从“三真”到“让学习真正发生”

【摘 要】学习应源于学习者自身发展的需要，由学习者内在的兴趣、动机、好奇心与认知需求等因素驱动的学习才是深度学习。基于“函数”一课的教学评析，认为深度学习的前提是要让学习真正发生，而要让学习真正发生，需要教师创设真情境，让学生的学习动机真正发生；需要教师引领真探索，让学生的学习认知真正发生；需要教师引导真发现，让学生的知识内化真正发生。

【关键词】函数教学；真情境；真探索；真发现；深度学习；课例评析

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0128-02

【作者简介】孙朝仁，江苏省连云港市教育科学研究所（江苏连云港，222006）所长，正高级教师，江苏省特级教师，初中数学实验手册副主编。

2016年4月24～26日，笔者参加了第11届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动，本次活动的主题为“让学习真正发生”。笔者聆听了几位青年教师的课堂教学展示，这些教师的课堂教学都能围绕“让学习真正发生”这一主题展开，通过“创设真情境”“引领真探索”“引导真发现”，引领学生进行深度学习，较好地展示了苏派青年教师的教学风采。其中，苏州工业园区星湾学校的王新奇老师执教的“函数”一课给笔者留下了深刻的印象。

“函数”是中学数学的基本概念，也是初中数学的核心内容之一。初中生在接触函数概念之前，学习的是常量数学，主要是数、式的运算以及方程，因此说函数概念是从常量数学到变量数学的一个转折点，对学生的学习具有一定的困难。《义务教育数学课程标准（2011版）》要求，通过本节课的学习达成如下目标：（1）通过简单实例，了解常量与变量的意义；（2）通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例；（3）能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。同时要求，通过实验、观察、探索等活动，感受函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，体验函数是处理和解决问题的有力工具，逐步深化对函数思想的理解。王老师的这节课，就很好地达成了这样的目标，也是引导学生深度学习的成功案例，具体体现在以下几个方面。

一、创设真情境，让动机真正发生

学习动机是指引发与维持学生的学习行为，并使之指向一定学业目标的一种动力倾向。而学习动机的激发则需要在一定教学情境下，利用一定的诱因，使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态，形成学习的积极性。这里所说的“情境”应该是一个真实的情境，笔者认为，真实有效的情境应该对教学起到“承重墙”的作用，而不是徒有华丽外表的“装饰”。苏科版初中数学教材主编杨裕前先生曾经说过，一个真实有效的情境应具有以下几个特征：一是学生所熟悉的；二是要简明的、真实的、合理的；三是能尽快将学生引向所要学习的知识本质。可以说，“创设情境”是教学中常用的一种策略，无疑有助于激发学生学习的动机，有助于学生借助已有的知识和经验学习新的知识，有助于学生感受学科知识的价值。

纵观本节课，执教者设计了4个情境，分别是“给汽车加油”“气温变化图”“水库的水位变化与水库蓄水量变化图”以及“搭小鱼的游戏”，这些情境均来源于学生的生活，是基于学生原有的生活经验，学生感到亲切，并且都是指向一种“变化过程”。这样的情境，有助于引发与维持学生持续的学习行为，最终引领学生经历函数概念的形成过程。

特别是“给汽车加油”的情境，让学生观看视频，改常规的静态化的情境为动态演示。在汽车加油的视频中，让学生真实地感受在“单价（5.54元/升）”一定的情况下“金额”随着“油量”的变化而变化的过程。某种意义上来说，增加了概念学习与理解的可视化程度。与此同时，“变化过程”“不变的量”“变化的量”“变化的规律”等直观词汇不时浮现在学生的脑海中，学生一探究竟的想法油然而生。

二、引领真探索，让认知真正发生

认知（cognition）是还原、重组、贮存和使用感觉输入的过程。要最大限度地让学生获得认知的发展，就得在其探索周围世界的过程中有效地利用基本的感觉输入，这里的“探索”是认知发展的前提，也是归宿。正如罗杰斯所说，“学会探索比掌握任何固定的知识更有价值，教师在教学中设置探究的环境，为学生探究活动提供资源、时间上的条件，使学生得以自主发现，在简单层次上体验科学探究的快乐，这是现代教育所必需的”。“不能使学生积极参与探究是教师最大的过失”则是著名教育家苏霍姆林斯基的论断。因此，教师的“好”，不是他自己教得多么多么的好，而是体现在如何能引领学生进入一个真实的探究状态之中。

本节课设置的4个问题情境，虽然各有不同，但教师始终围绕共性问题，不断引导学生探究在变化的过程中“有哪两个变量”以及“这两个变量之间有何关系”。学生通过对4个情境中的问题思考，能逐步认识到，在我们的日常生活中，“常量”的存在是相对的，而“变量”的存在是绝对的，较好地实现从原来的“常量”思维转型为“变量”思维，对生活中大量存在的“变量”有深刻的理解。同时，也能深刻认识到，在同一变化过程中“两个变量之间均存在一定的关系”，从而为后续学习“对应关系”打下基础，也是形成新的认知结构的基础。

