耦合运动下液货舱晃荡压力预报研究

徐国徽，胡嘉骏，顾学康

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

耦合运动下液货舱晃荡压力预报研究

徐国徽，胡嘉骏，顾学康

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

针对液货船舱晃荡载荷预报问题，进行了单自由度简谐运动激励下液舱模型试验，研究冲击压力特性，并选择70%H装载水平工况开展数值计算比较，结合试验结果得到计算预报的修正系数，同时用简单解耦方法根据单自由度修正系数对纵横摇耦合运动下的压力计算结果进行修正，所得结果可为晃荡载荷工程评估提供参考。

晃荡；冲击压力；模型试验；数值计算

0 引 言

晃荡是一种非常复杂的流体运动现象，晃荡所产生的冲击压力脉冲变化既不简谐也不周期。液舱晃荡是带自由表面的强非线性力学问题也是工程实践中迫切需解决的问题，采用常规的势流理论很难进行准确的计算和预报。数值计算方法基于粘性流理论通过建模及流场求解来模拟液舱晃荡问题，是物理晃荡在计算机上的数值模拟，数值评估方法可为液舱晃荡的工程实际问题提供参考和评估作用，具有重要的工程实用价值；另外晃荡作为一个复杂的物理、数学问题，在学术上也有重要的研究意义。

为了合理准确地数值求解晃荡问题，国内外学者做了大量的工作。Akyildiza等（2006）[2]研究了压力变化和运动的部分装载液舱的三维效应，对液舱晃荡载荷进行了数值计算和模型试验。Wemmenhove等（2007，2008）[3-4]应用了改进的VOF（iVOF）方法在可压缩二相流模型中模拟晃荡，结合1:10模型试验晃荡试验研究发现对于高液深时二相流模型的波高、压力预报结果要好于单相流模型。Rakshit等（2008）[5]对横摇激励下不同装载水平时，二维液舱中晃荡运动进行了数值研究。提出的数值模型给出了平均峰值压力及其作用位置，可以指导以后实验室试验。

数值计算结果的准确性需要在与模型试验或其它可靠结果的比较中得到验证和修正。本文在之前提出的晃荡载荷数值计算方法的基础上[6-7]，进行了在不同运动形式激励下的液舱晃荡数值模拟，结合7.5万DWT油船液舱模型缩尺试验，测量分析横摇、纵摇单方向运动下不同浸深时液舱壁所承受的晃荡冲击压力；以70%H装载水平为例参照试验结果对晃荡计算冲击压力进行修正，同时用简单解耦方法，对纵横摇耦合运动下液舱的晃荡压力给出预报。得到的结果可为其他相似船型液舱的晃荡压力计算评估校准提供依据。

1 试验简介

本次试验对象为7.5万DWT油船液舱。试验在上海交通大学船舶与海洋工程结构力学实验室中的“三自由度液舱晃荡模拟装置”上进行。试验模型几何相似比α=38，尺度为：长737 mm×宽842 mm×高464 mm，压力测点传感器如图1-2所示。液舱运动中心在1/2舱长处，高度为237mm，液体密度1 t/ m3。晃荡模拟装置运动频率最小分辨率为0.05 Hz，数据采集系统采样频率为2 kHz以便于获得砰击压力脉冲信号。

图1 液舱模型及传感器位置图Fig.1 The model tank and positions of sensors

图2 液舱模型测点示意图Fig.2 Sketch of positions of sensors

图3 液舱试验模型横舱壁Fig.3 Sketch of sensors on the transverse bulkhead

图4 液舱试验模型纵舱壁Fig.4 Sketch of sensors on the longitudinal bulkhead

2 模型试验结果分析

在液舱结构设计中，由晃荡产生的最大砰击压力及舱壁上的压力分布是研究者和设计者所关注的。通过不同装载水平下一系列频率的横摇、纵摇单自由度晃荡试验，测量自由液面附近测点的晃荡压力，通过比较进行频率搜索，找到该装载高度下对应的共振频率。

同时根据矩形液箱内液体的固有频率理论计算公式进行了估算对比：

式中：l是液舱自由液面运动方向长度；d是液舱液面高度；g是重力加速度。

图5和图6是不同装载高度横摇工况下，自由液面测点处不同运动频率下的压力峰值均值（后文试验和计算中简称压力值）。从图中可以看到，当激励频率在共振频率附近时，自由液面位置处的压力值会达到最大，晃荡现象也最严重。

