连接件不对中对轴系回旋振动的影响特性研究

林晞晨，周瑞平，肖能齐

（武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063）

连接件不对中对轴系回旋振动的影响特性研究

林晞晨，周瑞平，肖能齐

（武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063）

船舶推进轴系是船舶动力装置的重要组成部分，在航行过程中会受到多种复杂载荷的作用。文章基于轴心与质心的相对位置关系，推导了连接件不对中所导致的不平衡力，以及轴系回旋振动的受迫响应振幅数学模型。分别以转子轴系试验台及某船轴系为对象，进行了仿真计算与试验测试。计算结果表明：连接件不对中使轴系振动响应振幅提高，具有较为明显的影响。

推进轴系；回旋振动；连接件；不对中；响应振幅

0 引 言

船舶推进轴系是船舶动力装置的重要组成部分，在航行过程中会受到多种复杂载荷的作用，在船尾不均匀伴流场中，运转的螺旋桨上作用有按叶频周期变化的流体力，使得旋转轴处于绕其静平衡曲线进动的一种振动模态，这一现象即是船舶推进轴系的回旋振动。

在船舶推进轴系中，连接件如法兰或联轴器，是两根转轴连接的唯一渠道。一方面，长达数十米的推进轴系经过合理校中后处于挠曲状态，在多个节点相对各轴承截面连线的几何中心线产生偏移，产生轴系不对中；另一方面，连接件的安装状态、装配误差、工作变形也会导致两端转轴几何中心线产生不对中，成为轴系不平衡的主要来源。

1 连接件不对中力学模型

将推进轴系视为柔性支承的刚性轴段，其系统坐标系如图1所示，将转轴连接件视为一个均质圆盘，取逆时针为正向，节点的状态向量为q=［u，v，θ，ψ］T，向量内各元素依次为Ox轴位移、Oy轴位移、绕Ox轴转角、绕Oy轴转角。根据轴段节点的受力分析，有：

其中：Id为径惯性矩，Ip为极惯性矩，kxT、kyT分别为水平方向与垂直方向刚度，cxT与cyT分别为水平方向与垂直方向阻尼，cxR与cyR为水平方向与垂直方向间的耦合阻尼。

图1 系统坐标系Fig.1 Coordinates system

图2 轴承中心线S与转轴质心G的瞬时位置Fig.2 Instantaneous positions of centerline S and mass center G

如图2所示，取连接件中截面，转轴中心的平衡位置O为原点，S为几何中心线在运转状态下瞬时位置与截面的交点，G为质心位置，为不对中偏移量，则为在分析过程中所需确定的节点回旋振动振幅。φ为轴心—质心连线SG与Ox轴的瞬态夹角，α为原点—轴心连线OS与轴心—质心连线SG的瞬态夹角。令质心G在Ox轴与Oy轴的位移向量分别为uG与vG，相对地，轴心位移仍为u与v，质心G的位移有如下关系：

2 轴系受迫回旋振动计算模型

对于推进轴系，将其视为离散系统，转轴采用Timoshenko梁单元，基于有限元算法，用M、G、C、K分别代表该轴系的质量、陀螺、阻尼和刚度矩阵，系统的振动方程可以表示为。

根据雷诺方程，对于有限长轴承，润滑油膜在平行及垂直于偏心率方向的径向力fr与切向力ft为：)

式中：D为轴颈直径，η为润滑油粘度，L为轴承长度，ε0为轴承偏心率，c为轴承径向间隙。轴承的径向力与切向力同时作用于轴瓦与轴颈，切向力阻碍油膜滑动的功率耗散为ftΩD/2，其通过轴瓦作用于轴承的合力与通过轴颈作用于轴系的负荷大小相等，方向相反，有：)

一般情况下，轴承的总负载为垂向，其数值大小等同于推进轴系的总重，当载荷幅值已知时，可计算出ε：

式中：SS=DΩηL3/（8fc2）为修正索姆菲尔德数，合力f方向与作用于轴承的载荷方向相同，通过对轴系进行校中计算，可求得轴系中各轴承的工作负荷，在负荷及转速已知的情况下，可通过（7）式求解轴承偏心率ε。由于轴承在受载荷下的总位移相对较小，近似认为受迫形变为线性关系，可获得轴承的刚度与阻尼：

设x（t）=vest，代入（11）式并约去非零项est，可将（11）式转化为具有2n个解的一阶微分方程［sA+ B］ v=0。设wi为自由振动固有频率，可解得共轭特征值si，sn+i与共轭特征向量，并有节点振幅即为特征向量的求和，其中vi为取决于系统内位移及速度的复合常量：

