“直流电路”函数图象归纳



“直流电路”函数图象归纳

◇北京于虎李萍时子豪

通过初中物理的学习,我们知道,电路知识常用的有4个物理量:P、U、I、R．已知2个物理量可以求出另外2个,比如R=U/I,P=UI．

高中物理“直流电路”一章侧重闭合电路,即包括电源内电路一起考虑,多了2个物理量:电源电动势E、电源内电阻r．一般不考虑二者的变化,所以不论二者是已知还是未知,都成了数学理论中的“常数”．从物理角度看来,下面要讨论的一些函数关系中,全都是二者作为“控制变量”,然后才能突出自变量与因变量．从排列组合角度看,除了E、r控制变量之外,P、U、I、R44个物理量中抽取其中任意2个物理量,应该有6种组合,即存在6种函数关系可以研究．本文按此原则一一列举．

为方便记忆,按自然顺序分析P-U、P-I、P-R、U-I、U-R、I-R函数．

当然,本文所涉及的外电路是纯电阻的情况，而且,R变化是P、U、I变化的根本原因．

1P-U关系

电源输出功率P与路端电压U,有什么神秘的函数关系呢?陌生吗？请看近年高考题．

图1

此题可以称作高考中的好题,有相当多同学依据学过和自己理解的P-R函数图象选择了选项D,当然,如果选择选项A、B更是没有道理．尽管有多种不同的思路可以分析出正确选项,但我们在这里只讨论函数关系．

函数关系分析的最终目标是以电池的输出功率P为因变量、以路端电压U为自变量的具体函数表达式,必须考虑的另一个问题是注意寻找恒定物理量,也就是电源的电动势E和内电阻r．

分析这个函数表达式,可以得到以下4个结论:

1)P-U函数图象是一条有最大值的抛物线;

2) 当U=0时P=0,即过坐标原点(对应短路状态);

3) 化为P=(E-U)U/r,得知U=E/2时,P有最大值(对应R=r);

4)P=0的另一个状态是U=E(对应断路状态)．

2P-I关系

电源的输出功率与电路中的电流之间关系,与P-U关系类似．下面给出推导过程．

所求功率P=UI，闭合电路欧姆定律E=U+Ir, 2式联立得P=-I2r+EI.

图2

关系曲线,即P-I函数图象,是一条有极大值的抛物线,如图2所示．

顺便比较一下另外2种有关函数．除了以上输出功率,还有电源总功率和电源内部消耗的功率．电源总功率等于二者之和,也是推导P=-I2r+EI的又一思路．

电源总功率与电路中的电流之间关系,比较简单PE=EI,直接就是正比例函数．

电源内部消耗的功率Pr=I2r．平方正比,抛物线．

请看下面题目,三者分得清吗?

图3

A反映Pr变化的图线是b;

B电源电动势为4 V;

C电源内电阻为2 Ω;

D当电流为1 A时,电源输出功率最大

答案B、C、D.

3P-R关系

电源的输出功率P与外电阻R的关系推导:

图4

电源总功率PE=EI、电源内部消耗的功率Pr=I2r,物理量I应用欧姆定律转换成变量R,则有PE-R和Pr-R函数及图象,此二者应用较少,这里不多谈及．

图5

(1) 电源的最大输出功率;

(2)R1上消耗的最大功率;

(3)R2上消耗的最大功率．

答案 (1) 2.25W; (2) 1.5W; (3) 2W．

4U-I关系

这个函数关系应该是我们最熟悉的,实验也经常用到．研究U-I关系,函数图线叫“电源的U-I关系曲线”．U=E-Ir,U-I图象中的直线跟纵轴的交点即为电源E,图线斜率的绝对值即为电源内电阻r．

提醒大家,学习电阻时还有一种图线叫“元件的伏安特性曲线”(这里所说的“曲线”是一种统称,我们见得更多的是直线).这种图线还经常与“电源的U-I关系曲线”综合使用．

图6

AE1>E2,r1>r2;

B若U1>U2,则I1>I2;

C适当选择R,可使U1>U2,I1=I2;

D适当选择R,可使I1=I2,U1=U2

答案A、B、D．

提示:画出几个R的伏安特性曲线,研究与U-I关系曲线的交点坐标．

5U-R关系

1) 当负载电阻R趋向于0时,r/R趋向无穷大,U趋向于0．

2) 若R增大，r/R减小,则U增大，即U-R关系是增函数．

3) 当负载电阻R趋向无穷大时,r/R趋向0,路端电压U趋向电源电动势E,函数为渐近线．

图7

(1) 电源电动势和内阻.

(2) 如果滑片接到a端,求R的许可范围.

答案 (1)E=12 V,r=2 Ω. (2) 不小于4.9 Ω.

当我们自认为学会了的时候,看下面高考题就晕了,但晕了正常!

(1) 由图线可知电池的电动势E=________V,内阻r=________Ω．

图8

答案2, 0.5．

提示:盯准了变量,函数式变化,称为“曲化直”．

6I-R关系

图9

如图9所示，物理语言说是“向左平移了一个r”，这里没有负值,上面的坐标点表示R=0,即短路状态,I=E/r(危险)．另一个如图坐标点什么意思？算作举个例子吧.

别急,你认为自己会了?看下面的高考题,晕的程度同上题．

图10　　　　　　　　　图11

答案 2.9; 0.9．

(作者单位：北京市第171中学)