散货船隔舱重载下极限强度简易计算方法研究

裴志勇，田中智行，藤久保昌彦，矢尾哲也

（1.高性能船舶技术教育部重点实验室（武汉理工大学），武汉理工大学 交通学院船舶、海洋与结构工程系，武汉 430063；2.广岛大学 工学研究科，广岛 镜山 739-8527；3.大阪大学 工学研究科，大阪 吹田565-0871；4.常石造船株式会社，广岛 常石720-0394）

散货船隔舱重载下极限强度简易计算方法研究

裴志勇1，田中智行2，藤久保昌彦3，矢尾哲也4

（1.高性能船舶技术教育部重点实验室（武汉理工大学），武汉理工大学 交通学院船舶、海洋与结构工程系，武汉 430063；2.广岛大学 工学研究科，广岛 镜山 739-8527；3.大阪大学 工学研究科，大阪 吹田565-0871；4.常石造船株式会社，广岛 常石720-0394）

散货船在装载矿石等重货时，通常只装载在奇数货舱内，这就是所谓的隔舱重载工况。在这种工况下，中间舱的双层底结构除受到总纵弯曲作用外，还会受到邻舱重货引起的局部弯曲作用，而且该局部弯曲的作用会降低中拱状态下船体梁的极限强度。文章提出了一种简易计算方法，顶边舱结构和底边舱结构可以看作两根梁，双层底结构可视作正交异性板，运用双梁理论和正交异性板理论可推导出局部弯曲的影响。然后，考虑该局部弯曲的作用，用Smith法计算船体梁的极限强度。最后，将文中方法计算的结果与FEM结果进行比较，并对结果进行了分析。

双梁理论；船体梁极限强度；散货船；崩溃分析系统；隔舱重载

0 引 言

散货船在装载铁矿石等重密度货物时，通常采用隔舱装载的方式，当波峰位于船中央时，船体处于中拱状态，中间空舱的双层底结构受压，同时相邻舱重载的货物由于重力作用会对中间空舱的双层底结构产生局部弯曲，也会在双层底结构中产生压应力，二者的叠加使得双层底结构较早发生屈曲崩溃，从而使船体梁的极限承载能力迅速降低。在最新的协调共同规则（H-CSR）中[1]，给出散货船在隔舱装载状态下中拱时双层底弯曲的影响系数为γDB=1.25，即认为邻舱重载货物引起的双层底局部弯曲使得船体梁的极限强度降低25%。

Ostvold等[2]和Amlashi等[3-4]用非线性有限元分析方法分别研究了Panamax型和Cape Size型散货船在隔舱重载情况下的极限承载能力。他们采用舱段模型，在端面施加强制转角来模拟总纵弯矩，将按规范规定算得的局部载荷按其作用位置施加到相应区域。计算结果表明局部弯曲的作用会大大降低船体梁的极限强度。Pei等[5]针对Kamsarmax型散货船，运用开发的包括载荷运动计算和结构弹塑性分析的一体化系统[6-7]，对整船模型进行了隔舱重载下的逐次崩溃分析，也得出了类似的结论。

Pei等[5]给出了典型横剖面上各构件的应力沿高度方向的分布，邻舱重载货物引起的局部弯曲使得应力分布在顶边舱底板与舷侧交界处及底边舱斜板与舷侧交界处出现拐点（即应力沿高度方向分布在上述位置处斜率发生变化）。在本研究中，应用“双梁”理论来模拟局部弯曲引起的应力分布，并将其包括在基于Smith方法编制的船体梁极限强度计算程序系统“HULLST”中，用来研究双层底结构的局部弯曲应力对船体梁极限强度的影响。

本文中，首先介绍散货船隔舱重载下的逐次崩溃特性，然后详述了简易方法是如何考虑局部弯曲影响的，最后对简易方法得出的结果进行了比较分析。

1 散货船隔舱重载下的逐次崩溃行为

散货船在隔舱重载状况下的变形如图1所示，图中虚线所示的是中拱状态下的总体变形，奇数货舱内装载的重货引起向下的船底变形，同时使得相邻空舱的船底向上变形，二者叠加后如图中粗实线所示。

图1 隔舱装载下船体梁的变形[5]Fig.1 Deflection of hull girder under alternate heavy loading condition[5]

本文作者们曾用自己开发的包括载荷运动计算和结构弹塑性分析的一体化系统[5]对一条82 000 t散货船进行了隔舱重载下的逐次崩溃分析。先用基于势流理论的三维特异点分布法得到各时刻作用于船体表面的压力分布和相应的船体运动加速度；将此外力和惯性力一起施加到结构模型上，考虑几何非线性和材料非线性即可进行结构弹塑性崩溃分析，得到各时刻结构的变形和相应的应力分布。

