如何利用生活实例培养初中生的建模意识

◎袁小龙

如何利用生活实例培养初中生的建模意识

◎袁小龙

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包括抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测、实验和解释实际现象等内容。本文从生活出发，引导学生树立数学建模意识，努力优化数学课堂教学模式，淡化知识要点，多让学生“看一看”、“想一想”、“做一做”、“说一说”，强化对学生的能力培养，从而培养学生的创新能力。

初中数学；建模意识；培养；生活

一、创设生活情境，激发建模意识

著名数学教育家弗赖登塔尔曾说：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。”数学的起源本就依存于现实生活，若把现实生活中具有典型意义并能激发学生兴趣的问题进行加工处理，再对其以数学的方法建立模型，用数学语言加以改造和剖析，则能让学生感受到数学的现实意义，进而对数学建模产生浓厚的兴趣，然后再用数学思维分析生活问题的过程中树立建模意识。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程时，讲解过这样一道题：新华中学某班级去邻市参观，因没有直达的车辆，需分几段路赶到目的地，先坐火车走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交车去，从学校到目的地全程共几千米？这道题与学生生活十分贴合，几乎每个人都有过相似经历。刚把题目出示，学生就开始热烈讨论，并没有像刚接触新课程的茫然，每个人都能够根据生活经验提出自己的思路和看法，然后我引导学生以数学语言与公式把这道题进行数学建模与分析。先设全程长x米，则火车行走的路程为75%x米，大巴和公交车合走（1－75%）x米，公交车走的路程为坐火车剩余路程的（1－80%），即可得出一元一次方程如下：（1－75%）x×（1－80%）＝10，解得x＝200。

于是得出总路程为200千米。学生在解题过程中联想到自己生活中一些类似案例，无形中感觉数学不再是冰冷枯燥的数字科学，大大提高了学习数学的兴趣，并在结合数学知识思考生活问题的过程中初步树立了建模意识。

深奥难懂的科学知识往往很难引起学生的兴趣，而以初中生的知识能力很难将纯粹的理论知识应用于实践。因此，在课堂教学中应着力将理论知识与生活背景很好地融合起来。比如，若在教学中以生活情境创设题目，则不但能成功激起学生学习欲望，而且能让学生更好地理解数学建模的意义与方法。

二、建立数学模型的具体方法

在前文中我们主要谈到了数学建模的一些常规路线和常用步骤，下面我们将通过初中数学中一些常见的问题来具体地谈数学建模。

几何建模法。几何的学习是初中数学学习的重要一环，通过这种思维的训练，能把一些复杂的数学问题通过一种更为直观的方法得以体现。在古希腊的学园中，会有这样的提法：不懂几何者，不得入内。可见，几何的学习在古希腊被认为是青年学习的基础性和根本性学习，甚至可以说古希腊哲学的发达，和学园中重视几何的基础性学习是分不开的。当然，我们的重点还将是结合初中数学的几何学习来谈建模意识的培养。在人教版教材初中数学的八年级上册《等腰三角形》这一知识点的教学中，通过数学模型的建立，就可以让学生更直观的了解和深刻认识这一三解形的特殊性所在。我们可以在画出一个等腰三角形的同时，再画出钝角三解形和直角三角形等别的类型的三角形。当别的类型的三角形和等腰三角形同时呈现在学生们的面前时，我们可以让学生们通过观察和思考说出等腰三角形的特殊性所在。通过这种建立几何图形方法来教学和解题，可以极大的培养学生的建模意识，让建模成为学生们的一种自觉意识。

在初中数学建模中，只要我们掌握常规建模的技术路线：通过已知条件把实际问题数学化，选择正常数学模型，最后在数学问题解决后再次把数学答案现实化。这种思维训练不但可以提高我们的数学建模意识，而且能够提高我们初中数学学习的兴趣。

三、以建模意识沟通数学与生活

“教师在进行数学建模教学时，要多鼓励学生主动参与到课堂中来，因为数学模型教学不仅仅是要教会学生解题，更是要培养学生的数学应用意识。学生通过参与建模教学，能学会利用数学知识解决实际生活中遇到的数学问题，从而真正培养学生的数学创新思维和提升他们的数学素质。当然，在实际教学中，学生切不可一味模仿教师的思路，要开阔自己的视野，创新出自己的解题思路，在整个数学建模的过程中发现新思路，体验参与过程中的乐趣，真正培养数学意识”［2］

当然培养初中生的数学建模意识也不能忽略学生们自身的情况。初中生的理性思维能力还没有高度发达，所以这种建模意识的培养也应该是分层次的，逐步推进式进行的。应当结合学生们所学的数学知识，让学生们从最简单的数学模型开始练习和培养自身的建模意识。如果一下子太难，会打消学生们的学习积极性，让他们有畏难情绪。随着学生们数学知识内容的增加，可以逐渐的把数学模型从简单化推向复杂化。

可以有意识的让学生们把实际生活中遇到的一些现象和事物和他们的数学知识联系起来，用这种方法培养他们的数学意识和建模意识。比如我们可以让学生们观察我们周围的建筑物中，采用了多少三角形的构造，通过这种观察，他们可以对三角形的稳定性有一个更直观的认识。再比如让学生们测量家里的茶叶桶，通过茶叶桶的高、周长等数据，建立一个数学模型，从而计算出家里的茶叶桶其他数值等等。这种通过学生们生活中常见的事物建立数学模型的方法，不但可以通过建模让学生沟通数学与生活，而且能激发他们对数学学习的兴趣。

综上所述，我们可以看到，数学的学习不仅仅是一种知识的学习，它更是一种思维的学习，通过建模意识的培养，可以让学生们从被动学习过渡到主动学习，为学生自主学习提供了空间。“有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活之间微妙的关系，发展了学生的创新意识和实践能力，更加适应素质教育和时代发展的要求”［3］

［1］宋新．给学生腾一方质疑问难的天地［J］．学生之友，2011．（8）．

［2］朱晴．探究性学习展现数学课堂魅力［J］．教育艺术，2011，（6）．

［3］费培之．数学模型实用教程［M］．成都：四川大学出版社，1998．

（作者单位：四川省德阳市中江县辑庆镇初级中学校 618112）