大量程闭环MEMS加速度计非线性分析与优化法

肖 鹏，孙国良，刘 林，王小斌，孙俊杰，余才佳

（1. 西北工业大学 自动化学院，西安 710072；2. 西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

大量程闭环MEMS加速度计非线性分析与优化法

肖 鹏1,2，孙国良2，刘 林1，王小斌2，孙俊杰2，余才佳2

（1. 西北工业大学 自动化学院，西安 710072；2. 西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

为研究大量程翘翘板摆式闭环MEMS加速度计系统的输出非线性，分别从质量块受力不平衡所产生的平动效应以及电路零位引起质量块闭环平衡位置偏差两个主要误差源入手，建立了两种误差引起加速度计非线性的数学模型，并采用ANSYS和Simulink软件对传感器结构及系统进行了仿真验证，确定了该模型的正确性及非线性的优化方法。最后，按照以上分析进行了样机制作和离心测试。试验结果表明，通过减小翘翘板摆式结构质量块的平动效应，可将±150g量程加速度计的非线性由5.4979× 10-2减小至 5.320×10-3，在此基础上通过减小质量块闭环平衡位置偏差，可进一步将加速度计的非线性减小至2.772×10-3。

大量程；MEMS加速度计；非线性；平动效应；闭环平衡位置

非线性是影响MEMS加速度计工程化应用的重要指标之一，并随着加速度计量程的增加而增大。采用开环工作状态的MEMS加速度计，其控制电路结构简单，成本低，适合大量程检测，但随着量程的增加，其结构的非线性也显著增大[1-2]。而闭环MEMS加速度计可通过引入反馈静电力来平衡检测质量块上的惯性力，使质量块始终保持在闭环工作点位置，从而有效避免了质量块随外界输入加速度偏移所引起的输出非线性问题[3-4]，但不适合大量程检测。本文提出的大量程翘翘板摆式闭环MEMS加速度计，可有效解决MEMS加速度计在大量程和高精度指标间的矛盾。

但是，翘翘板摆式传感器结构在闭环状态下仅满足力矩平衡关系，而受力不平衡会引起质量块产生沿受力方向的平动效应，进而造成加速度计的输出非线性问题。同时，电路零位引起的质量块闭环平衡位置的偏差也是影响加速度计非线性的重要误差源。现有文献对加速度计非线性误差源的描述大都从传感器芯片的制造误差及电路零位误差进行分析，并提出基于多位置测试、离心标定及试验调节等方式的优化方法[5-9]。为了有效消除非线性误差，并避免繁琐的测试及调节过程，本文针对翘翘板摆式加速度计结构的平动效应，以及引起质量块闭环平衡位置偏差的电路零位影响，分别从理论分析和仿真验证上给出了两种误差源对加速度计非线性的影响机制和优化方向，并通过对优化前后加速度计样机的离心测试，验证了该方法对降低加速度计输出非线性的有效性。

1 加速度计非线性误差源分析

1.1 质量块平动效应分析

采用翘翘板摆式质量块结构的加速度计，可通过调整检测质量块的摆性实现加速度计量程的任意调节。在闭环工作状态下，检测质量块敏感外界加速度后形成的惯性力矩与反馈到差分电极上的静电力矩平衡，从而将质量块限制在闭环工作点的位置。但由于静电力中心与质量块重心不重合，会导致当力矩平衡时两个力不平衡，如图1所示。

图1 质量块结构参数示意图Fig.1 Schematic diagram of proof mass structure parameters

当力矩平衡时，满足如下关系式：

当力平衡时，满足如下关系式：

式中：k为挠性梁角刚度；θ为质量块偏转角，理想情况下满足“θ=0”。在力矩平衡状态下，由于该结构的静电力力臂比质量块的重心力臂大一个数量级左右，惯性力要远大于静电力，而挠性梁为柔性结构，因而会产生质量块沿惯性力方向的平动效应。

当质量块在小角度范围摆动时，惯性力和静电力与质量块末端位移满足如下近似的线性关系：

式中：dm为惯性力作用下质量块末端的位移；k1为惯性力与其所产生位移间的等效系数；V为在固定电极上施加的直流电压值；de为在静电力作用下质量块末端的位移；k2为静电力与其所产生位移间的等效系数。当惯性力和静电力引起质量块的位移相互抵消时，质量块末端位移量应满足如下关系：

