“三角形边的关系”教学纪实与评析

黄志群 张轶珠

教学内容：教育部审定2013义务教育教科书数学四年级下册第62页。

教学目标：

1. 使学生在探究三角形三边关系的过程中知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2. 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3. 感受数学思想在生活、学习中的应用。

教学重点：掌握三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点：提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们请看，屏幕上有许多长短不同的小棒。注意看，它们发生了什么变化？

生1：变成了三角形。

生2：围成了三角形。

师：对，是我们刚刚学过的三角形，那谁能说一说什么是三角形？

生：由3条线段围成的图形叫做三角形。

师：那这3条线段是怎样围成的？

师：看来大家对什么是三角形已经很清楚了，今天这节课我们继续研究三角形。

（板书：三角形。）

二、实践探究

1.独立操作，引出问题。

师：老师为同学们也准备了一些长短不同的小棒，（师手拿小棒说。）一共有4根，请你从中任意选出3根，在展板上拼一拼、摆一摆，也像屏幕上那样围成三角形，都听清楚了吗？

（学生操作。）

师：你们的动作真快！举起来互相看一看。非常好，大家都成功了。

师：（举起一块。）大家看他是用粉色、绿色和蓝色这3根小棒摆的，谁和他一样？（请这位同学到前面去。）还有用黄色、绿色、粉色这3根来摆的，谁和他一样？你也到前面去。还有用不同的小棒来摆的吗？现在请同学们将手中的学具放在一边，让我们共同来看一看。

师：我发现怎么没有选择黄、绿、蓝这3根小棒来围的呢？（师举一块板。）

生：我刚才用这3根小棒试过，围不成。

师：是不是像他说的这样呢？下面请同桌两个人合作，选择你们俩桌面上其中一块展板，用黄、绿、蓝这3根小棒来拼一拼、摆一摆，看看能不能围成三角形？

（学生操作。）

师：能围成吗？

生：不能。

师：大家都发现了，选择这3根小棒是不能围成三角形的。那么老师请大家想一想：为什么这3根小棒围不成三角形？要想围成三角形应该怎么办？别着急，先跟你周围的同学说说看。

（学生讨论。）

师：（分层反馈。）谁来说说为什么围不成？（准备好没围成的。）

生：有的小棒太短了，有的小棒太长了。

师：要想围成三角形怎么办？

生：边长点。

师：哪条边长点？只跟它有关系吗？跟这条长的有没有关系？再加长行不行？

师：看来能否围成三角形不是跟一条边有关系，而是跟每一条边的长短都有关系。那到底它们有什么关系呢？我们共同来研究三角形边的关系。（板书：三边关系。）

2.合作探究，解决问题。

师：现在每位同学的桌面上都有两组小棒，一组能围成三角形，一组围不成。下面请同学们以小组为单位先把围不成的3根小棒连一连、比一比，然后再把能围成三角形的3根小棒也像那样去比，看看你们又有什么新的发现。