执教者深知函数是初中数学中较难理解的概念之一，它既是研究运动变化的数学模型，又是学生由学习常量数学向学习变量数学的转折点，而研究两变量之间对应关系是形成函数概念的落脚点。因此，在整个课堂教学中，王老师紧紧抓住“一个变化过程、两个变量、一种对应关系”引领学生进行探究。对于每一个情境，教师都紧紧围绕“你会描述这一变化过程吗”“这一变化过程中存在哪两个变量”以及“这两个变量之间有着怎样的关系”三个问题引导学生进行探究，看似在不断地重复，其实是依据上述分析的教学难点而精心设计的，旨在给学生不断的“刺激”，以此打破学生原有的认知平衡，而建立新的平衡。笔者认为，这样的学习，才使得学生认知在真正意义上得以发生。

三、引导真发现，让内化真正发生

罗杰斯认为，在促进学习的教学中，促进者的大部分时间不是放在传统的组织教案和讲解上，而是花在学习材料的搜集和提供上：“相对于把大块的时间都花在备课和讲课上，促进型的教师集中精力于提供各种学习资源，以使学生进行切合自身实际需要的学习。他们也花时间去思考和设计这些材料的显示方式，以优化或者简化学生在研究消化这些材料时实际的和心理上的步骤。”这些学习资源的提供，某种意义上来说就是给学生提供“真发现”的有效载体，只有载体的丰富性，才使得学生的知识内化真正发生。

本节课中，执教者在提供丰富的学习资源（4个情境）基础上，不是仅仅停留在资源的呈现上，而是针对所提供的每一个情境，教师都能紧紧抓住问题的本质进行不断地设问，以引导学生发现和揭示“函数”概念的本质。比如，观察给汽车加油的过程，思考：在给汽车加油的过程中，有几个变量？这两个变量是如何变化的？你能用一段话来描述这两个变量之间的关系吗？再比如，观察气象站测得苏州某日气温变化图，思考：在苏州某日气温变化图中，有哪两个变量？请描述在气温变化过程中，时间和气温这两个变量之间的关系。还比如，观察水库的水位变化与水库蓄水量变化图，思考：在水库蓄水量变化过程中，有哪两个变量？请描述在水库蓄水量变化过程中，水位和蓄水量这两个变量之间的关系。又比如，通过观察搭小鱼的游戏过程，思考：在搭小鱼的游戏过程中，有哪两个变量？请描述在搭小鱼的游戏过程中，小鱼的条数和火柴根数这两个变量之间的关系。

特别是在“数学化认识”这一板块，执教者设置了4个问题。问题1：刚才研究了4个生活情境，你发现有哪些共同点？问题2：同一问题中的两个变量之间有什么联系？问题3：谁能说一说函数的概念？问题4：谁能说一说在我们的生活中有关函数的例子？这四个问题层层递进，引导学生从发现具体的情境共同点开始，接着让学生自然发现两个变量之间的关系，继而让学生发现函数的本质属性并尝试给函数下定义，最后回归教学的原点，即让学生发现生活中有关函数的例子。在这里，特别值得一提的是，在回答第四个问题时，一个学生居然能回答“水平面波纹变化过程”中蕴含着函数，并能有条理地表达其中涉及“半径”和“面积”这两个变量，还指出“面积”是“半径”的函数。可以说，这个学生已经完全领悟了函数的本质，而不仅仅是停留在知识的获取之上。其实，发现的过程，也是知识得以内化的过程，其最终结果是打破了原有的认知结构（常量数学），逐渐形成了新的认知结构（变量数学）。

纵观整节课的教学，反映了让学习真正发生是深度学习的前提，也体现了深度学习的基本特征，即“学习应源于学习者自身发展的需要，由学习者内在的兴趣、动机、好奇心与认知需求等因素驱动，强调学习者积极主动地学习”。从教学设计来看，执教者基于学情分析和教材解读两个方面进行了深入的剖析，奠定了让学习真正发生的基础；从教学实施来看，执教者围绕“心理逻辑”和“知识逻辑”这两条线，既让学生知道往哪里走也让学生明晰观察的点在哪，从而经历概念的形成过程，找准了让学习真正发生的基本路径；从教学效果来看，学生对函数概念的理解达到了预期的效果，特别是对两个变量之间对应关系的认识得到了强化，体现了让学习真正发生的基本内涵。

诚然，要从让学习真正发生走向深度学习，还需要教学活动“结构性、系统性的变革”，将真正发生的学习样态引向深层学习，引向深刻学习。就本节课的教学而言，对于隐含于函数概念背后的“对应思想”需要进一步强化。因为，函数的本质就是数集间的一种对应关系，虽然执教者在倾听学生回答时，对每个问题中两个变量之间的对应关系予以了特别的关注并给予了适当补充，并且在对应关系中渗透着“一对一”和“多对一”的形式，但笔者认为，渗透的火候还显得不够。针对每一个问题情境，教师都应该反复追问“变化过程中的两个变量是如何对应的”，只有在这样强烈的不断“刺激”中，才能让学生真正领会“对应”的意义，领悟“函数”的本质。

【参考文献】

[1]郭元祥.课堂教学改革的基础与方向——兼论深度学习[J].教育研究与实验，2015（06）：1-6.

[2]孙朝仁，吴海宁.激发学生的学习状态——连云港市课堂教学改革的成功之道[J].上海教育科研，2013（07）：68-70.

[3]孙朝仁.改课：课程改革的应然选择——一个教研员参与课程改革的心路历程[J].江苏教育研究：C版，2012（08）：14-16.