由方程(3)～(5)可得惯性力和静电力引起质量块末端位移有如下关系：

为了验证质量块受到力与力矩不平衡作用下的平动效应，对其分别进行了同时在惯性载荷和耦合静电场作用下的仿真分析。根据质量块受到的静电力和由此产生的位移间的关系，可推算出平衡 1g载荷惯性力所需要的电压值，并可仿真惯性力矩和静电力矩平衡时由于力不平衡所导致的质量块平动效应。采用ANSYS软件的“SOLED95”单元对挠性梁刚度为k的质量块进行力学仿真分析，1 g载荷惯性力引起质量块末端最大位移量为dm=0.806 μm；再采用“TRANS12”单元对质量块进行静电场分析，在对应力反馈电极上施加1 V电压引起质量块末端最大位移量为de=0.0539 μm；再结合方程(4)～(6)可求得常数项系数c=0.0539 μm，及平衡1 g载荷惯性力所需要的静电力电压值为3.867 V。当质量块同时受到惯性力矩和静电力矩后达到平衡位置时，由于质量块受力不平衡，会沿惯性力方向平移30.8 nm，如图2所示。

图2 平衡位置下质量块平移量Fig.2 Transversal shift of the mass at balanced position

由式(3)可知，质量块的位移量与加速度载荷成正比，而与挠性梁刚度成反比。采用同样的仿真方法，当惯性载荷增加至10g时，惯性力与静电力引起的位移达到平衡时，质量块沿惯性力方向平移量为43.8 nm，当挠性梁刚度增加8倍时，可得到质量块沿惯性力方向的平移量减小至4.39 nm。仿真结果表明，两者与质量块的平移量基本满足线性关系。

当质量块产生平动效应后，其与上下固定电极间的间隙有Δd的平移量。在闭环状态下为使传感器差分电容值相等，质量块会相应偏转θ角度以消除其平动后带来的差分电容差异[10]，如图3所示。

图3 质量块闭环平衡位置示意图Fig.3 Schematic for closed-loop equilibrium position of proof mass

为此，对质量块平移量与其偏转角间的对应关系以及由此产生的加速度计输出非线性进行了理论推导。差分电容分别由质量块与上下对角线位置的两个固定电极组成，可分别表示为

将差分电容的各组成电容表达式按幂级数展开并略去高次项后可表示为

式中：L1为电容C11对应的质量块长度，W为质量块宽度，ε为电容的介电常数，d0为初始电容间隙，Δd为质量块平移量，如图2所示。同理，可列出电容C12、C21及C22的表达式。当差分电容满足C1=C2时，可计算出质量块偏转角与其平移量的关系式为

由此看出，在闭环状态下质量块偏转角与其平移量呈正比关系。此时，外界施加的惯性力矩与静电反馈力矩以及质量块偏转后挠性梁的回复力矩达到平衡状态，如下式：

式中：Fe1和Fe2分别为差分电容反馈电极上的静电力，1r和r2分别为静电力臂，k为挠性梁角刚度，θ为质量块偏转角，Fm为惯性力，r为质量块的等效重心力臂，a为输入加速度。在带入传感器结构及电学参数后，单侧差分电容产生的静电力矩可表示为

同理，可列出静电力矩Fe2r2的表达式，将该表达式与式(12)带入到公式(11)中，再对式中各项按幂级数展开并略去高次项后可得：

式中：m为质量块质量，a为输入加速度，Q2、Q1和Q0分别为与传感器结构及电学参数相关的常量，其表达式如下：

由式(12)和(13)可以看出，随着质量块偏移量Δd的增加，加速度计输出Vf的二次项系数Q2也等比例增加，最终会引起加速度计输出与输入的非线性。

为了验证质量块平动效应对加速度计输出非线性的影响，对以上两种挠性梁刚度的结构分别进行了降阶模型的处理[11]，然后按照实际电路参数确定相关环节所需要的参量，并建立在Matlab/Simulink环境下的闭环系统仿真模型，如图4所示。

采用该系统级仿真模型：首先，在输入端口以10g步长输入-150g～150g的加速度载荷，并记录加速度计的仿真输出值；然后，对输入输出数据进行最小二乘法拟合，拟合曲线如图5(a)所示；最后，按线性拟合残差值除以满量程输出电压的最大变化量，计算出全量程范围而的标度因数非线性，如图5(b)所示。计算公式如下：

