操作：走向抽象概念的内涵建构

陈静

[摘 要]三年级小学生正处于具体形象思维为主的阶段，因此，正确的面积概念的建立，标志着儿童空间思维能力的拓展和飞跃。如何在教学中通过大量直观事例操作，积累丰富表象进而抽象出面积概念？如何通过有层次有目的的实践活动引领儿童深入理解面积概念的内涵并发展儿童初步的空间观念？通过“认识面积”的课堂教学进行了尝试和思考。

[关键词]操作 比较 抽象

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-007

长度、面积和体积是一维、二维再到三维空间的基本度量概念。从教材编排看，周长和面积概念都是“图形与几何”教学领域的重要内容，但是相对于周长来说，面积的概念具有更高的抽象性。三年级小学生正处于具体形象思维为主的阶段，因此，建立正确的面积概念，意味着儿童空间思维能力的拓展和飞跃。

从教学内容看：例题更重视抽象数学概念与儿童生活经验的对接，其中，例1主要是通过观察、操作、比较，让儿童感受生活中常见物体有各自的表面，感受物体表面是大小不一的，由此理解物体表面面积的实际含义。例2在例1的基础上深化儿童对面积的认识，进一步让儿童认识平面图形的面积，引导儿童观察、比较并体会“当无法直观判断两个图形面积大小时，可以采用重叠法等不同的比较策略解决问题”，由此蕴伏面积的大小比较需要统一度量标准（即面积单位）的思想方法。

研读教材，我们不难感受编者意图：一方面淡化对面积概念的抽象定义，一方面更注重让儿童在实践操作中理解面积概念的内涵。那么，如何在教学中通过大量直观事例操作，让儿童积累丰富表象进而抽象出面积概念？如何通过有层次有目的的实践活动引领儿童深入理解面积概念的内涵并发展初步的空间观念？我结合“认识面积”的课堂教学进行了以下尝试和思考。

【教学片断】

1.教师手掌面积与树叶面积的三次大小比较

师：瞧，陈老师手掌面（用右手摸一摸左手）和一片树叶的面积比一比，哪个大？

生1：老师手掌的面积大！

师：确定吗？（出示第一片树叶，并把手掌放在上面）看这片树叶，比一比，怎样？

生2：哇！树叶好大！树叶的面积比老师手掌的面积大！

生3：但是也不一定啊！

师：老师这里还有一片树叶（出示第二片树叶），再比一比，怎样？

生4：树叶比老师手掌面积小了！

师：如果还有第三片树叶，猜猜它的面积——？（生自由猜测）

师（出示第三片树叶）：谁愿意来帮老师比一比呢？

生5：我来！（操作对比）我发现这片叶子和老师手掌面的面积差不多大！

师：即使是同一棵树上的两片叶子，它们的面积大小也可能不同。对吗？

2.师生、生生之间手掌面积的大小比较

师：摸一摸你们自己的手掌面，谁愿意来跟老师比一比呢？

师（和多名学生手掌相对）：看来你们小手掌的面积没有老师的大呢！再找周围同学比比，看看谁的手掌面积大？

（生生之间自由比较手掌面积大小）

3.儿童手掌面积与周围物体表面面积大小比较

师：再用你的小手和周围物体表面面积比一比吧！

（学生充分操作，感受手掌面和其他物体表面的面积大小不同）

4.平面图形面积大小的比较

师：通过观察、比较，我们知道像黑板、课桌这些物体表面都是有大有小的，物体表面的大小就是它们的面积。如果选择这些物体的某一个面，描在纸上，就得到这样一些平面图形。（课件出示下图）

师：你能涂色表示出这些平面图形的面积吗？涂色时要注意什么？

生6：要把图形中间所有空白地方都涂满，还要注意不能涂到外面。

师：每人选一个图形，比一比，看谁涂得又快又好！（展示学生涂色作品）

师：涂色部分的大小就是平面图形的面积。谁能一眼看出哪个图形面积最大？哪个最小？

生7：5号图形面积最大！4号图形面积最小！

（课件显现：面积最小的4号图形和面积最大的5号图形隐去，只留下1、2、3号图形）

师：剩下3个图形，有什么好办法能比较它们的面积大小？

……

【反思】

操作：与儿童生活经验对接。

概念教学不能成为“空中楼阁”，越是抽象的概念建立越要依托于儿童的生活经验，依托于大量丰富的现实素材，让儿童在操作中充分感知并积累足够的表象，在此基础上方可抽象。而儿童空间观念的形成基于儿童对事物的观察和想象，因此，现实世界中大量存在的具体事物及其关系是儿童进行观察和想象的最佳素材，所以，“面积”教学必须结合儿童熟悉的现实问题情境去展开，教学的着眼点是寻找现实素材，强化操作，丰富感知，从而认识“面积”。

比较：指向概念的内涵理解。

本节课我创设了多次操作实践活动，通过大量的观察、比较、判断，从中抽象出物体表面和平面图形面的特征，让儿童明确知晓物体都有面，每个面都有各自的大小，平面图形也有各自的大小，这些面的大小就是它们的面积。层层深入的比较活动，促使儿童把“面积”这个抽象概念与触手可及的具体事物联系起来，与自己的生活经验及已有的数学认识联系起来。第一次操作，由老师的手掌面和树叶面积的比较展开：这个学习素材对儿童来说是真实的，且直观形象，因为树叶面积有大小，有的树叶面积远远大于老师手掌面积，而有的比老师手掌面积小得多，三次比较不仅颇具趣味且让人印象深刻；第二次操作，由老师手掌面和学生手掌面的比较展开：这个操作活动每个儿童都参与其中，师生、生生之间的手掌面积比较进一步强化了儿童对物体表面有大有小的感受，儿童充分感知了自己手掌面积的大小。第三次操作，在学生手掌面和周围物体表面的大小比较中展开：儿童用自己的手掌作为一种测量工具，和周围物体的表面进行反复比较，操作中，对“物体表面的大小就是它们的面积”的理解也逐渐深入。第四次操作，在5个平面图形的面积比较中展开：长方形、正方形、三角形……其面积有大有小，“比一比，给图形涂色，看谁涂得快”的活动要求则“暗藏玄机”：在比较中让儿童进一步感受到，图形面积大小有些可以直接观察得出，而有些必须借助一定的方法才能比较得出，在比较两个图形面积大小的过程中，学生继续经历不同的比较方法的选择，度量方法的优化，度量策略的形成也深藏其中。

抽象：概念教学的必经之路。

丰富的素材，反复的操作，大量的感知，有目的的比较，儿童经历的这些学习活动，为抽象概念的建立奠定了扎实的现实基础。“面积”不再是一个陌生的数学名词，而是和“手掌面”、“树叶面”、“课桌面”、“长方形”、“正方形”等大量具体事物建立了牢固的想象关联，儿童认识“面积”，经历了“材料归纳”到“辨析比较”，再到“提炼抽象”的概念形成过程，其数学学习真正走向了有意义的理解建构。

（责编 金 铃）