在文献[5]中，分别用三种不同方法进行了结构逐次崩溃分析，理想结构单元法（ISUM）、非线性有限元法和Smith方法。得到相应的弯矩—曲率曲线关系，如图2所示。图中标注“HULLST”是指基于Smith方法的自编程序包“HULLST”针对中间空舱的中央剖面模型纯弯状态下的计算结果；“ISUM_hogging”是用理想结构单元法对中间空舱的中央剖面模型纯弯状态下的计算结果；“ISUM/FEM”是用理想结构单元法对整船模型考虑总纵弯曲和邻舱重载引起局部弯曲共同作用下的计算结果；“MSC.Marc”是用商用非线性有限元软件包MSC.Marc对整船模型考虑总纵弯曲和局部弯曲共同作用下的计算结果。纯弯状态下剖面模型的两种方法的计算结果，“HULLST”和“ISUM_hogging”吻合很好。另外，针对整船模型考虑总纵弯曲和局部弯曲共同作用的计算结果，“ISUM/FEM”和“MSC.Marc”也表现出相同的特性，能彼此较好地吻合。值得一提的是，在整船模型的崩溃分析时，以作用于船体的载荷作为控制变量，这样进行静力分析时，当结构达到极限强度状态，由于切线刚度为零导致求解不能继续进行下去。因此，计算最终点的载荷即认为是结构的极限强度。从图2各种不同模型的计算结果可以看出，考虑隔舱装载引起的局部弯曲的作用，船体梁的极限强度将降低大约20%。

各种不同方法得到的中间舱中央剖面在极限强度时沿高度方向的应力分布如图3所示。纯弯状态下，应力分布几乎是线性的（HULLST计算结果）。在隔舱重载情况下，沿高度方向的应力分布在底边舱顶部出现明显的拐点（曲率发生变化），而在双层底区域，应力相当分散，这是由于双层底结构在总纵弯曲和局部弯曲作用下发生了屈曲变形所致。

图2 各种方法得到的弯矩—曲率关系曲线Fig.2 Bending moment-curvature relationships obtained by different methods

图3 极限强度时的应力分布（4号舱中央剖面）Fig.3 Stress distribution in cross-section at ultimate strength(centre of No.4 hold)

图4 静水状态下的应力分布Fig.4 Stress distribution in cross-section in still water condition

图5 静水状态下的变形(MSC.Marc结果;x50)Fig.5 Deformation in still water condition (MSC.Marc analysis;x50)

为了进一步探究上述现象，对该船还进行了静水弯矩作用下的非线性分析，得到相应的应力分布和变形，分别如图4和图5所示。在应力分布图上可以看出，在底边舱顶部和顶边舱底部位置应力分布出现拐点，虽然后者的拐点不是很明显。这种类型的应力分布可以用上下梁和中间部分组成的“双梁”模型[10]来模拟其主要特性。

2 简易计算方法

2.1 基本思想

从图3和图4的应力分布情况，可以看出：

（1）在底边舱顶部位置和顶边舱底部位置应力分布出现拐点；

（2）在内底板和外底板处产生了较大的弯曲应力。

对于典型散货船结构，可以用上梁、中间部分和下梁组成的“双梁”模型来模拟上述的应力分布特征，如图6所示。顶边舱结构可以看做为“梁1”，底边舱结构可以看做为“梁2”，相对于顶边舱结构和底边舱结构，二者之间的舷侧结构则刚度要弱得多，可视为连接上梁和下梁的中间部分。面外水压仅作用在底边舱结构的“梁2”上，双层底结构可用正交异性板模型来模拟局部弯曲作用下的应力分布，如图7和图8所示。

图6 散货船横剖面图和“双梁”模型Fig.6 Cross-section of bulk carrier and its modeling as two-beam with core

