加强数量关系教学的三个策略

秦绪博

[摘 要]数量关系教学是小学数学教学的重要组成部分。教师要通过加强运算意义的教学，把握复合型的数学结构等帮助学生形成解题策略，加强数量关系的教学。

[关键词]数量关系 教学策略 教学引导

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-091

课程标准明确指出，要让学生了解分析和解决问题的基本方法，了解常见的数量关系，解决简单的实际问题。基于此，笔者认为，教师要加强数量关系教学，帮助学生形成解题策略，提炼解题经验。

一、加强运算意义的教学，沟通运算与问题解决的联系

在进行问题解决时，学生往往考虑的是问题与运算意义之间的关联，由此可以看到，要让学生掌握数量关系，就要加强运算意义的教学，使学生建立最基本的数量关系模型，提升学生分析数量关系的能力。

例如，“认识减法运算的意义”的一道例题：爷爷今年66岁，小明今年8岁，爷爷比小明大多少岁？此时要帮助学生理解减法的意义，即从较大数中去掉与较小数同样多的部分，余下的部分即是较大数比较小数多的部分，其基本数量关系模型就是“大数-小数=相差数”。到了二年级的“认识乘除法的意义”，就要帮助学生建立基本的数量关系模型“每份数×份数=总量，大数÷小数=倍数”，与此同时，还要加强变式练习，如习题：（1）每个花坛栽6棵花，3个花坛共栽（ ）棵花。（2）每个花坛栽6棵花，18棵花栽了（ ）个花坛。（3）3个花坛栽了18棵花，平均每个花坛栽（ ）棵。

以上教学，既能够让学生体验不同运算间的内在关联，加深对运算意义的理解，又能够顺利实现学生对数量关系的理解和归纳，为学生解决问题能力的发展奠定基础。

二、结合问题的具体情境，将算术思想向代数思想转变

在小学数学问题解决的教学过程中，教师要结合问题的具体情境，重点加强数量关系的分析指导，帮助学生经历抽象、概括、内化和应用的过程，为学生运用方程解决问题打下基础，有效促成学生算术思想向代数思想的转变。例如，

下面是水果批发部某一天的销售记录。你能算出每种水果各卖得多少元吗？

根据路程、速度和时间的关系填写下表。

如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么计算路程的公式就可以写成：s=___________。

教材中给出的表格形式，其实就是常见的数量关系式，在生活中具有广泛的应用。基于此，我引导学生进行总结：将题目中的数量关系式写出来。在这样的引领下，学生明确并建立相关的抽象概括关系式，诸如“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”，再如“工作效率×工作时间=工作总量”“存款金额×利率=利息”等。为了让学生能够灵活运用这些关系式，我引导学生用抽象的数学符号对这些关系式进行概括，如“路程=速度×时间（即s=vt）”，不但帮助学生建构了数学模型，而且培养了学生的思维能力，向学生渗透了代数思想。

三、把握复合型的数学结构，完成简单到复杂关系的过渡

复合型数量关系的教学，既是小学中高年级的教学重点，也是整个小学阶段的核心和难点。教师要从基本关系入手，帮助学生把握复合数量关系的结构，完成从简单到复杂的过渡。

例如，王大伯家养鹅48只，养鸡144只，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？我引导学生思考：“题目中的数量关系式是什么？你发现了什么规律？”学生由此列出基本关系式“鸡的只数+鹅的只数=养鸡鹅总只数”。我将这道习题进行了变式：（1）王大伯家养鸡48只，养鹅的只数是鸡的3倍，问王大伯家一共养鹅和鸡多少只？（2）王大伯家养鸡48只，是鹅的3倍，问王大伯家一共养鹅和鸡多少只？学生对这三道习题进行分析比较，发现了简单的数量关系与复合数量关系之间的区别和联系，并尝试对鸡和鹅的只数进行变换（即替换策略），由此找到了问题解决的路径和方法，从而提升了解决问题的能力。

总之，数量关系教学是一个从具象到抽象的过程，教师要让学生从运算意义入手，根据问题情境，用等式、符号、语言、图形等形式表示数量关系，完成从简单到复杂关系的过渡，进而有效地促进学生的发展。

（责编 童 夏）