图4 加速度计系统级仿真模型Fig.4 System model of the accelerometer

图5 挠性梁刚度为k的加速度计非线性仿真Fig.5 Simulation of nonlinearity for accelerometer with k spring stiffness

图6 挠性梁刚度为8k的加速度计非线性仿真结果Fig.6 Simulation on nonlinearity of accelerometer with 8k spring stiffness

除了质量块平动效应对加速度计非线性会造成影响外，当检测电路存在零位时，会引起质量块闭环平衡位置偏差，并造成加速度计的输出非线性[10]。此时，可令式(12)和(13)中的质量块偏移量Δd=0，仅考虑质量块偏转角θ带来的影响，加速度计输入a与输出Vf的关系式可表示为

由此看出，随着质量块偏转角θ的增加，加速度计输出Vf的二次项系数也等比例增加，并最终会引起加速度计输出与输入的非线性。

为了验证电路零位引起的质量块闭环平衡位置偏差对加速度计非线性的影响关系，采用挠性梁刚度增加8倍后的加速度计参数，并基于Simulink的系统降阶模型，通过调节电路参数使加速度计的闭环零位仿真值接近样机闭环零位输出值“64 mV”，从而模拟质量块闭环平衡位置偏差，其非线性仿真结果如图7所示。可以看出，增大电路零位后，加速度计在满量程范围内的非线性由2.738×10-3增加至5.772×10-3。

图7 挠性梁刚度为8k的加速度计增加电路零位后非线性仿真Fig.7 Simulation on nonlinearity of accelerometer with 8k spring stiffness after increasing the electronic offset

2 离心测试结果

采用图8所示的精密离心机分别对上述两种挠性梁刚度的MEMS加速度计进行了±150g量程范围的离心测试，以验证质量块平动效应对加速度计输出非线性的影响；然后，再通过减小较大挠性梁刚度MEMS加速度计的电路零位来减小其质量块闭环平衡位置偏差，并通过离心测试来验证质量块偏离传感器结构几何中心对称位置对加速度计输出非线性的影响。该测试按照正、负加速度输入方向，分别将加速度计安装在离心机摆臂上，并以10g步长测试±150g范围的加速度输入和输出值。由于正、负方向安装的零位偏差很小，计算过程中0g输入下的输出取两个方向安装零位输出的平均值。

首先，对挠性梁刚度为k的加速度计进行了离心测试，其闭环零位输出约为82 mV，满量程范围最大输出非线性约为5.4979×10-2，如图9所示。

图8 加速度计离心测试装置Fig.8 Test setup for centrifuge testing of MEMS accelerometer

图9 挠性梁刚度为k的加速度计离心测试结果Fig.9 Test result with centrifuge for accelerometer with k spring stiffness

其次，对挠性梁刚度为8k的加速度计进行了离心测试，其闭环零位输出约为64 mV，满量程范围最大输出非线性约为5.320×10-3，如图10所示。

图10 挠性梁刚度为8k的加速度计离心测试结果Fig.10 Test result with centrifuge for accelerometer with 8k spring stiffness

最后，通过补偿电路减小了挠性梁刚度为8k的加速度计电路零位，对应闭环零位输出由64 mV减小至7 mV，离心测试满量程范围最大输出非线性由5.320× 10-3减小至2.772×10-3，如图11所示。

图11 挠性梁刚度为8k的加速度计减小电路零位后离心测试结果Fig.11 Test result with centrifuge for accelerometer with 8kspring stiffness after decreasing the electronic offset

3 结 论

本文分别从加速度计质量块受力不平衡所产生的平动效应，以及电路零位引起质量块闭环平衡位置偏差两个主要误差源入手，通过理论推导及仿真验证，确定了两种误差对加速度计非线性的影响关系和优化方向。然后，对研制的两种挠性梁刚度的MEMS加速度计样机进行了±150g量程范围的离心测试。测试结果表明：将挠性梁刚度增加8倍后可将加速度计的非线性由5.4979×10-2减小至5.320×10-3；在此基础上，再通过减小电路零位来减小质量块闭环平衡位置偏差，可进一步将加速度计的非线性减小至2.772×10-3。该测试结果与仿真结果数值接近，验证了翘翘板摆式闭环 MEMS加速度计非线性理论分析和仿真验证的正确性，以及优化方法的有效性。

（References）：

[1] 陶永康, 刘云峰, 董景新. 大量程微机械加速度计非线性的弱闭环修调[J]. 中国惯性技术学报, 2013, 21(5): 682-686. Tao Yong-kang, Liu Yun-feng, Dong Jing-xin. Weak closedloop adjusting of wide-range micro-machined accelerometer’s nonlinearrity[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(5): 682-686.

