线激励下船舶混合构型加筋板的振动特性

张文春，段树林，赵连行

（1.大连海事大学，辽宁大连116026；2.大连船舶重工集团有限公司，辽宁大连 116001）

线激励下船舶混合构型加筋板的振动特性

张文春1，段树林1，赵连行2

（1.大连海事大学，辽宁大连116026；2.大连船舶重工集团有限公司，辽宁大连 116001）

文章对某船发电机舱纵向混合构型加筋板的导纳特性进行了研究，运用模态叠加法求解了结构在线激励作用下各特征线上的等效导纳。计算结果显示，根据振动能量在结构上的分布，可按频段将导纳特性分为输入主控区和传递主控区。输入主控区导纳呈现带通特性，三个通频带与相应的筋条结构对应。通过改变筋条的参数可以单独控制加筋板某个频段的导纳特性。

混合加筋板；线导纳；模态叠加法；振动特性

0 引 言

加筋板结构广泛应用于船舶领域，对于商用船舶，因受限于成本和空间因素，无法采取诸多复杂的减振措施[1]，机舱设备的激振能量通常直接作用到船体的铺板上，引起舱室结构的振动。考虑到强度和重量的平衡，船体加筋板通常采用两种或两种以上的筋条与同一平板焊接构成，研究该类混合构型加筋板的导纳[2]特性可为船体设计阶段减振降噪提供指导。

关于板壳结构振动特性，国内外学者已经开展了许多研究。Rumerman[3]提出了弯曲波在无限大规则加筋平板上传播的近似方程，分析了结构在随机力作用下结构的振动。Zhang等[4]提出了一种用有限元和边界元结合的方法，求解一维液体边界加筋板在线激励下的响应。Lin和Pan[5-6]对加筋板的特性进行了深入分析，并应用近似解方法求解了有限大小加筋板在力和力矩作用下的导纳，分析结果显示，导纳大小在等大平板和对应筋条的导纳之间，力激励输入导纳主要由弯曲刚度决定，或当筋距离力作用位置距离大于1/4波长时，导纳主要由板的刚度决定，Nightingale等[7]的实验结果验证了这种方法的准确性。Lin[8]深入分析了振动波在规则和不规则加筋板结构中的传播规律。文献[4～8]主要采用基于频谱有限元和波动有限元的数值方法，一些研究者也采用了解析方法求解加筋板振动问题。Ichchou等和Maxit利用波数空间求解了加筋板的导纳特性，计算结果与实验数据具有足够的准确性。赵等[11-12]应用等效机械导纳法求解了铺板与圆柱壳结构线衔接结构的振动响应，求解过程简单，适于复杂耦合系统的复杂分析。

以上研究从不同方面揭示了加筋板振动的机理，为工程分析提供了理论依据。在船舶结构中，主要机械设备（主机、发电机组）相对于船体的局部尺寸较大，激振力分布沿整体尺度方向均有分布，相比于点激励[5-8，13]，用线激励[4]形式能够更准确地反映实际情况。舱室加筋板通常为混合构型，各方向的尺寸有限，不宜采用解析方法[9-10]求解，且加强筋的类型不同，推导子结构的等效导纳[11-12]存在困难。基于以上考虑，本文采用模态叠加法动力学分析某船发电机舱底板结构的线导纳特性，分析两种型号加强筋对模态振型的影响，并用线导纳表征线激励的输入和传递特性。

1 有限加筋板振动方程和线导纳

考虑长a、宽b、厚度为hp的有限薄板，板位于z=0的平面，沿长边方向底部得到条状加强筋的强化，筋条沿x方向布置。筋与板的连接认为是刚性的，z方向有相同的位移，并且在x方向有相同的扭转角。板和筋条材料都是线弹性、均匀、各向同性的[3-5]。在受到沿x方向分布、圆频率为ω的激励作用时，板的位移W（x，y）满足以下方程：