图7 散货船双层底结构Fig.7 Double bottom structure of bulk carrier

图8 双层底结构的梁模型Fig.8 Beam model for double bottom structures

2.2 “双梁”模型基本公式

图6中所示的梁1的底部和梁2的顶部间的相对位移为[10]：

中间部分的剪切应变可表示为：

中间部分的垂向应变为，

另一方面，梁1和梁2的弯曲应变分量分别为[10]，

相应的应力分量，σ1、σ2、σh和τh可通过应变分量乘以弹性模量E或剪切模量G来得到。

假设位移场为：

作用在双层底结构上的均匀分布的压力q（货物压力等），会引起作用于相邻空舱的弯矩M0。假设重载舱的长度与空舱的长度相等，即a=b，则弯矩M0可表示为，

2.3 双层底结构局部弯曲计算公式

对于如图7所示的双层底结构，可以用一四边自由支持的正交异性板来建立其计算模型。为了计算它的变形和相应的弯曲应力，假设其变形模态为最简单的正弦模态，即

式中：ex和ey分别为弯曲中和轴相对于x-轴和y-轴的坐标。

根据平面应力状态下的应力—应变关系，可得到相应的弯曲应力分量σxb，σyb和τxyb。

然后，运用虚功原理即可得到载荷—变形关系曲线。外力所做的功dWe和结构的应变能dWi分别如下所示：

式中：q是作用在空舱底板单位面积上的水压，M0是邻舱货物引起的单位宽度弯矩值。对于中龙筋和旁龙筋而言，其上有纵向筋和水平筋，在计算结构的应变能时，仅仅考虑轴向应力和轴向应变的作用。

对于纵向构件而言，其y-方向和z-方向的计算范围总结于表1，x-方向的积分范围是从0到L。另一方面，对于第j个肋板而言，其积分范围为xj-tFj/2＜x＜xj+tFj/2，0＜y＜B和tB＜z＜tB+H。

表1 板和纵筋的积分范围Tab.1 Integration range of plating and longitudinal members

2.4 简易方法计算系统

将上两节2.2和2.3中公式给出的应力分布作为计算的初始状态包括在自编程序系统“HULLST”中。“HULLST”程序系统是基于Smith方法编制而成的，在进行逐次崩溃分析之前，要先计算每个单元的平均应力—平均应变关系。在本文的计算中，在平断面假定条件下，在端部施加强制转角，根据上梁1和下梁2的中心离船体梁中和轴的距离得出每个单元的纵向应变，中部单元的纵向应变可由上梁1和下梁2的纵向应变线性插值得到，再根据预先得到的平均应力—平均应变关系即可求得每个单元的应力。

根据平衡条件，组成“上梁1”和“下梁2”的各单元的应力合成以后不会产生轴向力[10]。然而，中部各单元应力合成后会产生轴向力，因此每个单元的应力，包括上梁1、下梁2和中部单元，应进行应力修正使得所有单元的应力合成结果不至于在纵方向上产生轴向力。

将We和Wi代入，可得载荷—变形关系为：

3 计算结果

本文方法得出的由局部弯曲产生的初始应力分布如图9所示，考虑总纵弯矩作用后的弯曲应力分布如图10所示。本文“双梁”理论得出的图9所示的应力分布中可明显地发现两拐点，即应力分布突变位置。同时，由于双层底结构受到局部弯曲作用，使得内底板和船底板中的应力值相当分散。局部弯曲应力和总纵弯曲应力合成的结果，导致船底板中的压应力较大，降低了船体梁的极限强度；而内底板中的合成拉应力则延缓了其屈曲塑性崩溃的发生。最终，由于船底板部分结构的塑性流动使得船体梁达到其极限状态。

“HULLST”计算得到的弯矩—曲率关系曲线如图11所示。图中“x”表示的是仅总纵弯矩作用的结果；“o”表示的是总纵弯曲和局部弯曲共同作用下的计算结果。基于整船模型的理想结构单元法（ISUM/ FEM）在不考虑局部弯曲和考虑局部弯曲影响的计算结果也在图11中标出。如果不考虑局部弯曲，即船体梁仅处于总纵弯曲状态，“HULLST”计算结果和基于整船模型的理想结构单元法的计算结果吻合很好。本文方法提出的“双梁”模型考虑局部弯曲的影响，用简易方法得到的极限强度值较纯弯状态结果要减小约10%。这与整船模型详细分析的结果，局部弯曲使得船体梁的极限强度减少约20%还是有较大的差异。

图9 考虑局部弯曲的应力分布Fig.9 Stress distribution by local bending (two beam+plate bending)

图10 总纵弯矩作用下的应力分布Fig.10 Stress distribution under applied bending moment

图11 不同方法得到的弯矩—曲率关系Fig.11 Comparison of moment-curvature relationships

误差产生的原因，一方面实际的局部弯曲作用和总纵弯曲作用是相互耦合着，而简易模型则是将局部弯曲引起的应力分布作为船体梁极限强度的初始条件来处理；另一方面，简易模型假设位移场的精度，包括“双梁”模型和正交异性板模型的边界条件等，也是产生误差的主要原因。要充分研究整船模型计算系统和建议模型间的不同，以求用简易方法能高效高精度地模拟局部弯曲对船体梁极限强度的影响程度，这将作为下一步的研究任务。