（学生操作。）

师：你们能不能给同学们演示一下是怎么连的，又是怎么比的？

师：如果将围成的三角形中的两条边也像这样合起来去比，你又会发现什么？

生：能围成的两条小棒合起来比另一条小棒长，不能围成的两条小棒合起来比这根小棒短。

师：在这个三角形中，我们可以把围成三角形的3根小棒看做是它的三条边，请你看一看，这三条边之间有什么关系？

生：两条边合起来比第三条边长。

师：两条边合起来用数学的语言说就是这两边的和。（板书：两边的和。）

师：谁能用更准确的语言说一说？

生：两边的和大于第三边。（板书：大于第三边。）

师：两边的和大于第三边能不能围成三角形呢？

生：能。（板书：能。）

师：两边的和小于第三边能不能围成三角形？（板书：小于、不能。）

师：大家看，这块板上也有3根小棒，我们也用两边的和去与第三边比，出现了什么情况？

生：两边的和等于第三边。

师：（板书：等于。）能围成三角形吗？（板书：不能。）

师：通过操作我们发现只有三角形两边的和大于第三边才能围成三角形。下面我给你们3根小棒，判断一下能不能围成三角形。（课件出示小棒长度：40、20、30。）

生：能围成。

（师在展板上操作。）

师：请同学们快速算一算，在这个三角形中是不是两边的和大于第三边。

（生汇报。）

师：你是用两边的和与第三边比较的，有不同的选择吗？

（生汇报。）

师：还有不同的选择吗？没有了，通过3次比较，我们发现，真的是三角形两边的和大于第三边。下面，我再给大家3根小棒，你们也来判断一下。

（课件出示小棒长度：15、40、22。）

师：有的同学说能围成，说说你的理由。

生：15+40大于22。（师板书。）

生：不对，不能围成。

师：那你也说说为什么围不成？

生：因为15+22小于40。

师：到底谁说的对呢？我们也像刚才那样算一算，把两边的和与第三边比较一下。

师：大家看这三条边之间的关系，既有两边的和大于第三边的情况，又有两边的和小于第三边的情况。你们觉得这3根小棒能围成三角形吗？

生：不能。

师：不过这里也有两边和大于第三边的情况呀！

生：那也不行，要都大于第三边。

师：在什么情况下才能围成呀？（引导学生与第一块板比较。）

师：看来只说三角形两边的和大于第三边是不够严密的。怎样说更准确？（板书：任意。）请你说一遍，你也来说一遍。大家一起读一遍。

师：最后这组小棒的长度分别是30、20、10厘米，那么不能围成三角形的原因是什么？

生：10+20=30。

师：只有像这样任意两边的和都大于第三边才能围成三角形，是这样吗？

三、巩固练习

1.快速判断。

师：同学们真棒！你们通过动手操作，发现了三角形边之间的奥秘，下面我们进行一个判断练习。（电脑出示。）判断一下，这4组线段能否围成三角形。

（课件出示带上单位：4、8、6，3、4、5，2、6、1，3、3、5。）

师：先看第一组。咱们比一比谁判断得最快！

生：能围成。

师：说说你的想法。

生：4+6>8。

师：只验证这一次就可以正确判断了吗？

师：你为什么选择4厘米和6厘米的和与8厘米比较？

生：因为这两条边比较短，两条短边的和大于第三边，那么两条长边的和一定大于第三边。

师：对，用两条短边的和与第三边比。

师：就用这招，接着比赛。（学生判断后三组。）

师：看来什么都难不倒你们啊！你们不仅发现了三角形边之间的奥秘，还找到了解决问题的妙招，真是了不起！

2.确定第三边、探索区间。

师：现在，我想给你们出个难题，看看能不能难倒你们，行吗？

师：来，大家看看这道题。（课件出示：两根小棒，长度分别为4cm、7cm。）明白什么意思吗？为了研究方便，第三边只取整厘米数。大家可以先在小组里互相交流一下。

师：谁来试着说出一个范围，只要比几大比几小就可以。

生：比3大比11小。

师：为什么要比11小？11是怎么想到的？

生：7+4=11。

师：两边的和要大于第三边，对吧！那3是什么呢？（两边的差。）两边的差要小于第三边。

师：如果我们知道一个三角形中的两条边的长度，就可以用这样的方法来确定第三条边的范围了。

师总结：同学们，今天我们共同探索了三角形边之间的奥秘，生活中还有许多数学问题等待我们去发现、去探索。

评析：

三角形边的关系是在认识了三角形特性的基础上进行教学的。教学重点主要是探讨任意三根小棒能否围成三角形。本节课的教学主要是让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程。

一、创造性使用教材，给学生广阔的探究空间

课前老师为学生精心准备两组小棒（每组4根），试着围三角形。教材是从生活情境中引出数学问题，再通过拼一拼、连一连、比一比探索出三角形三边之间任意两边之和一定要大于第三边，这是一种教学思路。黄老师在教材上进行增、删、改、创，不囿于教材，又跳出教材，让学生在用小棒摆三角形的游戏中产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，探究性问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认识规律。能将书上的生活情境巧妙地放到推广应用环节，让学生体会到数学的学习价值。

二、让学生体验真实有效的探究过程

黄老师认为本节课的重点在于探究的过程与方法。课始，通过动手用三根小棒围三角形（有的能围成，有的围不成），使学生产生强烈的认知冲突，进而提出了“怎样的三根小棒一定能围成三角形”问题。接着，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，初步感悟到“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律。最后，运用得出的规律，设计了一个开放性环节：给两根长度分别为4cm 和7cm 的小棒配一根适当长度的小棒围成一个三角形。它的结果不是一个具体的数值而是一个数值范围，此时，抓住学生的问题进一步探究，既完善了规律，又分散了本节课的教学难点。整节课教学过程的推进是随着课堂上师生之间的交流与对话、学生思维发展的轨迹来进行的，知识的可信度与学生的情感体验有机地结合在一起，使探究过程显得真实而自然。

三、动手操作后的反思是提升学生数学思维水平的重要途径

对于操作活动本身而言，数学课更加重视操作活动后的反思和交流。本节课呈现了一连串的问题：“为什么这三根小棒围不成三角形？”“怎样的3根小棒能围成三角形？”“把不能围成三角形的3根小棒连一连、比一比？”引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑。学生能通过一个个问题的解决深化对知识的理解，完善结论，使学生的思维得到提升，认知产生飞跃。

编辑∕宋 宇