筋的弯曲和扭转振动方程：

其中：uyi（x）和θyi（x）分别为梁的位移和转角，EIi为梁的弯曲刚度，GJi为梁的扭转刚度，ρAi表示单位长度质量，ρIpi表示极惯性矩。

加强筋与矩形板耦合边界处满足力平衡条件与连续性条件：

力平衡条件：

连续性条件：

根据模态叠加法，板上任意点的弯曲振动响应可表示为：

其中：Wmn为模态参与因子，φmn（x，y）为模态振型，当矩形板边界条件为四边简支时：

加强筋上任意一点的弯曲和扭转振动响应可以表示为：

其中：um、θm分别为弯曲和扭转模态参与因子，φm（x）为x方向的模态振型，筋两端的边界条件为简支，。

将（8）～（11）式分别代入（4）～（7）式中求解，即可得到线力激励下加筋板上任意点的振动响应。

等效机械导纳是根据功率相等理论而得到的等效参数，是衔接线上的均值导纳，它能反应结构点、线、面区域对于任意分布形式单位激励的平均振动响应[11]。

如图1所示，根据文献[11]的推导，结构在y=yi处、长度为L1范围内受到合力幅值为F1的线激励σ1为力的分布型函数），结构上任意两点 （x0，y0）和（x，y）之间的传递点导纳为，则由激励线传递到响应线上的等效传递导纳）的表达式为[11]：

图1 线导纳示意图Fig.1 Line mobility of ribbed-plate

其中：g2（x，y2）为响应线的速度分布型函数，L2为响应线的长度。当y1=y2时，即为等效输入线导纳。

2 算 例

某船发电机舱的舱底板是混合构型加筋板，沿纵向有两种类型的筋条。如图2该船机舱布置有两台柴油发电机组，发电机组每侧通过沿纵向分布的9个基座固定到舱板上。因固定点的分布密集、在一条直线上，可认为机械振动对船体的作用相当于线激励。舱底板分析模型如图3，长、宽分别为L、B，平板厚度为t0；底部用L型球扁钢纵骨（简称L ribs）和T形钢纵桁（简称T ribs）加强，纵桁的间距为b1，纵骨的间距为b2，纵桁和纵骨尺寸表述如（b），（c）。选取底板上的5条线计算结构平均振动响应，分别命名为Line1～Line5，Line1～Line4为发电机组基座对应的安装线，Line5与Line4之间相隔一个纵桁。

采用上文推导的模态叠加法分析图3所示船体结构的导纳特性，首先对板梁耦合结构划分有限元单元，求解结构的模态振型和参与因子，依据（10）式和（11）式计算节点响应，然后根据定义得到结构的线导纳。板的四周采用简支边界条件，首先以Line1为激励线分析能量沿加筋板结构的传递特性。在Line1上施加垂直于平板，沿X方向呈正弦规律变化的单位激励，根据（12）式定义求解Line1～Line5所示5个位置上的导纳。

由于机械设备对壳体的振动激励的频谱主要表现为强线谱和弱连续谱，采用1/ 12倍频程可以直观且详尽地分析结构对各频段能量的传递特征，便于针对机械设备特征激励的作用效果做出迅速的判别。

图2 发电机舱布置图Fig.2 Layout of generator room

图3 机舱底板结构简图Fig.3 Simplified structure of bottom plating

2.1 结构导纳特性

如图4为在Line1受激情况下计算得到加筋板5条线上的导纳。根据与激励线的相对位置，Line 1结果表示输入导纳，Line 2～Line 5结果表示传递导纳。等效导纳呈现带通特性，＜63 Hz频段出现了3个导纳峰值频带，分别称为第1、2、3频带；＞63 Hz频段导纳随频率的升高存在多个连续峰值，未出现明显的带通特性。传递导纳在＜63 Hz频段随距离的增加并未出现明显的减小，而＞63 Hz频段的导纳峰值随距离增加发生了显著的削减，在Line 1和Line 2之间幅值下降最大，且频率越高导纳下降值越大。经过三条T ribs的阻挡之后，＞125Hz频段的导纳峰值削减了一个数量级。

结构的等效导纳呈现显著的频段差异，可将图4所示导纳以63 Hz为界分为两个区域：输入主控区和传递主控区。左侧区域的导纳随距离增加的衰减很小，结构的振动响应主要由输入特性决定，本文称该区域为输入主控区；右侧区域的导纳随距离增加而出现了明显的衰减，结构的振动响应主要由传递特性决定，称该区域为传递主控区。

图4 舱底结构的在线激励下的等效导纳Fig.4 Equivalent mobility of bottom plating subject to thread excitation

当Line 2～Line 4分别为激励输入线时，计算结果与Line 1的类似，低频的通频带宽度及峰值分布特征均相近（对比图4和图5），可依据图4相同的区分方法划分输入主控区和传递主控区。结果说明等效导纳主要与频率和传递距离相关，与激励的作用位置关系不大。