[2] Habibi S, Cooper S J, Stauffer J M, et al. Gun hard inertial measurement unit based on MEMS capacitive accelerometer and rate sensor[C]//IEEE/ION Position Location and Navigation Symposium. 2008: 232-237.

[3] Kempe V. Inertial MEMS principles and practice[M]. Cambridge University Press, 2011: 298-305.

[4] 陈伟平, 王天阳, 尹亮, 等. 一种电容式闭环微加速度计系统[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2010, 42(11): 1720-1723. Chen W P, Wang T Y, Yin L, et al. Closed-loop system of a capacitive micro-accelerometer[J]. Harbin Institute of Technology, 2010, 42(11): 1720-1723.

[5] 谢国芬, 杜连明, 刘显学, 等. 闭环微加速度计非线性补[J]. 微纳电子技术, 2013: 292-297. Xie G F, Du L M, Liu X X, et al. Nonlinearity compensation of the close-loop micro-accelerometer[J]. Micronanoelectronic Technology, 2013: 292-297.

[6] Fan D, Liu Y F, Han F T, et al. Identification and adjustment of the position and attitude for the electrostatic accelerometer’s proof mass[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2012, 187: 190-193.

[7] Ang A T, Khosla P K, Riviere C N. Nonlinear regression model of a low-g MEMS accelerometer[J]. IEEE Sensors Journal, 2007, 7(1): 81-87.

[8] 严斌, 刘云峰, 董景新. 谐振式加速度计非线性的建模与优化[J]. 中国惯性技术学报, 2015, 23(6): 775-779. Yan Bin, Liu Yun-feng, Dong Jing-xin. Modeling and optimization of resonant accelerometer’s nonlinear vibration[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(6): 775-779.

[9] Fan D, Liu Y F, Dong J X. Nonlinearity analysis of capacitance accelerometer and linearization control[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(6): 734-738.

[10] Wan C X, Dong J X, Liu Y F, et al. Nonlinearity of a closed-loop micro-accelerometer[C]//IEEE International Conference on Control Applications. 2007: 1260-1265.

[11] Xiao P, Liu L, Wang X B, et al. Nonlinearity compensation of closed-loop micro-silicon accelerometer[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(3): 394-398.

[12] Bennini F, Mehner J, Dotzel W. System level simulations of MEMS based on reduced order finite element models [J]. Journal of Computational Engineering Science, 2003, 4(2): 385-388.

Analysis and optimization on nonlinearity of large-range closed-loop MEMS accelerometer

XIAO Peng1,2, SUN Guo-liang2, LIU Lin1, WANG Xiao-bin2, SUN Jun-jie2, YU Cai-jia2
(1. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

In order to study the output nonlinearity of large-range see-saw pendulum closed-loop MEMS accelerometer, a nonlinearity model of the accelerometer is built from the following two main error sources: the translational effect of the proof mass due to force unbalance, and the closed-loop equilibrium position deviation due to electronic offset. Then, according to the sensor structure and system simulation with the software of ANSYS and Simulink, the correctness of the model and the optimizing method of the nonlinearity are confirmed. At last, the accelerometers prototypes are designed and tested with centrifuge. The test results show that, by reducing the translational effect of the proof mass with large-range see-saw pendulum structure, the nonlinearity of the accelerometer with ±150g range can be reduced from 5.4979× 10-2to 5.320×10-3, and can be further decreased to 2.772×10-3by reducing the deviation of proof mass closed-loop equilibrium position.

large range; MEMS accelerometer; nonlinearity; translation motion; closed loop equilibrium position

U666.1

：A

2016-08-25；

：2016-11-26

国际合作项目—高精度微机电系统制造技术合作研究（2011DFA72370）

肖鹏（1980—），男，博士研究生，高工，从事MEMS惯性传感器技术研究。E-mail: 13259907859@163.com

1005-6734(2016)06-0803-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.019