图5 30%H装载高度，横摇工况下P10压力值Fig.5 Relationship between frequency and pressure of P10(Roll 30%H filling)

图6 55%H装载高度，横摇工况下P12压力值Fig.6 Relationship between frequency and pressure of P12(Roll 55%H filling)

表1为不同装载高度下的固有频率与共振频率及自由液面处压力值，可以发现不同装载水平下达到共振频率时的晃荡程度是有差异的，装载高度10%H时最小，装载高度30%H时晃荡最严重，最大压力值达6 kPa以上；装载高度30%H以上时，共振频率附近自由液面处最大压力值能达到4 kPa以上。相同装载高度时，横摇工况下的测点压力值比纵摇工况下的大，晃荡现象更剧烈。

（1）式理论值对应于矩形液舱形式，10%H低装载高度时，液舱下部的结构形式会影响自由液面的长度，从而导致与理论值的偏差。除了10%H，其他装载高度下的共振频率试验值和理论值相当吻合。

表1 不同装载工况固有频率与共振频率及最大压力值Tab.1 Comparison of theoretical and experimental resonance frequency

3 计算结果分析

3.1 数值模型

本文计算基于不可压流动模型，采用了VOF波面捕捉方法和动网格技术，六面体结构化网格建立三维模型见图7，选取RNG k-ε双方程湍流模型，空气密度常量1.225 kg/m3，液态水密度常量1 000 kg/m3，时间采用一阶隐式格式离散，压力速度耦合方式采用SIMPLE算法，对流项以二阶迎风格式差分，扩散项以中心差分格式离散。

图7 液舱三维网格模型Fig.7 Three dimension mesh model for tank

图8 液舱自由液面模型Fig.8 The free surface model for tank

3.2 计算工况

数值计算压力监控点位置（示意图见图2），这里以70%H装载工况为例进行说明，计算激励工况见表2。

（1）纵摇工况：舱室横舱壁中纵线处：10%、20%、30%、40%、55%、70%、85%H各设一个监测点；分别对应P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7；横舱壁中纵线处，舱顶与横舱壁交点处设置顶部监测点P8；

（2）横摇工况：舱室长度方向l/2处横剖面的舱室边界：10%、20%、30%、40%、55%、70%、85%H各设一个监测点，分别对应P9，P10，P11，P12，P13，P14；下斜板与垂直壁折角点P16，舱室l/2舱长处的横剖面，舱顶与纵舱壁交点处设置顶部监测点P15；

（3）耦合运动工况：纵舱壁靠近横纵舱壁连接部70%、85%H各设一个监测点P22，P23（与P8在同一横剖面内）、横纵舱壁与舱顶三维角点布置监测点P24（与P8在同一横剖面内且与P15在同一纵剖面内）。

表2 液舱计算工况表Tab.2 Numerical cases of model tank

3.3 横摇70%H工况对比

图9是70%H装载水平高度横摇激励工况下，典型位置压力数值计算和试验测得的时域历程结果，其中P12位于液面以下，主要为波动压力，P13位于液面附近带有砰击压力脉冲信号特征，计算与试验结果的压力信号特征形式基本一致。图10给出了该工况下各监控点压力的试验值和计算值。图11给出了横摇激励频率试验工况的压力值及标准差区域与计算结果的比较图，计算液面以下监测点压力为水动压力，量值基本接近，计算压力结果基本在试验压力标准差区域内；液面附近及以上监测点压力计算值要小于试验值，计算压力结果离试验压力标准差区域有一定距离，这可能一方面是由于试验反馈激励频率和幅值与计算激励频率和幅值的差异，砰击压力对激励共振频率的敏感性很强，偏离共振频率压力会明显下降，另一方面是由于砰击压力本身的离散性，液面以上监测点压力的标准差区域明显大于液面以下测点。根据试验值结果对计算值落在试验值标准差区域外的测点（水线面及以上位置）压力进行修正，取试验值标准差区域下限为标准值（见表3），计算值落在试验值标准差区域内的取计算值为标准值。

图9 横摇工况典型测点数值计算（左）和试验压力时域图（右）Fig.9 Time history of calculated pressure(left)and test pressure(right)in rolling 70%H case

图10 第一型液舱横摇工况压力计算值与试验值对比Fig.10 Comparison of mean value of peak pressure (Roll 70%H)

