得失之间话教“圆”——“圆的认识”教学随想

袁坚定　何亩文



得失之间话教“圆”——“圆的认识”教学随想

袁坚定何亩文

一、教学前主意难定

数学课程改革至今，教师们从当初的注重数学知识的传递、数学技能的训练转变为努力在课堂上引领学生从事数学研究活动，即：通过学生的自主探究、合作交流、共同分享等，让学生经历一次“研究与发现”的完整过程，从而感受数学的趣味性与实用性，培养终身学习的愿望与能力。基于这样的认识，结合我校提出的“1233”导探教学模式，对于“圆的认识”一课，我们六年级数学组几位成员通过集体研讨，制订了如下教学流程——

开放导入 出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，让学生先观察再分类，认识圆是一种曲线图形。

一放一收：画圆，认识圆各部分的名称。

1.学生画圆，然后展示作品，说说画圆的方法。

2.教师演示圆规画圆的基本方法，引导学生认识圆的圆心、半径、直径等概念。

二放二收：找圆心，研究圆的特征。

1.小组合作，尝试用合适的方法找到圆心。

2.折一折、量一量、比一比，看圆中还蕴藏着什么规律。

三放三收：在操场上画一个比较大的圆。

开放延伸 在正方形里画一个最大的圆。

这样的教学设计，切合教材编排的思路，且突出了学生的主体地位，符合新课程“以学生发展为本”的基本理念。但想起那平静水面上漾起的圈圈涟漪，“长河落日圆”中的落日余晖，西方数学家那“所有平面图形中，圆是最美图形”的经典话语，我总觉得原设计不太理想：此设计虽然目标明确，但学生的所谓“探究”均是在教师的精心安排之中，自主空间明显不够。到底该如何设计呢？我们心中又没有更为清晰的思路。

二、捕捉契机另安排

“踏破铁鞋无觅处”，当我带着课前的些许遗憾纠结地走进六（1）班的课堂，准备按部就班地进行教学时，教室里的一幕却让我有了意外的发现。或许是出于爱玩的天性，抑或是对新学具的好奇，平日里还算乖巧的孩子一个个都在摆弄着手中的圆规：有的将圆规两脚不断地张开合拢，玩得不亦乐乎；有的拿着圆规在作业本上乐此不疲地画着一个个大小不一的圆……既然孩子对圆规这么感兴趣，我何不让他们玩个尽兴？！脑海中顿时灵光一闪，一种让这节课的教学过程更显开阔、更显美丽与厚重的设想也在头脑里浮现。“同学们，看来你们对手中的圆规挺感兴趣。这节课，大家就大胆地拿起圆规画个够吧！自己画完还可以打开教材看看，仿照其中的图案画一画。”接下来，我除了播放一个“怎样正确使用圆规”的课件外，基本只是在兴奋的学生中穿梭，欣赏着那一幅幅随性之作，听着那你一言我一语的讨论，间或，我也插几句嘴，送上几句点评和建议。就这样，课堂40分钟便在孩子们随心所欲的创作中一晃而过。

基于这节课的经验，我把教案进行了一番调整，在新授之前，增加了一个“前置性学习单”，把这节课的过程移植到课前，并对“圆的认识”一课做了调整。“前置性学习单”设计如下：

1.自学教材，参照教材中的漂亮图案用圆规进行描画或设计，并将所获或所惑记录在“创作发现单”上，准备交流；

2.请教父母，学习借用其他材料画圆的方法。

三、教学之中有精彩

在六（2）班教学这一内容时，学生课前完成了“前置性学习单”，我调整教学设计，全新演绎了“圆的认识”这一课，简要实录如下——

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆？

生1：钟面上有圆。

生2：茶杯的底面多半是圆形的。

生3自行车、汽车的轮胎都是圆形的。

……

师：古希腊数学家毕达哥拉斯说过，“在一切平面图形中，圆最美”。今天，老师也给大家带来了一些圆。（课件播放动态的水纹、阳光下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环……最后画面定格在学生课前画的几幅作品上）

一放一收：赏圆，认识“圆，一中同长也”。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽而神奇。那我们想不想走进圆的世界，去多了解一些圆的奥秘呢？现在请几位同学选一幅作品说一说怎样才能又快又好地画出来。

生：……

师:实践出真知。从前面的画圆过程中,我们是否掌握了一些圆的奥秘？

生4：我知道圆有一个中心点、无数条半径、无数条直径。

生5：同一个圆中，所有的半径都相等。

生6：同一个圆中，所有的直径都相等，而且每一条直径都是半径的2倍。

生7：直径是圆内最长的一条线段。

生8：圆是轴对称图形，对称轴就是它的直径。

生9：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

……

师：看来课前的画图作业让同学们收获多多。其实，早在两千多年前，我国古代大思想家墨子就提出了“圆，一中同长也”的精辟论述。你们能用自己的语言说一说这句话是什么意思吗？

二放二收：分享其他画圆法，深入理解俗语“没有规矩，不成方圆”。

师：在生活中有一句俗语：“没有规矩，不成方圆。”你知道是什么意思吗？

生10：意思是说，如果没有圆规，是画不出圆的。

师：是呀，刚才我们欣赏的这些漂亮图案都是同学们课前用圆规画出来的。那是不是说没有了圆规，我们还真画不成圆了呢？

生11：不，我们可以用身边的一些圆形物体画圆。

师：是吗？那你能演示给大家看吗？（生11演示）

生12：我们还可以借助绳子或其他工具画圆。

师：如果学校要建一个直径是10米的圆形花坛，你会用什么办法画出这个圆呢？

小组合作探究单：

学校要建一个直径是10米的圆形花坛，你会用什么办法画出这个圆呢？

生思考，组内交流讨论，派代表汇报，教师点评。

师：既然有这么多的方法画圆，那么为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？（生绝大部分沉默，仅一人发言）

