简析与球有关的切、接问题

肖慧芳

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）09-0115-01

因为多面体与球的组合体问题很能考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力，所以成为近几年高考的热点问题之一，学生往往找不准过球心和多面体一条棱的轴截面，而导致所构造的球的半径与多面体的要素不在同一个平面内，导致错误百出。下面，笔者把高中常见的正多面体与球“切”“接”一一进行罗列，通过几个例子加以说明：

1 正方体，长方体的外接球

5 球的“切”“接”问题的处理规律

5.1 “切”的处理

解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决。如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作。

5.2 “接”的处理

把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题。解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径。