新课标下高中数学应用题中的最值问题研究

唐崇宇

【摘 要】新课标下的高中去学。数学教学模式处在不断的改革创新过程中，数学最值问题的研究在高中数学应用题的学习中占有非常重要的作用，本文就新课标下高中数学应用题的最值问题进行了简要分析，并且就此分析了应用题中最值问题解题的一般步骤以及函数模型的建立和解法分析，希望对加强高中学生数学应用题的最值问题的解决能够有所帮助。

【关键词】新课标；高中数学；应用题；最值问题

一、应用题中最值问题解题的一般步骤

新课标下高中数学应用题中，最值问题是一般一种特殊的应用题，一般情况下，高中数学应用题中的最值问题解题步骤可以归纳为四个步骤，分别为：审题、构建数学模型、求解、转化为实际问题情况，以下将作详细分析。

1.审题

新课标下高中数学中，应用题解题是比较复杂难解的题型，而且应用题设置的题目背景也比较复杂，题目中涉及到的内容多和信息都非常多，所以在解题过程中必须先把题意弄懂，也就是所谓的审题，学生首先要读懂题意，在面对应用题时，必须准确掌握题目的本质和含义，以及题目所涉及到的条件和结论，找准各个条件和数字之间的联系，而要达到审题的目的，学生应该做到以下两方面。首先，在日常的数学学习过程中，学生应该提升自己的自主学习能力，尽可能的拓展自己的知识量和阅读量，仅仅阅读和熟悉教材内的东西是远远不够的，要加大自己的课外阅读量，从而不断加强自己将文字转换为数学信息的能力，提高学生理解数学应用题的能力。其次，平常的数学学习过程中，学生应该要有坚实的数学基础，对现有的数学模型要有足够的连接和掌握，所有的一次函数模型、指数函数模型、三角函数模型等等都必须有一定的理解，从而保证在遇到数学应用题的实际问题时就能很好的审题，准确运用函数知识，提高数学解题的质量和效率。

2.构建数学模型

高中数学应用题解题过程中，需要将应用题中的文字语言信息转换为数学语言，这就需要熟练的构建数学模型，构建数学模型是新课标下高中数学应用题解题过程中最重要的一个步骤，能够准确根据应用题题意构建数学模型对于解题的正确性至关重要。我们都知道，数学模型是一中包含了数学概念、符号、公式、方法等特征得数学结构，他代表应用题中各个已知条件、数字语言的密切联系，只要能找出各个数学量之间的关系，并且与已知的数学模型进行契合，就能够准确的构建该应用题的数学模型。新课改下的高中数学应用题中，很多数学知识都是以实际问题的形式展现出来的，学习过程中，学生应该积极主动的培养提升自己的模型建立意识和能力，提高自己的数学知识应用能力，从而提高自己的数学建模能力。

3.求解

高中数学应用题解题过程中，准确构建数学模型之后，就应该对模型进行求解，求解的过程中，注意数学模型中数字的实际意义，从而更好的优化解题过程中，而且在求解和计算的过程中，要注意很多代数式的变形和转化，努力提升自己的变形和推演能力。

4.还原

高中数学应用解题过程中的最后一步就是将求解计算数学模型得到的数学结论还原到实际问题中，从而达到解决应用题实际问题的目的。

二、函数模型的建立以及解法分析

新课标下高中数学中函数是最主要最重要也是最难学的一部分内容，而且很多数学应用题中都涉及到函数知识，而且涉及到函数的应用题型都比较新颖，解题方法也非常灵活函数应用题中解决实际问题最好最迅速的解题方案是建立目标函数来解决最值问题，常见的函数模型有配方法、判别式法、数形结合法、单调性判别法、基本不等式法以及三角函数的有界性和求导法等等，具体应用哪种方法进行解题需要具体的问题分析。例如，某单位用2160万元购得一块空地，计划外该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应该建为多少层！（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用+建筑总面积）。在这道数学应用题中，需要通过建立函数不等式模型来求解最值问题，设楼房每平方米的平均综合费为y元，则建立数学模型为：y=（560+48x）+（2160*10000）/2000x求得函数最小值即可，从而通过求解数学模型，解得x=15，最后，还原到实际问题中，为了使楼房的每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

总之，最值问题的研究在新课标下高中数学的应用题解题过程中起到非常关键的作用，这类题型尤其考验学生对于题目的理解能力，构建数学模型的能力，文字信息转换为数字信息的能力和应用能力，是目前教学和高考中重要的组合部分，高中数学学习过程中，学生应该加强实际问题的最值问题的学习，不断增强自身的数学应用能力和理解能力。

参考文献：

[1]张永红.王跃进；新课标下高中数学应用题中的最值问题研究.河南师范大学.2013.

[2]吴小银.新课标下高中数学应用题中的最值问题研究.理科考试研究.2015（01）.

[3]陈燕琴.新课标下高中数学应用题中的最值问题研究.考试周刊.2014（98）.