生13：我觉得“没有规矩，不成方圆”指的是如果没有圆规，就画不出圆这种图形来。但后来它的意思发生了变化，是指很多事情都必须讲究规矩，有一定的规章制度，否则就无法办成。（教室里一片掌声）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千百年的流传，竟演绎成我们生活中的一条重要人生准则。看来人们的智慧还真是不可小瞧，而同学们的聪明劲与探究能力也同样让人不可小瞧！

三放三收：创作设计，体会“圆出于方”。

师：在我国古代的许多建筑中，经常会见到“外圆内方”和“外方内圆”两种经典设计。（图片欣赏）你们想不想也做一回设计师，把它们给画出来呢？

我是最佳设计师：（二选一）

1.有一块正方形木板，如何在木板里设计出一个最大的圆。

2.在一块圆形木板里设计出一个最大的正方形。

3.完成后可以组内交流，相互补充。

学生动手画，然后汇报。

生14：我选的是在正方形的木板里画圆。我先用尺子量出正方形的边长，然后找出每一边的中点，把上下两个中点与左右两个中点分别连起来，用它们的交叉点做圆心，用圆心到边的距离作为圆规两脚张开的距离就可以画出最大的圆。

生15：我选的也是在正方形的木板里画圆。我先用尺子画出正方形的两条对角线，它们的交叉点便是圆心，再画圆。

……

师：同学们今天的表现真的很棒。其实《周髀算经》里就有“圆出于方”的记载。在没有圆规的时候，人们是通过正方形的切割画出圆形的。（课件动态演示正方形不断切割成多边形逐步渐变成圆的过程）

师：看来，只要我们肯学、善学，就能获得更多的信息。现在让我们重新回到现实生活中来，从数学的角度简单解释以下生活中的这些现象。

学以致用：

1.你知道车轮、马路上的下水道的井盖为什么要做成圆的吗？

2.你知道平静的水面扔进一颗石子，荡起的波纹为什么是一个个的圆形涟漪吗？

生16：因为装车轴的地方就是圆心，圆心到边上各点的距离都相等，所以圆形的车轮平稳。

师：有没有要补充的？

生17：车轮滚动时，圆心基本上一直是在同一直线上。

生18：道路也是比较平坦的。

师：如果车轮做成正方形的，道路该设计成什么形状？

……

师：还真应了那句话，生活中处处有数学。关于圆的知识还有很多很多，有待于我们课后去搜集、探索。

四、教后反思说得失

以学生发展为本，让学生学会学习，这既是我们教学的出发点，也是教学的终极目标。那么，什么是以学生发展为本？怎样尽可能地让孩子们主动参与到学习中来，唤醒他们“沉睡的潜能”？通过本课的教学思考与实践，我们有以下几点启发。

一是由“教师教”翻转为“学生学”。

本节课，我们没有拘泥于预先设定的教学流程，按部就班地让孩子们接受知识，而是顺应瞬息变化的课堂状态，以学定教，实施了课堂“小翻转”——学生能独立完成的任务均放手让学生在前置性作业中完成；课堂内则通过学生的汇报交流实现生生间的互动。这样，孩子们在充分体验快乐、感受创作乐趣的同时获取圆的相关知识，又在交互反馈中实现了知识的融通。在“核心推进”环节，我又把重点放在不同形式的画圆上，“导”“探”结合，学生在开放的活动设计中探索解决问题的方法，加深了对圆的本质特征的认识。整节课变“教”为“探”，变“讲堂”为“学堂”，学生的思维得以激发，活力得以绽放。

二是由“教教材”转变成“用教材”。

“教教材”是指受教材束缚以“材”定“教”，而“用教材”则是在深钻教材编写意图后，拓展文本内容，以达数学教学的实用性。因此，在学生掌握了多种画圆的方法后，我再次把探索的主动权交给学生，把学生引入到更为开阔的校园或实际生活中。“为学校设计圆形花坛”“在正方形木板内画最大的圆（圆形木板内设计最大的正方形）”等探究活动，贴近学生的生活实际，学生的兴趣非常浓厚，思路也非常活跃。

三是由“重知识”上升到“重文化”。

数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，因此，对于在生活中与我们结下不解之缘的“圆”，对于有着浓厚文化色彩的“圆”，我坚定地选择了“数学与文化”这一侧重点，每一个环节都有机地渗透了“圆”的文化：“圆，一中同长也”“没有规矩，不成方圆”“圆出于方”……这样，于无痕中把圆的一些文化特性浸润于学生的心田。

真实的课堂一定不是完美的课堂，这堂课也带给我们一些困惑和思考。

1.如何平衡“自主探究”与“时间有限”？

在有效的时间内达到高效的课堂教学，这一直是我们奋斗的方向。但很多时候却总有些事与愿违：如果某一探究环节耗时较多，后面的教学便会有仓促之感。为了保证教学任务的完成，我们不得不在学生兴趣高昂之时让他们停止当前的探究活动而进入下一环节；为了突出教学的重点，我们常常会忽视一些仍有探究价值的信息……对此，我们该如何进行平衡，从而真正实现教学的高效？

2.如何变“无心插柳”为“水到渠成”？

课堂教学是一门动态的艺术。虽然这一次的“随意”之作有了小的成功，但并不是所有的随意都能带来精彩。因此，作为数学教师，唯有深钻教材，研究学生，不断地给自己添“水”充“电”，才能用自身的机智与魅力促进课堂的生成，课堂也才会精彩纷呈。

（作者单位：株洲市天元区栗雨小学）