提纲挈领，提升例题讲解的有效性

云南省曲靖市会泽县实验高级中学(654200)

许德福●



提纲挈领，提升例题讲解的有效性

云南省曲靖市会泽县实验高级中学(654200)

许德福●

本文就如何实现课堂教学讲解的有效性，总结出了几种有效的途径.为优化课堂教学提高学生素质，很有指导意义.

趣味；有效；经典；整合

高中数学的在高考中的重要地位不言而喻，可谓是关系学生高考成败得失的重要环节，因此授课教师在进行高中数学课程讲述中，在夯实学生数学基本功的同时，更要在进行高中数学题目讲解的过程中巧妙地将解题技巧融合到课程中，使学生能通过对数学题目的练习，切实提高自己的数学逻辑思维能力和解题能力.

一、趣味导入，有效吸精

在对高中生进行的大样本调查结果显示，很多高中生在数学学习中存在困难的原因是因为这些学生在初学高中数学知识的时候，未得到授课教师有效的鼓励和引导，因此在进一步的学习过程中缺乏学习的主动性，畏难情绪显著，因此在学习时普遍存在抵触情绪.如此恶性循环，学生的数学成绩就势必江河日下.因此在了解学生以上学习特点的基础上，授课教师就可以根据学生的学习特点，在进行数学课程讲述的过程中，应用趣味导入的方式使学生在学习时更有兴趣，让学生在快乐中学习、在学习中快乐，最终使学生能通过对数学例题的学习达到快速掌握高中数学的精髓，实现迅速进步的目的.

例如在学习人教版高中数学《二次函数与一元二次方程的解》的相关知识时，可能会遇到如下问题，该问题的解答过程虽然不难，但授课教师通过对题目的巧妙讲解，使学生理解数学知识的精髓.

例如二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴的交点有( ).

A.1个 B.2个 C.0个 D.无法确定

在进行该问题解答的过程中，授课教师可以引导初学者进行探索性学习，以此来增加数学学习的趣味性，有效的吸引学生的注意力，使学生对数学学习产生兴趣，并在兴趣的引导下加大对数学学习探索的探索，最终达到喜爱数学、学好数学的目的.针对该题目的，授课教师可以引导学生应用多种方法进行解答.欲求解二次函数图象与x轴的交点个数问题，实际上就是求x2-4x+3=0的解.若可以求出该一元二次方程有解，则证明该二次函数与x轴有交点.因此在解答该题目时，授课教师可以引导学生通过对x2-4x+3=0求解的方法对该题目进行解答.同时也可以应用5点作图法将该二次函数的图象画出来，通过对图象的直观判断，学生可以较轻易将该题目解答出来.通过授课教师的逐步引导，学生可以对该题目进行自主探索，学生通过自己的努力思考和辛勤解题将该题目做出正确解答，必然可以有效提高学生的数学学习积极性，学生能在做题中逐步探索出数学解题的思路和解题技巧，从而在这种“荣誉感”的鞭策下，开启数学学习的征程.

因此授课教师在进行数学课程讲解的过程中，需要注意例题讲解的提纲挈领作用，使学生通过对课堂例题的学习，体会到数学知识学习的趣味性，以此促进学生自主探索能力的培养，如此良性循环，最终实现帮助学生有效导入数学课程学习的目的.

二、题目经典，画龙点睛

科学研究结果显示，学生注意力的集中程度与学生数学成绩的好坏息息相关.而授课教师在数学习题课堂中对数学题目的讲解的有效性直接影响到学生的数学学习的效率.鉴于此，授课教师在进行数学例题讲述的时候，需要注意在进行题目选择的时候，多寻找经典题目，在进行这些典型题目学习和讲解过程中，将章节内容的精髓讲述给学生，最终起到画龙点睛的作用.

例如授课教师在讲述人教版《三角函数的图象》章节知识内容的时候，可能遇到特殊三角函数值的求解问题.

例如：sin 0°、sin 30°、 sin 90°的值分别为( ).

A.0、0.5、1 B 0.5、1、0

C.无解、0.5、1 D.0、0.5、无解

授课教师在求解这类特殊三角函数值的时候，可以根据正弦函数的定义在直角三角形中去求解特殊三角函数值的这类题目，学生可以结合图象将各三角函数值解出.根据正弦函数的定义可知，三角函数的正弦值等于该角所对应的直角边与斜边的比值.通过在直角三角形中所作出的各特殊角的三角函数图形，最后可以得出sin 0°=0、sin 30°=0.5、 sin 90°=1的结论，即该题目的正确答案为A选项.

