数学一轮复习中的例题教学的几点体会

冯太平

例题教学是数学教学的重要组成部分，更是高三第一轮复习的关键环节.为实现减轻学生负担，提高课堂最大效率，造就新一代创新型人才，我认为应该充分发挥例题教学的作用，即不仅要引导学生运用基本概念、规律解决问题，还必须在例题教学中，引导学生对例题的题设条件、解题过程、解题方法进行反思，进一步挖掘例题的潜力，帮助学生总结经验，发现规律，进一步形成技能、技巧等.我就多年的课堂教学经验，总结出教师在高三数学第一轮复习课堂教学中的几点思考.

一、从多种解法中，思考解题锤炼

对于同一问题，若从不同角度去思考、分析、观察可得到不同的解题途径，从而开阔解题思路，得到最佳解法.养成这种习惯，可使学生在解题方法上灵活快捷，尤其在选择填空题上更显示出其威力.

在复习等差数列这一节中我在课堂上举例：

二、从典例错解中，思考题设陷井

有些题目容易让学生掉入命题者巧设的陷阱中.学生学习数学概念，解决数学习题，描绘函数图象，画出几何图形等出现错误是正常的、难免的，教师一般的处理方法不外乎是等发现学生出错后，对错误之处进行辨析或者根据以往的经验，在例题讲解中将某一内容的错误归类、讲评、纠正，以防止错误的发生，我认为以上的方法是有缺陷的，因为它不能充分暴露学生的错误过程，不能让学生获得强烈的“吃一堑，长一智”的心理体验.所以我讲解题目有时采用一种“有意差错”的方法，即在解题过程中“不露声色”的讲错，最后导致矛盾，请同学们共同帮助解决，使学生加深对错误的认识，在纠错过程中，在认识上来一次再认识，在能力上得到一次再提高，从而得到预防错误，提高解题能力的目的.

在三角函数这一章节的复习中我曾举例：

步步推广，层层深入，使得课堂45分钟不枯燥，不乏味，深入其理，曲尽其然.

又如我在三角函数的复习中，结合江苏省2008年高考第17大题，三个污水处理厂排污管道的设计问题，题目要求用长度和角度作为自变量分别建立函数模型y=x+2x2-20x+200 （0≤x≤10），y=20cosθ-10tanθ+10 （0≤θ≤π4），然后再利用其中一个模型求y的最小值.求最小值的方法主要是求导，当然也可用判别式，及|asinx+bcosx|≤a2+b2 等知识解决.这道试题的题材源自于生活中热点问题：环境污染、污水处理，建立数学模型并不困难.试题将函数、三角、导数等知识融合在一起，命题立意新，解题思路开阔，区分度高，的确是一道难得的好题.要求考生平时就要注重知识的横向联系和整合，注重思维的扩散性垂练.

四、从解题回顾中，思考融汇贯通

解题后，回顾该题所涉及的有关概念、规律、思想方法及其内在的联系，展开联想，可以联想有关的定义和定理，可以联想基本的解题思想和方法，也可以从侧面联想相近的知识点，还可以联想已经解决的熟悉的有关问题.然后进行融会贯通，提高解题能力.联想是常能奏效的解题入手方法之一，它带有直观性和构造性.

易知点P的轨迹为抛物线的一部分（如图2）.由图可知过点P（2，1）与Q（0，-2）的连线的斜率322为f（θ）的最小值，函数没有最大值.

综上所述，加强高三复习课教学的思考，不仅能使学生把握解题规律，训练思维的灵活性、深刻性、广泛性，而且还培养了勇于进取的创新精神.进而使学生从“题海无边”中真正解脱出来.