建立系统的扰动矩阵Q，在连接件所在节点k上有如（6）式的不平衡力。设有向量变换R，将含坐标轴分量的扰动矩阵写为自然对数的形式，对于轴系各节点的状态向量，令q=q（t），受迫振动方程为，可将其表示为与（11）式相同的形式：

3 台架仿真与试验验证

以图3所示的转子轴系振动综合试验台架为对象，建模仿真计算，轴系模型如图4所示。该转子轴系由一台额定转速3 000 rpm的伺服电机驱动，两根转轴由一对法兰连接，转轴一端通过弹性联轴器连接伺服电机，另一端自由；转轴上布置有3个均质圆盘；轴系由4个剖分式滚动轴承支撑。转子轴系各零部件取均质钢材料参数。转轴每隔0.1 m长度设置一个节点。

图3 转子系统综合试验台Fig.3 Complex test bench

图4 台架轴系模型简图Fig.4 Rotor system model

为模拟连接件不对中，以该台架的连接法兰为对象，在法兰一侧从动轴的两个轴承（节点15、21）与轴承座之间插入标定厚度的均质钢垫片，使其具有垂向变位，如图5所示；节点3、5处的轴承垂向高度保持不变。该台架除自由端的配重圆盘之外，其余元件均相对连接件中截面对称，因此法兰处的不对中量在数值上，近似为其两侧轴承之间预设垂向变位差的一半。通过调整轴承变位，将法兰的不对中量ε0近似设为0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm，代入（6）式中计算系统扰动。

图5 不对中设置方法Fig.5 Method to setup misalignment

如图6所示为试验轴系在三种预设不对中状态下，轴系的响应振幅仿真曲线。图中三条坐标轴分别为转速（单位rpm），轴向位置（单位m），响应振幅（单位mm）。从图6中可见，轴系连接件具有不对中时，对整个轴系的回旋振动产生较平均的影响。转速较低时，扰动幅值为一极小值，计算振幅较小。随转速升高，不平衡扰动增大，轴系振幅随之平缓增加，并与连接件的不对中程度成正比。曲线峰值即为连接件所在节点，从图中可以看出，在轴向长度上，越靠近连接件位置，节点的响应振幅越大，可认为不平衡力对轴系的影响随距离逐渐减弱。在轴系末端，模拟螺旋桨的配重圆盘响应曲线与转轴响应存在差异，可认为是悬臂端陀螺效应造成的影响，由于配重盘质量相对轴系自重差距不大，因此其振动响应在幅值上较为接近。

图6 试验轴系响应振幅曲线Fig.6 Shafting response magnitude

图7 圆盘振幅曲线Fig.7 Response magnitude of disks

振动测试的测点选取法兰两侧对称布置的均质圆盘（节点7、17），选用电涡流传感器，连接NI数据采集卡，使用Labview软件进行采集与处理，测试数据为两圆盘水平方向振动的时域曲线，取其峰值的一半作为节点振幅。如图7所示为测试与仿真的结果对比，图中a、b、c、d、e、f六条曲线依次表示不对中量为0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm的试验数据，以及相应的仿真计算结果。

根据测试结果可以看出，随着不对中量变大，两均质圆盘的测试振幅均在整体上增加，并随转速升高呈现出增大趋势。对比测试与仿真结果，发现主动轴上圆盘的振型较为吻合，而从动轴上圆盘振幅测试数据的波动程度并不如仿真数据明显，存在一定差异。可认为单纯抬高法兰一侧轴系并不能完美模拟在连接件上出现的理论不对中，偏斜轴线也会产生一定的转轴弯曲内应力，对振动响应造成影响。试验与仿真结果在具体数值上，相对误差均小于20%，在工程上可行，可认为该理论模型具备一定程度的正确性。

4 实船仿真与测试

由于试验台架结构相对简单，并采用滚动轴承，忽略了支撑结构弹性响应对振动的影响，仅能部分模拟船舶推进轴系的振动特性，因此以某实船推进轴系为对象进行建模，并对其回旋振动进行测试，采集振动数据。该轴系总长18.39 m，由一台推进电机驱动，电机额定转速为200 rpm，螺旋桨直径3 540 mm，桨叶数为10，附水质量8 625 kg，转动惯量5388 kg·m2；从自由端起，设有1个螺旋桨轴承、1个艉轴后轴承、1个艉轴前轴承，1个中间轴承，1个推力轴承以及5个连接法兰，轴系模型如图8所示。

