初中开放性数学课堂教学研究

顾燕霞

[摘 要] 开放性数学课堂教学作为一种能够充分发挥学生主体作用的教学方式，被很多专家学者重视，但是对于大部分的教育三线城市来说，还是相对比较陌生. 本文对开放性数学课堂教学的研究背景和实施价值做了较为系统的阐述，对于帮助教师理解提供了参考. 之后根据教师在设计开放性数学课堂的实践操作，又提出了开放性数学课堂教学设计的要点，在最后部分还列举了具体的课堂实施方案以供教师参考.

[关键词] 开放性；数学课堂；教学；研究

新课改提出以来要求教育要体现“开放性”，强调学生的学习过程，要求解放学生思维、体现学生的主动性，从而培养学生的创造力. 在广西南宁召开的教育部数学教育高级研讨班上，很多专家对开放性教学和传统教学的优劣进行了探讨与归纳. 与开放性的数学教学相比，传统的数学教学注重学生的基础知识和基本技能，但是在实际的应用方面却不尽如人意. 因此在初中数学教学过程中，在发扬自身教学模式长处的同时，还要注重强调学生对情境性问题和开放性问题的研究，从而培养学生对实际问题的解决能力.

研究背景

从20世纪70年代开始，国际上开始出现数学开放题，与传统的数学题型相比，这些题目的条件不充分，结论也不确定，解题的策略不局限为一种. 此后各个国家开始研究数学教学，国际数学教育委员会曾发表了一篇文章，文中提到“也许数学课堂更多的进行没有固定答案的研讨，才能使学生体会到数学学科的美感”. 在第一届东亚国际数学教育大会上首次明确提出了开放式数学教学的思想. 从上世纪90年代开始，我国开始研究实施数学开放性教学，并取得了不少成绩.

作为一线数学教师，都有丰富的教学经验，也形成了优秀的教学案例，但是缺乏理论上的反思与总结，因此将理论与实践结合起来，推广开放性数学教学尤为重要.

开放性数学教学的研究

德国教育学家认为开放性教学是不同理论的综合，包括教学内容的开放、教学方法的开放和教学组织形式的开放，通过多变的、开放性的教学情景来组织学生学习. 开放性教学要具有很强的伸缩性，能够根据学生的特点进行调整，从而促进学生的全面发展.

我国教育学家认为开放性课堂教学是课堂教学的一种思想，通过对课堂教学的科学化管理，使课堂教学达到最优化，从而实现培养优秀人才的目标. 其主要包含以下几个方面：从教学理论体系上来看是不断发展、不断自我完善的开放的系统. 教师的教学观念也应该是开放的，在教学环境方面应该包含学校和社会的各种资源，教学方法、教学评价也应该是开放的. 高晓梅对开放性教学做了阐述，他指出，开放性数学课堂教学是在能够完成基本教学任务的前提下，通过教师的引导和学生合作探究，来培养学生对知识良好的运用能力. 要在教学内容、教学方法等方面都要开放.

开放性数学教学的价值

第一，开放性的数学教学能够培养学生分析问题和解决问题的能力，能够促进学生好奇心和求知欲的培养与发展，能够促进学生高级认知策略的形成，能够鼓励学生之间进行探讨，提高学生的数学智力.

第二，开放性数学教学模式的提出能够充分考虑到学生的发展状况. 对于这一类问题而言，没有标准的解题方式，不仅考虑到学习好的学生，还兼顾了学习较差的学生，不会因为学生回答的不一致而损害学生的自信心. 在教学过程中，通过开放式的教学，满足了学生的好奇心，激发了学生的求知欲，对于培养学生的合作精神和探索精神具有重要的意义.

第三，开放性数学教学有利于学生对数学知识的整体把握和运用. 由于提出的问题答案的不确定，促使学生通过不同的角度去思考，运用所学过的知识，通过不同的解题策略来对这些问题进行深入剖析，从而解决问题. 这样的过程不仅仅利用了新学的知识，对于旧知识也是一个回顾运用的过程，从而加深对知识的理解程度.

第四，开放性数学教学有利于学生数学思维的发展. 开放性数学教学在解决问题时，需要不同的解题方式来解决，学生在学习过程中不断地对这些解题方式进行推敲、对比，最终筛选出最便捷、最高效、最适合自己的解题思路，从而形成科学的思维方式.

第五，开放性数学教学有利于促进学生对知识的理解. 教学实践证明，开放性的数学教学能够让学生明白相关概念和知识的由来，理解相关知识的创造过程，促进知识结构的构建.

