培养学生估算能力的必要性与方法

戴大勇

摘 要：在讨论定量问题时，不同问题对精度的要求不一样，有时要求比较高，有时则不然。为什么要培养学生的估算能力？培养时应遵循哪些教学原则？有哪些教学策略？有哪些比较合适的教学素材？这些问题是本文讨论的主要内容。

关键词：物理；教学；培养；估算能力；策略

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）4-0036-4

“精确”无可争辩是定量研究者的追求目标，但未必所有问题都是越精确越好，有时是没有必要，有时是不可能，也有时是既没必要也不可能。例如，在体检中测量人的身高，一般精确到1 cm即可，因为人的身高在一天中不同的时刻数值是不同的，若这个问题上要再精确，既没有必要也不可能。在研究某些问题时，甚至我们只要知道数量级即可以，如用油膜法估测分子的大小，应用万有引力定律估算天体间的距离等。

培养学生估算能力应遵循哪些教学原则？有哪些教学策略？有哪些比较合适的教学素材？笔者就这几个问题进行了一些初浅的探索，现将一些思考抛出，与同仁分享，以期抛砖引玉。

1 问题的提出

学生从小学数学对估算与近似（以下简称“估算”）问题就有所涉及，小学《数学课程标准》明确指出：“应重视口算，加强估算……能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程……能选择合适的估算方法，养成估算的习惯……”在中考题、高考题中也经常出现一些涉及估算的问题。

例1 在常温下烧开一普通热水瓶的开水需要吸收的热量大约是（ ）

A.8×103 J

B.8×104 J

C.8×105 J

D.8×106 J

具体解析从略，但我们可以从中窥视估算问题在中学物理教学中的重要性。

1.1 培养学生估算能力的意义

1.1.1 符合人类的认知规律

无论是整个人类，还是某个个体，对客观世界的认识总要经历由模糊到清晰、由表及里的过程，也是一个不断逼近真理、接近真像的过程。这是人类认识世界的客观规律，它是由世界的复杂性与人类认识能力的有限性共同使然。基于这样的认识，定量问题的分析也必须遵循由浅入深、由粗略到精确的认识规律。

1.1.2 符合矛盾论的哲学原理

矛盾论的哲学原理告诉我们，只有忽略次要矛盾，突出主要矛盾，抓住矛盾的主要方面，才能利于对问题的整体把握。

例2 对导体阻值的认识和测量是中学物理研究的重要问题，不同阶段的教学重点是不同的，详述如下。

（1）初中物理关于这一内容的知识与方法要求，至少可以概括为：①知道对于确定的金属导体（以下简称“导体”），通过其电流的大小与其两端的电压成正比；②知道导体阻值的大小与电压、电流无关，由其本身的性质决定；③掌握伏安法测电阻的方法；④导体的阻值与材料、横截面积、导体的长度有关。这里至少回避了两个问题：①温度对导体阻值的影响；②伏安法中电流表内外接法的选择。即使这样处理，但并不影响学生对上述4点教学目标的实现，若把后两点也补充在初中物理课上，无疑会扰乱教学的主线，只会拔苗助长，适得其反。

（2）高中物理关于电阻的认识及相关原理的应用，可以概括为：①伏安法中，电流表内外接法的误差分析及方案的选择；②温度对导体阻值的影响，如描绘小灯泡的伏安特性曲线；③等效法测量电阻的方法；④电流表、电压表改装的原理，多用电表的工作原理及使用。特别是用多用电表粗测的意义，在日常故障排除或电路检测中非常重要。

（3）对于物理基础比较好的学生，还可以介绍半偏法测电压表的内阻和电桥法测电阻。特别是半偏法测电压表内阻，虽然有系统误差，但这样的精度对中学实验足以，突出优势是简便易行，忽略了矛盾的次要方面，抓住了矛盾的主要方面。而电桥法则是一种精确测量电阻的方法，缺点是电路结构比较复杂，而且要掌握这种方法需要较多的知识储备。

1.1.3 估算能力也是学生后续学习微积分理论的基础

中学物理有多处出现需用微分思维解决的问题，培养学生估算与近似方法也是落实三维目标体系中“过程与方法”教学目标的具体抓手。微积分是一种重要的思维方法，它起源于极限思维、近似思维。虽然高中数学关于微积分的知识不多，但微积分在高等代数中却有极其重要的地位，为学生的后续发展做好知识储备。

