初中数学问题设计与宏观思维构建

朱小方

[摘 要] 在全部数学教育体系里面，初中数学显然具有承上启下的重要功能，应引起教师与学生的重视. 在该学科之中，问题的设置与应用比其他学科更有优势，也更能显现出教育教学活动过程中学生主动参与的特点，这是对学生学习成果进行检验的有力手段.

[关键词] 初中数学；作业评价；思维方法

初中数学是一门重要性极强的基础学科，对于促进学生深入理解其他学科知识内容有很大的帮助. 同其他学科相比，它更加关注理性思维的培养，教学难度也更大. 现今，我国大多数的初中数学教学均在一定程度上强调了对学业和考试的逢迎，在问题的设置上更强调了与考试的统一性，大家都过于关注问题的结果，而忽视了学生思考问题与教师评价问题的过程. 在这样的思维形式之下，教师不注意问题设置的机会与能力培养的作用，影响到了问题的实施效果.

找到问题设置的机会

首先，教师应当善于找到给出问题的机会. 在课堂教学过程中，问题和答案相辅相成、循环上升，二者的合理“碰撞”，一定会出现一些意外的收获. 对于教师来说，应当及时抓住二者结合的机会，在学生最需要答案的时候给出提示性问题，为学生提供一个良性发展思维能力的平台. 曾经有一个初中数学的教学案例：在一次公开课上，讲课教师说明了“负负得正”的基本应用法则以后，给学生提出了一个相关的问题，即（-4）×（-5）=？学生给出的答案除了20之外，还有-20，16，-24等. 如果不考虑问题对于思维导引的功能，没有经验的教师可能会仅仅指出学生的错误，并且再次重申学生没太弄懂的有理数乘法法则. 但是对于注重问题设置与思维导引的教师来说，则可以在学生出现类似错误以后，对学生提出因势利导的问题，给学生一个机会，让他们说说得出各自答案的理由.

学生A的思路是：假设以数轴上面的原点为基本点，向相反方向移动5次，每次移动都是4个单位长度，那么正好落在-20的位置，所以（-4）×（-5）=-20.

学生B的思路是：假设以数轴上面的-4位置为基本点，向正方向移动5次，每次移动都是4个单位长度，那么正好落在16的位置，所以（-4）×（-5）=16.

学生C的思路是：假设以数轴上面的-4位置为基本点，向反方向移动5次，每次移动都是4个单位长度，那么正好落在-24的位置，所以（-4）×（-5）=-24.

这些想法虽然并不正确，却与众不同. 教师要对学生敢于思维的表现给予肯定，再分别指出其问题所在. 我们假设，如果教师仅仅关注结果，而不去考虑问题的思维引导作用，那么学生也就失去了一次良好的自我展示机会. 这样一来，师生双方可能会造成误解，教师认为学生没有听懂，学生认为教师没有教好，于是反复在理论知识上纠缠，却不能从思维认识的层面将问题处理清楚，更严重的是，由此会打击学生的思维积极性与自信心，使其不敢面对更复杂的问题.

利用问题构建知识网络

问题的设置与评价应当有助于教学目标深化，亦即达到知识网络上的构成效果，使学生能够从整体上对所学内容予以把握. 在记忆的基础上，学生可以对某个单元的知识产生一定的观感印象，然而此时对于单元的综合把握，特别是对于各项知识点间的深层次联系，则依然肤浅，无法真正达到应用的理想效果，更谈不上对整体知识的驾驭. 因此，教师应当注意以提问的方式，积极引导学生对知识点之间存在的内在联系予以理解，让学生可以在宏观层面上统揽整个单元内容. 具体可以采取三种做法：第一种，以问题提示本部分知识中的主线所在，使学生利用主线串联起各个具体的知识点，加深对内容的理解. 比如，接触到与四边形有关的内容时，就可以向学生提问：矩形、菱形以及正方形这些知识的主线基础是什么？学生通过思考知道，它们都是围绕平行四边形这条主线展开的，同时在此基础上形成自己的特性. 通过这样的思考，学生自然会加深对各个几何概念的认识与理解. 第二种是利用问题启发学生思考各部分知识的前后关联. 在初中数学教学过程中，知识具有很强的系统性，其中即有以单元为单位的小系统，也有以教材为单位的大系统，当学习完某部分知识时，提出启发性问题让学生联系前后系统内容极有必要. 比如，接触到“一元二次方程的解法”这个知识点时，因式分解法所发挥的作用很大，是一个相对简单的方法，因此教师应多给学生提供一些此前学过的因式分解问题，以便让学生能够更好地理解系统内外知识的关联，为后续学习奠定基础. 第三种是给学生提供数形结合问题. 初中数学可以被划分成代数和几何两大部分，其中代数侧重研究数、几何侧重研究形，二者的结合，能够让学生的数学学习处在理想的宏观状态. 比如研究函数时，教师要给学生提供函数和图像相结合的问题，在涉及长度、面积、体积等有关内容时，则要使之同代数问题综合到一块，只有用这种顾此而不失彼的问题设计办法，才有可能保证学生宏观思维的形成.

利用问题培养多角度思维

让学生在问题尝试过程中学会举一反三，有利于其多角度思维的形成. 数学学科的灵活性很强，对于一道题来说，解题方法往往不止一种，在解决同一个问题的时候，尝试多种做法，学生可以从多个角度全面分析问题，从而寻求出最省力、最简单的做法，养成良好的习惯. 为了达到这种效果，教师首先应当构建形成利于思维发展的问题情境，找到可以一题多解的例子，当学生以基本方法完成以后，再指导学生继续深入思考，尝试其他类型的解题策略. 比如下面的问题：

现在已经知道对称轴平行于y轴的抛物线，其顶点是（-1，2），此抛物线经过点（1，-3），试求出这个抛物线.

除此以外，学生还可以借助图形的办法，按照抛物线属于轴对称图形这种基本特点，根据x=-1为抛物线对称轴的规律，发现点（1，-3）在数轴上的对称点为（-3，-3），接下来将此三点分别代入到y=ax2+bx+c中，同样可以求得问题的答案. 这种解法还能让学生体会数形结合思想. 再者，可以假设所要求的抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，将点（1，-3）予以代入. 借助几次不同角度的练习，学生在思维上的灵活性能够得到大大提高，便于其在多个角度观察与处理问题能力方面得到提升.

利用问题促进逆向型思维

教师在设计与带领学生处理问题时，还需要强调对学生创新精神的鼓励，特别是使学生养成一定的逆向思维能力. 所谓逆向思维能力，指的是使学生摆脱一般定向思维的能力，让其可以站在同常规思维不同甚至相反的角度去考虑问题，这种做法对于学生来说显然是一种挑战、一种创新，有利于学生更好地发现新问题、寻找新思路，促进学生快速反应能力的形成，最终保证知识始终处在活用状态. 比如下面一例：

已知，在方程x2+（b-1）x+b2=0，x2+4bx+3-4b=0，x2+2bx-2b=0里面，其中至少有一个方程有实数根，请问b的取值范围是多少.

总结

教师给学生提出问题，学生在教师的引导下回答问题，教师再因势利导，同学生一起根据问题巩固所学知识，全程推动下来，学生不仅能够对基本技能予以巩固，还可以有效拓展知识面、增强思维力，真正体验到自主思考与学习带来的快乐. 我国传统著作《礼记》里面说：“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之”，在初中数学教学过程中正应如此. 我们应以科学审慎的态度指导学生从问题中实践、从实践中总结、在总结中提高，真正促进问题与评价宏观思维的形成.