从上述分析各频段结构的导纳可知，对于线激励低频段能量，减振需要从结构的输入特性着手解决，中高频段需要从结构的传递特性加以考虑；输入主控区导纳与距离无密切联系，传递主控区的导纳与距离成反比。

图5 不同激励位置对应的结构等效导纳Fig.5 Equivalent mobility of structure subject to thread excitation on different lines

图6 舱底板结构子模型Fig.6 Sub-models of bottom plating

2.2 筋条结构的影响

为便于问题说明，后文分析均以Line1为输入线。混合构型加筋板的强化结构由两种不同尺寸的加强筋组成，通过分析加筋板模态振型中各部分的振动状态，在＜63 Hz的3个响应频带振型主要表现为T ribs扭转和L ribs加筋板的局部弯曲；＞63 Hz频段参与振动的模态主要为局部平板的振动。将混合构型加筋板分解为图6所示三个子模型，它们的长宽方向的尺寸与原机舱底板相同，只是底部加强筋结构有所区别：（a）Flat为平板，底部没有筋条加强；（b）T ribs，T型钢纵桁加筋板；（c）L ribs，球扁钢加筋板。

子模型的导纳曲线如图7所示，从（a）图可以看出，平板结构的输入导纳较大，传递导纳随距离增加衰减速度较慢。从（b）和（c）图可知，图6中＜63 Hz频段第1、3带通频带的输入导纳及传递导纳特征主要与T ribs相似，而第2频带特性主要与L ribs相近；＞63 Hz频段，T ribs与L ribs加筋板的传递导纳随距离增加都出现了显著减小。三个子结构都能采用原结构的分析方法，将导纳划分为输入主控区和传递主控区，说明无论受激振动加筋板结构组成如何，在低频段能量主要由输入特性控制，高频段能量主要由传递特性控制。

图7 子模型导纳Fig.7 Mobility of sub-models

图8 模态位移与结构导纳的关系Fig.8 Relationship between modal displacement and mobility

受激振动结构的响应主要集中在各阶模态，分析结构的线导纳频响函数与相应位置的模态振型位移函数的关系，可得到输入导纳与主要结构参数的内在联系。分别提取Line 1附近平板、T ribs和L ribs三个结构沿激振力作用方向的振型位移函数，按照1/12倍频程进行统计。将导纳函数与三个结构的振型函数归一化，并分别对比，结果如图8。图8（b）两条曲线夹的面积最小，两者相似程度最高，（a）、（c）两图的结果显示两参数之间区别较大。因此，T ribs的弯曲模态振型对加筋板的输入导纳影响最大。

根据上文结果，分析T ribs参数改变对加筋板输入导纳的影响。T ribs的翼板宽度B1和腹板高度H1直接影响结构的弯曲刚度，而肋距b1对加筋板整体刚度产生影响，以这些参数为变量分析结构导纳的变化趋势。

图9 T ribs结构参数对输入导纳的影响Fig.9 The impact of T ribs parameters on input mobility

图9结果表明T ribs参数变化对＞63 Hz频段导纳无法产生积极影响，有效的作用区域体现在＜63 Hz的低频段。从模态振型上分析，对于传递主控区的模态振型，参与振动的模态振型主要为局部平板的弯曲，改变T ribs的参数对于这些局部结构仅相当于改变矩形板四周的支撑刚度，对平板局部振型的影响不大；对于输入主控区的振动，参与振动的模态主要是低阶整体振动，T ribs参数变化可直接导致其振型发生改变。（a）显示，腹板高度从0.75 H1增加到2.00 H1能够有效减小低频1、3频带的输入导纳，但无法削减2频带的导纳峰值；（b）显示翼板宽度增加到2.33 B1对3个频带的影响不大，宽度减小到0.67B1反能减小1、2频带的峰值；（c）结果表明，纵桁肋距从3 000 mm减小到2 000 mm能够削弱低频段导纳峰值，但会增加曲线的振荡，增加中高频的峰值。

利用这一规律，发电机舱设计阶段可根据发电机的激振力频谱特性，通过修改加筋板结构参数减少振动能量的输入，达到减振的目的。

3 结 论

文中基于模态叠加法计算了某船混合构型加筋板的线导纳特性，建立了线激励下结构振动模型，进而分析了主要结构参数对导纳的影响。研究表明：

（1）根据衰减特性，本文算例可大致分为＜63 Hz的输入主控区和＞63 Hz的传递主控区。输入主控区各频段导纳由结构的输入导纳决定，随距离增加衰减很少；传递主控区的导纳随距离增加，出现明显的衰减。