4 结 论

本文提出了一种散货船隔舱重载状态下极限强度计算的简易方法。首先，运用“双梁”理论来模拟实际地有拐点的应力分布（应力分布的曲率不同），然后，将双层底模型用正交异性板处理来研究双层底局部弯曲的影响。将上述方法的结果包括在基于Smith方法编制的程序包“HULLST”中，并用其研究隔舱重载引起的局部弯曲对船体梁极限强度的影响。数值计算结果表明，用本文提出的简易方法，局部弯曲引起的船体梁极限强度的降低，要小于整船模型详细分析的结果。建立更合理的简易计算模型，以便能更好地模拟局部弯曲的影响，将在不久的将来加以实施。

[1]H-CSR.Common structural rules for bulk carriers and oil tankers[M].IACS Publications,2014.

[2]Ostvold T K,Steen E,Holtsmark G.Non-linear strength analyses of a bulk carrier-A case study[C]//Proc.PRADS. Luebeck-Travemuende,Germany,2004:252-260.

[3]Amlashi H K K,Moan T.Ultimate strength analysis of a bulk carrier hull girder under alternate hold loading-A case study, Part 1:Nonlinear finite element modelling and ultimate hull girder capacity[J].Marine Structures,2008,21:327-353.

[4]Amlashi H K K,Moan T.Ultimate strength analysis of a bulk carrier hull girder under alternate hold loading,Part 2:Stress distribution in the double bottom and simplified approach[J].Marine Structures,2009,22:522-544.

[5]Pei Z,Iijima K,Fujikubo M,Tanaka Y,Tanaka S,Okazawa S,Yao T.Collapse analysis of a bulk carrier under alternate heavy loading conditions[J].Int.J Offshore and Polar Eng.,2013,23(3):224-231.

[6]Yao T,Fujikubo M,Iijima K,Pei Z.Total system including capacity calculation applying ISUM/FEM and loads calculation for progressive collapse analysis of ship’s hull girder in longitudinal bending[J].Int.J Offshore and Polar Eng.,2009, 19(4):706-713.

[7]Pei Z,Takami T,Gao C,Fu J,Tanaka Y,Iijima K,Fujikubo M,Yao T.Development of ISUM shear plate element and its application to progressive collapse analysis of plates under combined loading[J].Int.J Offshore and Polar Engineering, 2010,20(4):773-780.

[8]Smith C S.Influence of compressive failure on ultimate longitudinal strength of a ship’s hull[C]//Proc.Int.Symp.on PRAD.Tokyo,Japan,1977:73-79.

[9]Yao T,Nikolov P I.Progressive collapse analysis of ship’s hull girder under longitudinal bending(2nd Rep.)[J].J Soc. Naval Arch.of Japan,1992,172:437-487.

[10]Edit:Terazawa K.1.6 special beam problem(Part 3)‘in’strength of ship structure[M].Kaibun-do 1975:50-60.(in Japanese)

Simple method to evaluate ultimate hull girder strength of bulk carrier in alternate heavy loading condition

PEI Zhi-yong1,TANAKA Satoyuki2,FUJIKUBO Masahiko3,YAO Tetsuya4
(1.Department of Ocean Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China;2.Department of Transportation and Environmental Systems,Hiroshima University,Hiroshima 739-8527,Japan;3.Department of Transportation and Environmental Systems,Osaka University,Suita 565-0871,Japan;4.Design Division, Tsuneishi Ship Building CO.,LTD,Tsuneishi 720-0394,Japan)

When heavy cargos such as ore are loaded on bulk carrier,they are usually loaded only in cargo holds of an odd number,which is called alternate heavy loading condition.Under such situation,double bottom structure is subjected to local bending,and this reduces the ultimate hull girder strength in hogging.In this paper,a simple method is proposed which can account for the influence of local bending of double bottom on the ultimate hull girder strength in the framework of Smith’s method.Two-beam theory is applied and local bending of double bottom as a plate is also considered.The calculated results are compared with the FEM results,and the proposed method is assessed.

two-beam theory;ultimate hull girder strength;bulk carrier;total system collapse analysis;alternate heavy loading condition

U663.2

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.008

1007-7294（2016）07-0849-09

2016-01-07

中央高校基本科研业务费专项资金资助（WUT2013-IV-107），教育部留学回国人员科研启动基金资助项目

裴志勇（1974-），男，副教授，博士，E-mail：zhiyong.pei1015@gmail.com；田中智行（1977-），男，博士，E-mail：satoyuki@hiroshima-u.ac.jp。