随着学生对数学知识学习的逐步深入，授课教师可能要引入非特殊三角函数正弦值的概念，例如求解sin15°.授课教师可以通过对特殊三角函数值的计算求解，最终由三角函数的特殊值并结合单位圆的定义，最终逐步推导出三角函数图象，而后的所有难题也就迎刃而解了.通过授课教师在课堂中对经典例题的讲解，学生最终会发现求解任意正弦三角函数值的诀窍，让这些题目真正起到画龙点睛的作用.

三、分析错因，标本兼治

作为学生，对数学定理和数学知识的学习过程需要经历了解、理解、记忆、掌握、遗忘、巩固、再掌握的过程.因此授课教师在对学生进行知识讲解的时需要注意掌握学生数学学习规律和特点，对学生在解题中容易出现的错误进行专门的重点讲解，对学生在做题中容易出现的错误进行鞭辟入里的分析，最终找出学生犯错的根本原因，从而找到学生的知识盲点，进而进行下一步的分析，最终找到学生在数学知识学习中的过程中的共性问题，然后进行针对性讲解，最终达到对数学难题知其然、知其所以然，达到标本兼治的目的.

例如：学生在学习人教版高中数学11.1《正弦定理》时，必然会面对求一些特殊三角函数值，例如：sin 90°的值为( ).

A.0.5 B.0 C.1 D.无法求出

很多同学在进行该题目解答时，往往无从下手，从而很容易将答案误选择为选项D.授课教师可以通过习题课堂中通过学生所犯问题的共性问题做出的研究，将学生所犯错误的本质进行深入的分析，从而避免类似错误的再次发生.通过对相关问题进行的专门研究，授课教师发现很多同学在解答时选择D选项的原因是学生在进行特殊三家函数正弦值计算的过程中，根据正弦函数的定义进行相关问题的求解，即：三角函数的正弦值等于该角所对应的直角边与斜边的比值.而学生在进行该题目解答时发现，90°所对应的直角边不存在，因此只能模糊地认为，sin 90°值无法求出.在了解学生错误本质的基础上，授课教师在对该题目进行解答的过程中就可以针对学生在解题中所遇到的困惑，进行具有较强针对性的专业性讲解，有的放矢、使学生从根本上了解题目解答的本质，从而实现精准化解题的目的.

在进行该问题解答的过程中，授课教师可以应用取极限值的方法，对该题目进行巧妙转化.还是根据正弦三角函数的定义，sin 90°就等于该角所对的直角边和直角三角形斜边的比值.可以将90°角近似看作直角三角形中的任意角，该角的正弦值仍可认为是该角所对应直角边与斜边的比值.而经过进一步探究可以发现，该角所对的直角边即为斜边长，因此最终可以得出该比值等于1的结论.经过探索，最终可以得出sin 90°等于1的结论.对该题目的错误原因进行深层次的分析可以帮助学生找到犯错的根因，从而在解答问题时才能“因人而异”，根据每个学生的不同特点制定出符合学生的特点的个性化学习策略.

四、多元整合，梳理脉络

高考中数学科目的难度不仅体现在知识点繁多、知识体系复杂、解题方法灵活多变，更体现在高考试题中对很多数学知识点的考查更趋向于综合性，这就更要求授课教师在进行相关知识点内容讲解的时候，更要用一定的授课策略，通过对数学相关知识点和相关内容进行学习和有效整合，将数学知识体系和脉络进行梳理，最终将解题思路和解题脉络进行有效整合，最终帮助学生理顺解题思路，实现高考数学高效解题的目标.

例如，在学习人教版高中数学《两直线的位置关系》一章节的内容时，学生在判断两直线位置关系的时候，可能会遇到类似的题目：

l1：7x+5-2y=0，l2：4x+5+3y=0，两直线的位置关系是( ).

A.相交 B.重合 C.平行

D.无法决定两者的位置关系

学生在进行该问题解答时，通常可以将两直线l1及直线l2通过作图的方式分别在平面直角坐标系中表示出来，然后就可以非常明显地判断出两条直线的位置关系，因此可以得出两直线的位置关系为相交的结论.同时，在解答该题目时，可以应用假设法，假设两直线的位置关系为相交，则相交点的坐标值必然可以满足两直线的方程，则若将两方程联立，求出的方程的解就是两直线交点的横坐标.反之，联立后方程无解，则说明两直线交点的解不存在，即两直线的位置关系为平行.

因此授课教师在进行相关知识点习题练习内容讲述的时候，需要将有关直线位置关系的相关内容和知识体系进行梳理，最终将作图思想和方程联立思想进行巧妙地有机整合，最终迅速帮助学生理顺解题思路，实现高考数学高效解题的目标.

授课教师帮助学生在学习中逐步树立的模块意识，对学生了解题目难易度、优化解题方案、理顺解题思路至关重要，因此授课教师在对学生进行数学题目讲解的过程中需要有一定的提纲意识，使学生能通过对不同类型数学题目的解答，逐步将数学知识体系构建起来，切实提高数学例题讲解的有效性.

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