图8 轴系模型简图Fig.8 Shafting system model

如图9所示为轴系测点布置图。其中，1号测点布置在中间轴1上，2号测点则布置在艉轴上并靠近艉轴承。采用电涡流传感器，对轴系两个截面同步测试。通道1为隔舱前测点（1号测点）水平方向数据，通道2为推力轴承后测点（2号测点）水平方向数据。测试转速点从100 rpm开始，以5 rpm为步长，直至200 rpm为止，在每个转速稳定后（约30 s）开始测试，记录测试结果，并取测试数据中峰峰值的一半作为测点振幅。

图9 测点布置图Fig.9 Testing sensor location

轴系各连接件（法兰）的不对中程度（即轴系挠曲程度）通过轴承的变位进行估算，代入（6）式，计算轴系扰动。该船推进轴系由多个法兰连接，为模拟实际轴系复杂的受力状态，在每两个相邻的连接件不对中扰动的初始方向之间，设置15°的初始相位差。船舶推进轴系采用的油膜轴承在轴系运行过程中受到轴系转速、轴承载荷等多种因素的影响，其承载特性发生变化，对轴系的振动响应产生影响。本节根据该轴系的校中数据计算各轴承负荷，代入（10）式，获取轴承的支承特性。将上述参数代入本文模型，对轴系进行振动响应仿真计算。

图10 测点响应振幅曲线Fig.10 Response magnitude of testing point

如图10所示为两测点的仿真计算与试验数据对比曲线图。其中图10（a）为支承特性采用经验公式的仿真结果，图10（b）为通过雷诺方程计算油膜轴承刚度阻尼后的仿真结果。图中sim 1、sim 2分别代表测点1与测点2的仿真振幅曲线，test 1、test 2分别代表测点的测试振幅曲线。从图中可以看出，轴系实际运转过程中，各节点振幅较为稳定，位于中间轴上的测点1振幅均小于位于艉轴上的测点2振幅，与常规情况相符；相比采用经验公式，通过雷诺方程对轴承动力学参数进行计算后，仿真结果与测试结果更加接近，可见在连接件不对中情况下，轴系挠曲程度使轴承的支承特性也发生变化，对轴系回旋振动造成一定影响。

图10中，位于中间轴的测点1，其仿真与测试结果的两条曲线相互交错，相对误差较小，而位于艉轴的测点2，其两条曲线的差异则较为明显。在船舶推进轴系中，由于悬臂端螺旋桨重量以及流场中水动力等的影响，使轴系挠曲更加复杂，不对中程度加剧，靠近悬臂端的不平衡扰动幅值相比理论估算值更大，从而导致其振幅在整体上均大于仿真结果。本文所预设的不对中扰动来源于对轴承变位的估算，而实际轴系的受力情况更加复杂，因而其测试结果存在一定的波动，也与实际情况相符。

在具体数值上对比两测点的仿真结果与测试数据，其相对误差大部分在10%以内，最大不超过20%。轴系在水下工作情况复杂，还会受到船体变形以及安装误差等对连接件不对中程度的影响；另一方面，螺旋桨在船尾流场中的水动力，以及电机激励等外界扰动也同时作用于轴系的回旋振动，从而导致了振幅理论计算结果与实测数据上的相对误差偏大。在总体上，理论计算结果与试验数据较为相符，可认为本文推导的理论模型在工程上可行，但还需要进行更加深入的研究。

5 结 论

本文建立船舶推进轴系连接件不对中情况下轴系回旋振动计算模型，提出了振动响应的计算方法。以某试验台架为对象，预设轴系不对中，对其进行了仿真计算与试验验证；对某船轴系进行了建模仿真，在多个转速下进行了振动测试，研究了连接件不对中对推进轴系回旋振动的影响。通过仿真计算与实测数据对比，验证了所建立的理论模型及算法的正确性，为推进轴系回旋振动响应分析与研究提供了理论支撑。

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Influence characteristics of coupling misalignment on shafting whirling vibration

LIN Xi-chen,ZHOU Rui-ping,XIAO Neng-qi
(School of Energy and Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Propulsion shaft,which is absorbing various loads in navigation,is significant in marine power plant.Based on the position relationship of shaft centerline and mass center,this paper derived unbalance force formula with coupling misalignment.Mathematical model of forced whirling vibration response magnitude is established.Simulation calculation is carried out on a test bench and a ship’s shafting,experiment as well as test is also included.The result shows that coupling misalignment has effect on shaft vibration response magnitude.

propulsion shaft;whirling vibration;coupling;misalignment;response magnitude

U664.21

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.010

1007-7294（2016）07-0866-08

2016-05-06

国家自然科学基金项目“船舶推进轴系回旋振动关键因素及机理研究”（51479154）

林晞晨（1987-），男，博士生，E-mail：westlifelxc@163.com；周瑞平（1964-），男，教授，博士生导师，E-mail：rpzhouwhut@126.com。