在情知教学实践中提高学生解决问题的能力

申丽萍

[摘 要] 实施情知教学的着眼点之一，是提高学生解决问题的能力。在数学课堂中，要想发展学生解决问题的能力，教师可采取以下三点策略：一是深刻理解知识，二是知识结构化，三是思维可视化。通过让学生在解答问题时把自己的思维过程和方法展示出来，培养学生的问题解决思维，从而提高其解决问题的能力。

[关键词] 情知教学；解决问题；能力

教育家冷冉先生认为情知教学的着眼点是“教会学生学习”，“教会学生以最好的情绪和态度，运用最好的方法去掌握知识和发展能力”。他在20世纪80年代初提出“把发展能力作为教学的一个着眼点”，这与当代教育潮流高度吻合。上世纪，联合国教科文组织提出的“教育四大支柱”，其中一个“学会做事”指的就是培养受教育者的能力。

一、能力的概念及分类

所谓“能力”，指顺利完成某项活动所具有的主观条件，可分为一般能力和特殊能力。一般能力是指进行各种活动都需要的能力，如注意、观察、记忆、思维和想象等。特殊能力是指人们进行某种特殊活动所具有的能力，如校长要有领导能力，教师要有教学能力和班级管理能力，学生要有学习能力和解决各个学科问题的能力，等等。冷冉先生说的“发展能力”，指发展学生解决各个学科问题的能力。学习了完整的、系统的知识，还要能够运用它们解决具体的数学问题。如何有效发展学生解决问题的能力？笔者将以高中数学为例对这一问题展开具体讨论。

二、发展学生解决问题能力的三个要点

（一）深刻理解知识

理解是思维形式的一种，指个体根据外界事物的具体表现形式，运用已有的知识和经验，发现事物的特征和联系直至认识到事物本质属性的思维活动。在数学教学中，学生对概念本质属性的理解，对定理、公式、法则的条件和结论之间联系的认识，这些都是对数学知识理解的过程。怎样才能使学生对数学知识有准确、深刻的理解呢？教师可以从以下五个方面入手：

1.运用类比的方法。类比法是指根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论的一种推理方法。这种方法有利于学生加深对知识的理解。如教学“球”知识点时，引导学生对“球”的定义（在空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合）与“圆”的定义（在平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）进行类比。

2.运用对比的方法。对比法是指通过对两个事物进行比较，认识其异同的一种推理方法。如教学“椭圆”与“双曲线”，引导学生对“椭圆”的定义——“平面内与两个定点F1，F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹”与“双曲线”的定义——“平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹”进行类比，并比较它们对应的方程■+■=1（a>b>0）和■-■=1（a，b>0）。

3.提供丰富的感性材料。概念是对具体事物的抽象和概括。学生感知的具体事物越丰富，对由具体事物形成的概念认识越深刻。因此教师在教学中要给学生提供丰富的感性材料。

4.列举正反实例。当学生既能对正确的事例进行判断，又能对错误的事例进行判断，这就表明他已经能够准确把握相关概念。因此教师在教学中要列举正反事例让学生进行判断。

5.引导学生举例。学生能举出实例来说明某一个概念，说明他对概念能够准确理解。即使学生所举的具体实例不对，教师亦可以从中获得“他没有理解”的反馈信息，然后及时给予纠正。

（二）知识结构化

很多教育家主张教学要让学生掌握知识结构。美国学者埃贝尔说：“学校应努力建立各自重要学科的有目的的知识结构。”英国学者库珀说：“一个受过教育的人不是记忆能手，而是一个知道如何把明显分离的东西在恰当而统一的情境中联系起来的人。”布鲁纳说得更为直接：“教学就是传播和学习结构，而不是传授零散的知识。”知识结构化有两个重要的作用。一是有利于减少遗忘。布鲁纳说：“经过一个世纪的充分研究，我们能说的最基本的东西，也许就是除非把一件件事情放进结构得很好的模式里，否则就会忘记。获得的知识，如果没有完整的结构把它联系在一起，则是一种多半会被遗忘的知识。”埃贝尔说：“某一被很好整合进知识结构去的有用的信息，是不大可能被遗忘的。”二是有利于提取知识。人们获取知识的根本目的不是为了记忆，而是为了需要的时候能够迅速地提取知识来解决问题。怎样才能有效地提取知识呢？美国学者杰瑞·布劳菲从反面阐述：“零散无序（无结构）的信息，学生只需借助诸多背诵一类的低水平学习便可学会，然而却难以派上任何用途。”布鲁纳则是从正面阐述：“结构的理解能使学生从中提高他直觉地处理问题的效果。”

知识结构化能够减少学生对学过知识的遗忘，当需要的时候又能被灵活地提取出来。魏书生的教学实践充分证明了这一点。他经常让学生整理“知识树”，实际就是让学生在头脑中形成知识结构。笔者认为，要使学生的知识结构化，应着力解决两个问题：

一是从纵横两个维度掌握知识之间的联系，即建立纵向结构和横向结构。纵向结构指前后知识之间的联系，横向结构指平行知识之间的联系。高中数学前后知识之间的纵向联系和横向联系十分密切，如三角函数的和差倍半各公式之间便是一种纵向结构：

sin（？琢+？茁）→sin2？琢

cos（？琢+？茁）→cos2？琢→sin■，cos■，tan■

tan（？琢+？茁）→tan2？琢

又如“求二次函数最大值和最小值”问题，可以利用多种方法，它们之间便是一种横向结构：

求二次函数最大值或最小值配方法公式法导数法不等式

二是用“滚动式”的方法掌握知识结构。教师常在单元复习或期末复习的时候引导学生掌握知识结构（多是纵向结构），这是不可取的，因为仅靠单元复习或期末复习去掌握知识之间的联系是很难在头脑中实现结构化的，最好在平日的教学中实现“知识结构化”，每学一个知识点就引导学生掌握新知识和已有知识之间的纵向联系和横向联系。学生将获得的知识“结构化”了，对知识的记忆就牢固了，提取时也会更灵活。

（三）思维可视化

“思维可视化”，指将思维的过程和方法通过一定方式让学生知晓的过程。理解了知识，实现了知识的结构化，但这只是提高解决问题能力的必要条件而不是充分条件，其中还涉及思维的问题。形成概念必须会运用概括和抽象的思维方式，从事物诸多属性中找到它的本质属性；解决某一具体问题，必须会运用分析、综合和类比等思维方式，从头脑中提取所需要的知识。有时学生只是掌握了思维的结果，知道某一概念的含义是什么，知道某一问题怎样解答，但并没有掌握具体的思维过程和方法，这是他们解决问题能力不强的主要原因。运用“思维可视化”可有效解决这个问题，常用的方式有三种：

一是思维导图。用框图把思维表示出来，如：若x，y∈R且x+2y=1，求x2+y2-2x-2y+2的最小值。

二是画线段图。用线段把已知量和未知量表示出来，进而找出已知量和未知量之间的关系。

三是语言表述。如：在某次数学考试中，学号为i（i=1，2，3，4）的同学的考试成绩f（i）∈{85，87，88，90，93}，且满足f（1）≤f（2）

要使学生掌握思维过程和方法，不仅教师要做到“思维可视化”，学生也要做到“思维可视化”——在解答问题时把自己的思维过程和方法展示出来，如此才能培养问题解决思维，进而提高解决问题的能力。

责任编辑 张淑光