图11 横摇工况压力计算值与试验值对比Fig.11 Comparison of mean value of peak pressure (Roll 70%H)

表3 横摇工况压力修正值（kPa）Tab.3 Modified pressures in simple harmonic rolling motion(kPa)

续表3

3.4 纵摇70%H工况对比

图12是70%H装载水平高度纵摇激励工况液面附近监测点P6压力数值计算和试验测得的时域历程结果，二者压力信号特征形式基本一致。图13给出了该工况下各监测点压力的试验值和计算值。图14给出了横摇激励频率试验工况的压力均值及标准差区域与计算结果的比较图，计算液面以下监测点为水动压力，压力值基本接近，液面附近及以上监测点压力计算值要小于试验值，计算压力结果基本都在试验压力标准差区域内。根据试验值结果，计算值落在试验值标准差区域内，因而监测点压力取计算值为标准值（见表4），压力修正系数为1。

图12 纵摇工况典型测点数值计算（左）和试验压力时域图（右）Fig.12 Time history of calculated pressure(left)and test pressure(right)in pitching 70%H case

图13 纵摇工况压力计算值与试验值对比Fig.13 Comparison of mean value of peak pressure (Pitch 70%H)

图14 纵摇工况压力计算值与试验值对比Fig.14 Comparison of mean value of peak pressure (Pitch 70%H)

表4 纵摇工况压力修正值（kPa）Tab.4 Modified pressures in simple harmonic rolling motion(kPa)

续表4

3.5 耦合运动工况

图15是70%H装载水平高度，耦合激励频率工况液面位置处监测点P22压力数值计算的时域历程结果，砰击压力呈脉冲信号特征并且峰值亦有复周期性。

表5给出了计算压力的统计值，其中计算压力叠加值是根据表3和表4中横纵摇相同高度位置测点计算压力值基于叠加原理而得，修正压力叠加值是根据表3和表4中横纵摇相同高度位置测点修正压力值基于叠加原理而得。根据相似关系得到了耦合修正压力及耦合修正系数。

图15 耦合工况典型测点计算压力时域图Fig.15 Time history of calculated pressure (Combined 70%H)

表5 耦合工况压力统计及修正值（kPa）Tab.5 Modified pressures in coupled motion(kPa)

4 结 论

本文进行了液舱内晃荡载荷的评估研究。通过试验进行频率搜索，确定了不同装载高度下横摇和纵摇的共振频率。结果表明共振频率下舱壁压力达到最大，共振状态下不同装载高度的晃荡程度不同，30%H最严重。相应的数值计算结果表明，对横摇激励晃荡，自由液面下压力预报与试验结果符合良好，液面上压力计算值偏小；对纵摇激励晃荡，液面下与液面上计算值与试验符合均良好，由此给出了对应的压力修正系数。在此基础上尝试简单解耦方法采用单自由度修正系数将纵横摇耦合运动下的压力计算结果推向工程预报，获得耦合修正系数。今后需要进一步开展多自由度晃荡试验对耦合运动下的压力系数进行验证和比较研究。本文进行的晃荡载荷评估方法可以为同类型液舱在耦合运动下晃荡载荷预报提供参考。

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[7]徐国徽,徐 春,顾学康,祁恩荣.大型LNG船液舱晃荡载荷数值预报和模型试验比较[J].中国造船,2012,53(2): 19-29. Xu Guohui,Xu Chun,Gu Xuekang,Qi Enrong.Experimental and numerical investigation of sloshing impact pressures in tanks of LNG carriers[J].Journal of Shipbuilding of China,2012,53(2):19-29.

Prediction of sloshing pressure in coupled motions for Liquid Cargo Carriers

XU Guo-hui,HU Jia-jun,GU Xue-kang
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The main aim of this paper is to estimate of sloshing loads in the tank of liquid cargo carriers. Sloshing model test with a 1/38 scale tank was carried out for simple harmonic motions to investigate various characteristics of impact pressures;and,numerical simulations were performed and validated for the same cases in 70%H filling depth.Sloshing pressures along the tank wall in coupled motions were also calculated and revised against experimental data based on similarity transformation,which can provide references for evaluation of sloshing loads.

sloshing;impact pressure;model test;numerical simulation

U661.4

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.012

1007-7294（2016）07-0884-08

2016-05-28

徐国徽（1985-），女，工程师；胡嘉骏（1965-），男，研究员；顾学康（1963-），男，研究员。