例3 利用速度-时间（v-t）图像推导匀变速直线运动的位移公式。

简析 如图1所示，用一个个长度逐渐递增（或递减）的矩形面积的和来代替一个梯形面积，而每一个矩形的面积代表位移，多个矩形面积的和则表示匀变速直线运动的位移，这是一种极限思维、近似思维。依此类推，任意运动物体的v-t图线与t轴所包围图形面积均代表其位移。

例4 试证明对于质量确定的物体，重力做功仅与初末位置的高度差有关，与路径无关。

简析 如图2所示，分3种情况分别把物体从起点移到终点：（1）先沿竖直线从A移动到B，再沿水平线从B移动到C（路径Ⅰ）；（2）沿直斜线从A移动到C（路径Ⅱ）；（3）沿任意曲线AC移动物体（路径Ⅲ），可以把此曲线分割成若干段，每一段相当于一个长度不长的小斜面……

2 估算能力培养的教学原则

所谓能力是保证个体“能”顺利地完成一定活动、直接影响活动效率的主观条件，是由知识和智力等构成的有机整体[1]。与大多数能力培养所必须遵循的一般原则类似，估算能力的培养也应遵循如下两个基本原则。

（1）循序渐进，符合最近发展区的原则。能力的发展是一个渐进的过程，正确地估计学生已有的知识水平和能力发展水平是非常重要的[2]，既不能高估，低估也不行。估算能力培养的过程是一个螺旋式上升的过程，不能一蹴而就，要符合“适度负荷”的要求，不可操之过急。

（2）主体参与，增加实践活动的原则。学习的第一主体是学生，客体是知识与能力，学习的过程是学生认知结构重建的过程，也是学生能力水平生长的过程。老师的有效引导可以提升学生能力培养的效率，但学生的主体地位是谁也替代不了的，老师不能越俎代庖。

3 估算能力培养的教学策略

能力是由知识和智力构成的有机体，能力的培养包括传授知识（陈述性知识和程序性知识）发展智力的任务。估算能力的培养要注重如下方法[2]。

（1）科学地、系统地、合理地组织物理教学内容。一般说来，物理教学内容的安排和组织应遵循一般的认知规律，即应从感性到理性，从现象到本质，从部分到整体，从简单到复杂，从宏观到微观组织安排教学内容。

（2）正确认识学生的内部条件。教师必须根据不同学生的情况，分阶段、分层次提出估算能力的培养目标。

4 高中物理与估算能力培养有关的教学内容

为了让学生能体会估算与近似的方法在物理学中的意义，在实践中要适时把握住每个教学机会，对学生施加潜移默化的影响。笔者对照高中物理课程标准[3]，找到了近30个适合培养学生估算能力的教学素材，限于篇幅，此处只列举了其中的13个典型问题（见表1）。

简析 根据牛顿第二定律得：

对m：mg-T=ma，

对M：T=Ma，

解得：T=，则当m<

例6 证明单摆在小摆角情况下的运动是简谐运动。

简析 当摆球运动到某一位置时，重力G沿着圆弧切线方向的分力提供来回振动的回复力F=G1=mgsinθ，当偏角θ很小（如θ<5 °）时，sinθ≈θ≈，所以单摆受到的回复力F=-x，可以用常数k来表示，于是上式可写成F=-kx。因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆做的是简谐运动。

例7 如图4所示，岸高为h，人用绳经滑轮拉船靠岸，若当绳与水平方向为θ时，收绳速率为v，则该位置船的速率为多大？

简析 取一小段时间求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在θ角位置经Δt时间向左行驶Δx距离，滑轮右侧的绳长缩短ΔL，如图5所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有ΔL=Δxcosθ，则v船=v/cosθ。

传授知识和培养能力是中学物理教学的两个重要的任务，知识掌握的过程特别是运用的过程，往往是以能力的增长为结局的。必须寓能力的培养于知识传授之中，而知识的传授又必须着眼于培养能力[4]。知识既是教学的载体，更是教学的首要目标，没有知识的传授，能力的培养就成为空中楼阁；能力的培养是教学的更高目标，没有能力的提高，知识的传授永远只是量的积累，而没有质的提高。“传授知识”和“培养能力”是两个不可相互替代的教学目标，不能顾此失彼！

参考文献：

[1]崔允漷.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009：86.

[2]许国梁.中学物理教学法[M].北京：高等教育出版社，1993：106—111.

[3]教育部.普通高中物理课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：12—16，32—47.

[4]阎金铎，田世昆.中学物理教学概论[M].北京：高等教育出版社，1999：13.

（栏目编辑 罗琬华）