用假设法巧解乘法竖式谜

张丽

乘法竖式谜是一类思维量比较大的数学问题。相比两个数相加的加法竖式谜，如果数位上有进位的话都是向前一位进 1；而两个数相乘的乘法竖式谜中，如果相乘有进位的话不一定是向前一位进 1，给问题的解决带来一定的难度。当竖式题中给出一部分的具体数字时，往往比较容易找到解决问题的突破口。但有些竖式谜没有给出具体的数字，用常规的逐个尝试的方法找答案需要花费很多的时间和精力，要想快速解决这类题目，就必须要认真观察乘数和积的数量关系，适当地把竖式变形改写。下面的这道题采用传统的方法，对某些数位上的数字通过逐个试验、逐步排除的不符合数字的方法，虽然可以解决但是花费时间太多，而且很难找到突破口。

题目：A、B、C、D、E、F、G是七个互不相同的数字，它们组成了下面的乘法竖式。问：“A、B、C、D、E、F、G”各代表什么数字？

A B C D E F × G D E FABC

分析：上式是一个六位数乘一个一位数仍得六位数且 A、 B、C、D、E、F、G是七个互不相同的数字，只能初步判断出 A代表的数字比较小，G不能为 0。通过观察和思考，我们很难找到突破口，也不好对某些字母所代表的数字做合理快速的估计。若用传统的逐个数字尝试排除法，工作量特别大，很难形成系统的解法。因此需要转变解题的思路，不难发现本道题形式很独特，积和第一个乘数有很大的联系，从而可以考虑利用假设法对该竖式进行改写。

把三位数 ABC和 DEF分别用 a、b来表示，可知 a和 b是不同的三位数。该竖式题可改写成：

1000 ... ba .a ①因为1000 .aG 和1000b都是六位数且它们的个位、十位、百位均为 0，所以可以以 bG与 a的关系为突破口来分析问题。若bG .a ，可得 aG .b ，从而解得 G=1，这不符合题意，因此bG .a 。由式①和 bG .a 可知， bG为四位数，即 1000 .bG .1000.G ，也就是bG有可能向千位上进 1、2、……

. ab.G 1000 .即1000 .aG .bG .1000 b