例谈直观表征在小学几何概念教学中的应用

王然秀

[摘 要]几何课程的学习是小学数学教学的难点。在小学几何概念教学中，教师要恰当地应用好直观表征，以直观的图形语言将抽象的数学问题、看不见的思维过程条分缕析地呈现出来，帮助学生更好地掌握知识和形成能力。

[关键词]直观表征 几何教学 思维能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-079

以具体形象思维为主，以及抽象逻辑思维的不均衡发展是小学生思维水平的特点。因此，在小学几何概念教学中，教师要应用好直观表征，帮助学生掌握数学概念的本质。

一、图形表征：“图形语言”揭示概念本质

直观表征来源于感知觉，是客观事物刺激感觉器官的结果。提供直观材料，指导学生通过触摸、观察、绘制等手段感知这些材料，能够更直接地揭示出这些概念的本质属性。

比如，在认识长方形的教学中，教师提供的直观材料应具备长方形的一般图形表象的特征。借助下图，学生可以一目了然地将四边形、平行四边形、梯形、等腰梯形、长方形等一般图形表象之间的关系区分开来。其中，一级分类标准是“对边是否平行”，此后依次为“平行四边形是否有直角”，“梯形的腰是否相等”，“长方形邻边是否相等”。结合图形语言的分类整理，可以帮助学生较容易地认识到以上几何概念的异同处。比如梯形，就可分为等腰梯形和不等腰的梯形进行有针对性的讲解，使学生扎实掌握等腰梯形概念的两个基本点，即两腰长度相等，且与底边的夹角相等。

二、动态表征：“静动转换”现思维

在几何概念的教学中，教师应当更加注重将抽象、静态的概念设计转化为有形的活动，使学生从“静动转换”的几何图形中找出特殊表征，进而适应逻辑思维为主的几何学习。

比如，平行四边形的概念 “两组对边分别平行且相等的四边形”，在讨论其本质属性时，教师可尝试改变图形角的大小、邻边长短以及本质属性（对边相等但不平行），通过指导学生进行判断辨析，让学生在识图说理的过程中逐步掌握平行四边形所表征的意义。学习“互相垂直”的概念时也是如此，学生常常习惯于竖着的“垂直”，当直线的方向、位置发生变化时，他们往往容易受图形方向的影响，发生找错高、画错高的错误，其原因就在于学生在理解“两条直线相交成直角”这一本质意义上未能对“互相垂直”实行抽象概括。对此，教师就要安排学生做好互相垂直的变式练习，不仅是三角形，也要在平行四边形、梯形中找高，直至明确“三角形的高”的本质特征。

三、数形结合：“直觉观念”现理性

以数形结合方法来描述几何概念，简单地说，就是要依托数（量）和（图）形进行数学思考、想象。借助几何直观，多数概念都能够得到活化理解，但也有少数内容相对复杂，需要结合一定的方法展现，以帮助学生感悟直观，建立直觉观念，促进学生对概念的理解和运用。“长方体和正方体”的学习涉及平面图形向立体图形的转变，对学生的空间立体思维有一定要求，要让学生对“体”与“平面图形”的差别形成基本认知，进而准确把握相关几何概念，就需要用到数形结合的方法。

首先，教师可以指导学生观察课前准备的长方体和正方体纸盒，再沿纸盒的棱剪开得到平面图形，学生很快就会发现，展开后的平面图形分别对应长方体和正方体的某个部分。在进一步比对后，学生发现，正方体六个面相等，均为正方形，而长方体的六个面只有相对的两个面相等。总结起来，就可以获得正方体和长方体的定义，即“用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体”，“长方体是底面是长方形的直四棱柱。长方体是由六个面组成的，相对的面的面积相等，可能有两个面是正方形”。在此认知基础上，教师可以进一步结合长方体和正方体的展开图提出问题：“制作这样的一个纸盒需要多少材料？”引导学生思考表面积的问题，再结合以往关于长方形和正方形面积的学习经验，总结出每个面和长、宽、高的联系，得出表面积计算公式。

综上，利用直观表征，将几何概念学习中看不见的思维过程呈现出来，就能使数学教学回归本质，有助于概念教学效能的提升。

（责编 童 夏）