开放性数学教学的设计要点

要做一个好的开放性数学教学设计首先应该充分了解教材，把教材钻研透彻；其次，对于学生的认知水平也要有所了解. 具体需要考虑的设计因素如下：

第一，钻研教材. 要创造性地使用教材，充分发掘教材中的可开放性的内容. 了解教材可开放的程度. 分析重点、难点，了解哪些内容是可以通过学生自主探索就可以获得的，哪些内容需要教师的引导，梳理好知识之间的联系. 正确使用教材，使知识的开放程度符合学生的认知水平，以此设计问题的情境.

第二，明确主题. 在教学设计中，每节课都要设计一个主题，所有的教学内容都要围绕这一个主题来开展，如果涉及的面太广就会容易造成学生思维的混乱，抓不住重点，甚至偏离这节课学习的主要内容. 因此，要保持教学内容与主题的一致性.

第三，考虑学生实际，设计出问题发展的路线. 在设计开放性数学教学时要考虑学生现有的知识水平和思维能力，设计的内容要在学生的“最近发展区”内，设计问题要围绕核心概念，由浅入深、从简单到复杂，使所呈现的问题保持在一条主线上.

第四，要把握好“放”和“收”的度，在设计开放性问题的时候，除了对于问题的条件和解题策略开放以外，对于概念相关问题的研究都可以让学生去自主地探索. 要在学生经常遇到问题的地方留时间给学生提问，通过多变的方式促进学生去多想、多问，促进学生发散思维. 之后对各种发散思维进行点评，比较各种方案的优劣，将发散思维进行整理和升华总结，在不断的“发散—收敛”中促进学生思维的发展.

第五，灵活安排课堂教学. 要根据问题的难度灵活把握讨论时间，并且要根据学生和问题的特点灵活分组. 在课时设计上，不要过于强调“时”，要注重学生在开放教学中的活动过程，对于结论的多少不要太过在意，对于没有完成的问题，可以以课外探索或另行安排时间的方式去完成.

开放性数学教学设计实例

开放性课堂的设计多种多样，只要能够发展学生的思维能力，进行有效的课堂教学，就认为是一个好的教学设计. 一般最为普遍且比较典型的有三种：知识发生型、知识总结型和知识应用型.

1. 知识发生型数学设计

《菱形、矩形和正方形的概念》教学设计中，学生前期已经学习了平行四边形的性质和判定，具备了一定的图形知识. 第一步，通过提问学生平行四边形特殊化的结果如何，来铺设情景；第二步，提问学生“怎样通过加一个条件使平行四边形转变为特殊图形”；第三步，让学生按照自己添加的条件绘制图形，之后进行比较；第四步，引出菱形、矩形和正方形的相关知识. 通过这样的设计，不仅加深了学生对各种图形的认识，还培养了学生提出问题和解决问题的能力.

2. 知识总结型教学设计

《双垂直三角形》的综合复习教学设计中，考虑到初三学生复习的特殊性，可以综合多方面的知识，使学生复习得更具有系统性. 第一步，先开放课前讨论. 已知△ABC中，D为AB上的一点，连接CD，问：什么情况下△CBD与△ABC相似，△ACD与△ABC相似？发现这两问题的共同点. 第二步，进行反馈总结，通过问题探讨都可以得到双垂直的直角三角形. 第三步，提出问题，从双垂直三角形中得出什么结论，在教师的引导下，学生自主探索. 第四步，发散问题，提出“六条线段和两对相同的锐角中已知哪些元素可以求出其他元素”，通过小组合作，鼓励学生创造性活动. 第五步，对学生设计的问题进行总结分析.

3. 知识应用型教学设计

《一元二次方程及解法》的教学设计：第一步，提出问题“方程（a2+c2）x2+2（b2-c2）x+c2-b2=0有两个相同的实数根，且a，b，c是三角形的三条边，求证该三角形是等腰三角形”；第二步，变换问题“如果结果和问题的条件互换，能够成立吗？如果不能，还需要什么条件？”分组设计题目并解答，使学生更好地理解问题.

不同的开放性数学课堂教学设计根据教学目标的不同不尽相同，但最终都是为学生提供多种思考和增加探索问题的渠道而设计. 虽然在开展过程中会有不尽如人意的地方，但是从学生长远发展的角度来看，对学生知识的积累和思维的发展具有重要的意义.