内涵的学习方式，提供了丰富的学习材料，为学生理解乘法的意义提供了量上的支持。同时，在引导学生分析理解过程中，又采取了互动的学习方式，带领学生体会多个相同加数连加时可以用乘法来表示，提炼出乘法算式。昀后用算式想象情境，以情境来解释算式，完成了对乘法算式的归纳和演绎，不仅丰富了算式的内涵，同时也提升了学生的抽象水平。

（三）关注细节，发展思维。

“细节决定成败”。一堂课中有些细节想得周到，处理较好，有利于学生理解知识，掌握本质，同时发展学生的思维。细细想来以下几个细节充分利用情境图使学生理解乘法的意义有着相当重要的作用。

细节1：在火车图中让学生圈一圈、写一写，并提出问题说一说这幅图中的数学信息，让学生列式计算。在这一过程中，学生边圈边数，在数的过程中，体会加数相同。

细节2：在过山车图中，教师让学生圈一圈、数一数，在这个过程中学生再一次体会多个相同加数相加一直用加法太麻烦。因此，让学生产生创造乘法的必要性，体会乘法就是几个相同加数连加的简便形式。让学生在讨论多个数连加书写或者计算都比较麻烦的过程中，慢慢引出乘法出现的必要性，同时也在此情境中体悟了乘法的实际意义。

通过这两个细节的处理，让学生在实际情境中体会乘法的产生过程，昀后在交流讨论中进一步体会乘法的实际意义。通过这一过程的学习活动让学生熟练基础知识，并形成技能以及类推能力。