（2）输入主控区呈现带通特性，存在3个通频带，1、3频带特性与T ribs加筋板子模型对应频带相近，2频带与L ribs加筋板子模型的相近。

（3）线导纳特征函数与T ribs的弯曲振型位移函数相关性最高，改变该结构的参数可以减小低频输入导纳的峰值，但对中高频不能产生积极效果。

参 考 文 献：

[1]敬刘凯,吴文伟,翁震平.带主动动力吸振器的浮筏隔振系统自适应控制仿真分析[J].船舶力学,2014,18(8):985-995. Jing Liukai,Wu Wenwei,Weng Zhenping.Simulation of vibration control based on the multi-channel self-adaptive feed forward law for the floating raft system with AVAs[J].Journal of Ship Mechanics,2014,18(8):989-995.

[2]Fahy F J,Gardonio P.Sound and structural vibration:radiation,transmission and response[M].Amsterdam:Academic Press,2007.

[3]Rumerman M L.Vibration and wave propagation in ribbed plates[J].J Acoust SocAm,1975,57(2):370-3.

[4]Zhang J D,Humphrey V F,Petyt M.A combined finite element and boundary element analysis of a fluid-loaded plate with periodic stiffeners[J].Proc Inst Acoust,1996,18(Part 10).

[5]Lin T R,Pan J.A closed form solution for the dynamic response of finite ribbed plates[J].J Acoust Soc.Am.,2006,119 (2):917-25.

[6]Lin T R.Vibration of finite coupled structures,with applications to ship structures[D].Ph.D dissertation.The University of Western Australia,2006.

[7]Nightingale T R T,Bosmans I.On a drive point mobility of a periodic rib-stiffened plate[C].In:Burroughs C,Maling G, editors Proceedings of Inter-Noise 2006,Hawaii.Washington D.C.:INCE-USA;2006:3364-3373.

[8]Lin T R.A study of modal characteristics and the control mechanism of finite periodic and irregular ribbed plates[J].J A-coust Soc.Am.,2008,123(2):729-37.

[9]Ichchou M N,et al.Multi-mode wave propagation in ribbed plates:Part I,wavenumber-space characteristics[J].International Journal of Solids and Structures,2008,45(5):1179-1195.

[10]Maxit L.Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive:A discrete approach[J].Applied Acoustics,2009,70(4):563-578.

[11]赵芝梅,王敏庆.板壳结构振动功率流的子结构线导纳法研究[J].工程力学,2012,29(8):297-300. Zhao Zhimei,Wang Minqing.A substructure reacceptance method for analysis of power flow in a cylindrical shell with a floor partition[J].Engineering Mechanics,2012,29(8):297-300.

[12]赵芝梅,盛美萍,杨 阳.多点激励下加筋板壳耦合结构的振动特性[J].工程力学,2013,30(11):239-244. Zhao Zhimei,Sheng Meiping,Yang Yang.Vibration of a stiffened shell with a ribbed plate under multi-point excitation [J].Engineering Mechanics,2013,30(11):239-244.

[13]Maxit L.Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive:A discrete approach[J].Applied Acoustics,2009,70(4):563-578.

Vibration characteristics of ship hybrid ribbed-plates subject to line excitation

ZHANG Wen-chun1,DUAN Shu-lin1,ZHAO Lian-hang2
(1.Dalian Maritime University,Dalian 116026,China;2.Dalian Shipbuilding Industry Group Co.,Ltd.,Dalian 116026,China)

Based on modal superposition method,this paper emphasized the line mobility of hybrid ribbedplates subject to thread excitation,which is a typical vibration source on ships.Two identical regions were figured out from the calculated results,input control band and transfer control band.Line mobility of input control band presented band pass character,and three separatepass bands correspond to respective ribs.And, it is an effective way to control specific band by just changing ribs structure.

hybrid ribbed-plate;line mobility;modal superposition method;vibration behavior

U661.44

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.009

1007-7294（2016）07-0858-08

2016-03-12

张文春（1988-），男，博士研究生，Email：dreaming_fly@live.cn；段树林（1962-），男，教授，博士生导师。