浅谈高中数学课堂教学中如何有效地实施“探究”

周国际

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0247-02

教学改革不只是操作方式的改革，更重要的是观念问题。只要改变了观念方法也就不成问了。比如，我们在上课时很容易出现"超时"问题，大家很自然地把"超时"问题归咎于"探究"，都是探究惹的祸。但我们是否可以从另一角度考虑，即问题并不在于是否需要"探究"，而在于更有效地实施"探究"。因为教学的基本要点应是以数学知识的教学为载体，开启学生的智慧大门，引发学生实质性的数学思维，促进学生的全面发展，所以数学课堂中应该有更多的探究和理解。因此，当前急迫的问题是提高探究的有效性，我在多年的教学探索中，总结出了一些实施有效探索的方法，供大家参考。

1.要让探究有效，须让探究者（即学生）感兴趣

如何才能激起学生的兴趣呢？这需要研究学生在想什么，喜欢什么，是否对学习存在困惑等，如：在案例《正弦函数、余弦函数的图像》（下面均称案例）教学中，教材在学生观看了“简谐运动”实验的图像后，直接安排用正弦线去画图，学生会有困惑：为何不用以往的“三步法”（列表、描点、连线）画呢？以前学过的函数不都这样画吗？所以我在教学设计时，先让学生用“三步法”去画，充分体验“三步法”的不易操作（列表时，关键点不易找到；不少函数值近似给出，误差大。）后，再引导学生探究突破方法。

2.要让探究有效，须让所探问题有质量，有水平

一个好的问题要有一定的思维容量和启发引导作用，包含知识性、潜在的方法性和指向性，能引起学生积极假设与尝试的冲动。下面谈一下提高问题设计质量的几点看法：

2.1 问题要具备可探性，使探者轻松起步。如案例中，当学生尝试了以往“三步法”画图的不易操作，对画图感到束手无策时，如果教师不细化教材，直接设计问题："我们如何用三角函数线来作出比较精确的正弦函数图像呢？“学生因为对用三角函数线画图无前备经验，对此问题只能茫然。而如果教师这样抛出问题：”我们可以用三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作正弦函数的图像呢？"显然，后一种问题的设计暗示了是否可用三角函数线代替函数值，为探究隐晦地指了点方向，使探者可轻松起步。

2.2 问题要尽量体现适度的开放性，对封闭的、结论性问题可加以改造，使探者学个明白。如案例中，教材在作正弦线时，直接把单位圆分成12等份，而实际上以往的“三步法”在列表时，自变量x往往取一些有代表性的值，在这里，类比“三步法”的列表取值，可探究：我们得到的12个角有代表性吗？为帮助学生搞清这一点，可设计这样的问题：“作正弦线时为何要从单位圆与X轴的交点A开始，为何将单位圆分成12等份？10等份，16等份可行嗎？”通过探究此问题，学生能明白：怎样等分，取那些角，与列表时x取那些值一样要有代表性。

2.3 问题要层层递进具有逻辑联系，使探究的结构不松散，步步深入。如案例中，为了达成 “能正确利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像。”这个知识目标，可以连续设计4个问题：

问题1：画正弦函数的图像时，以往考察函数所用的“三步法”（列表、描点、连线）还适用吗？

问题2：我们可以用三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作正弦函数的图像呢？

问题3：为何先画y=sinx，x∈[0，2π]的图像？利用正弦线时为何要从单位圆与X轴的交点A开始，为何将单位圆分成12等份，10等份，16等份可行吗？

问题4：回顾上述作图方法，你觉得与“三步法”（列表、描点、连线）作图相似吗？

其中，问题1是让学生先体会此法的不易操作性。接着引入问题2，指引学生如何起步，进入探究，而问题3是点拨探究步骤，向学生传递探究中蕴含的方法与以前类同。在目标达成后，适时引入问题4，意在引导学生对比分析两种方法，巩固目标，升华能力。

3.要让探究有效，还须注意探究的可控性

探究要在教师的引导下进行，教师须全程跟踪、观察，发现学生的受阻点，及时给予点拨，发现学生的探究成果，及时给予肯定性的评价；为使探究获得最大的合力，教师须注意处理、协调好各方面的关系，防止形成少数学生探，多数学生看的不良局面。

如案例中，探问题1时，有些学生懒得动手用“三步法”画图，就没有此法不易操作的体验，想当然地认为“三步法”可行，探究无法进行。对此，我就现场督促这些学生把x= π 4 ，x= π 3 时的点描一下，学生一动手，问题即解决。在探问题3时，一个学生试着跟我说："老师，均分成10等份时，关健值x= π 2 没包含进去。"我乐了，及时对此生进行鼓励并提出新要求："你太会发现了，再看看，分多少份能含进去并且比分成12等份更精确？"可是在另一个组，我却发现一个学生把单位圆均分成了15等份，并且正在艰难地画着一条条正弦线，我问他为何这样，他说10等份不行，16等份行，他想试试15等份是否可以。我虽有点语塞，可还是及时提醒他，先分析一下为何10等份不行、16等份行，尽可能调控他探究的方向，增加探究的有效性。这样，在教师的参与润滑下，学生探究气氛高涨，圆满解决了问题。

4.要让探究有效，还要注意探究的适度性

教师必须认真研究教材内容，仔细遴选供学生探究的学习内容，精心设计教学过程，使探究与讲授等多种方式有机结合，共同完成教学任务。

如案例中，学生探究出"五点法"画正、余弦函数的简图后，为巩固成果，让学生自己动手画，教师在随后点拨中，可直接讲解：图像上不能有尖点，在最高点两侧要上凸，在最低点两侧要下凹等。

富有效探究性的课，应该是让学生得到实惠的课，或是获得了知识技能，或是掌握了规律方法，或是增进了交流体验，或是拓展了思维，提高了能力，或是触动了情感心灵，甚至是提升了人格、改变了人生观、世界观。