论初中数学思维过程的有效性教学

◎彭祥彬

(四川省宣汉中学，四川 达州 636150)

论初中数学思维过程的有效性教学

◎彭祥彬

(四川省宣汉中学，四川 达州 636150)

本文就当前初中学生在数学学习中，存在无效或低效的思维过程，并对如何进行数学思维过程的有效性教学，进行了总结与思考.

思维过程；有效性；教学

数学思维过程的有效性，指应用恰当的数学思维过程，对数学学习材料进行主动的加工，在一定时间内完成了数学学习任务、达成学习目标、获得自身发展.首先，衡量学生学习数学思维过程是否有效，必须以具有良好的数学情境为前提.其次，在数学思维过程中主动地进行认知加工活动是思维过程有效性的关键.再次，取得良好的数学学习效果是数学思维过程有效性的最终追求.即学生经过一定时间的学习，顺利地完成了学习任务，达成了预定的学习目标.除掌握新知识、新技能外，还包括思维能力的形成、思维方法策略的应用、积极情感态度的养成等多个方面获得了恰如其分的发展.

一、初中学生在数学学习中，存在的无效或低效的思维过程

(一)依赖心理

首先是期望教师对数学问题进行归纳概括，分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；其次是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套，思维缺乏独立性.

(二)思维混乱

受到知识水平及其他因素的限制，初中学生数学学习不注重方法，不讲求逻辑联系，分析问题思路混乱，缺乏联系和有序性.学习中随意性较大，常常割裂所学知识，分化所学内容，孤立地认识理解问题，思维缺乏逻辑性；基本定理、概念与公式之间模糊不清，不能用数学语言再现公式、定理；概念与公式之间联系不起来；解题时没有步骤、过程，只知其然而不知其所以然，思维缺乏逻辑性.

(三)思维简单

由于在以前的生活与学习中，认识理解几乎停留于形象具体，少有抽象的思维训练，所以学生在初中数学学习中怎样构建数学模型较为困难，特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难.对数学问题的思考常常不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析.解题过程中不弄清题意，不认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；不进行条件选择，从贮存的记忆材料中去提取题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题等，思维缺乏批判性.

(四)思维肤浅

观察分析无耐性，不细心，对一些数学问题的发生、发展过程没有深刻的理解.不少学生对问题缺乏深入思考，无法摆脱局部事实的片面性，往往被问题的表面现象或假象所迷惑，不能把握问题的本质，不能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理，不善于联想、比较、找规律，多向思维、寻根据，思维难以提升，难以形成较强的分析、解决问题的能力.有的学生数学学习过程中有联想和比较，但他们通过简单的联想，草率的比较，就可能妄加猜测得到结论，而不通过周密的分析推敲，寻找规律，获取正确的认识.另外，学习中忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，思维缺乏深刻性的品质.

(五)思维死板

不可否认，解决数学问题往往遵循着某种思维模式，它是在长期的学习过程中形成的一种比较稳固的习惯性思考，这种定式思维，使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等.很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究，至于思维变式、问题变式更是甚少涉及，思维缺乏灵活性及创造性的品质.

中学生产生上述无效或低效思维过程，除了学生自己的知识基础、身心、态度、习惯等方面的原因外，一个极其重要的方面是初中教师不能构建有效的课堂教学，致使学生的思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等思维能力得不到提高.

二、初中数学思维过程的有效性教学

(一)创设情境，思维启动

创设情境，就是为了解决教学内容、生活实际与学生求知心理之间所产生的一种认知冲突，从而把学生引入一种解决问题的情境之中.学生学习的积极性、主动性，往往来自于充满疑问和问题的情境.通过问题情境的创设，以激发学生学习的兴趣和求知欲，使之主动参与研究和探索，并用有限的知识点构建问题链，产生连续的认识活动和行为，使学生明确学习任务和目标，产生最强烈的思考动机和进入最佳的思维状态.当然，无论设计什么样的情境，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，以激发学生好奇心，引起学生学习兴趣为目标，而且要自然，这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增，为下一步的学习开启思维大门.

(二)引导探究，思维展开

探究就是将科学领域的探究引入课堂，学生在教师指导下，用发现、发明的心理动机去探索，去寻求解决问题的方法.学生学习数学的思维过程就是一个复杂的探究过程，对数学知识形成过程所凝聚的思维因素给予充分探索，探索概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思维过程、问题发现过程、规律揭示过程，通过一系列的探究过程，提高初中学生思维过程的有效性.

1.细心观察.这里的观察，不同于简单的“看”.首先，教师应引导学生有意观察，即有目的、有计划地观察，观察实物、图形、式子、例题、实验的哪些方面及现象，想解决什么问题，让学生带着问题去观察，教师给予适当点拨，减少观察的盲目性.其次，引导学生有序观察，先观察什么，后观察什么；图形与图形之间，式子与式子之间，有何特点，有何共性和个性；量与量之间有何联系，发现有何规律等.并与比较、类比、联想、归纳等思维及情感联系在一起，去发现问题、认识问题、提出问题，找出规律和解决问题的方法，获取新知.

2.合理猜想.在研究数学问题时，通过观察后一般习惯于进入逻辑思维状态，即借助概念、判断、推理的方法认识数学问题，当逻辑思维“中断”时，可立即调整思维方法，迅速进入直觉状态，即依据现有的数据、信息、经验，对其本质及联系做出迅速的识别，直接的领悟，从而产生创造的想象——猜想，首先，它并非胡思乱猜，它是一种推理，更是一种思维活动.我们在教学中应随时营造宽松良好的猜想氛围，不要限制学生的思维，鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，不满足现有答案，大胆猜想.对学生的合理猜想进行鼓励，对学生的偏向猜想进行引导，对不猜想的懒惰现象进行鞭策，让每个学生自觉主动地猜想.其次，引导学生通过类比猜想、直观猜想、经验猜想、归纳猜想等途径进行猜想，然后对猜想的结论通过实验或逻辑推理来验证.

3.合适实验.数学实验是一种以数学知识素才的形成、发展、应用为任务，利用实验工具来推演或利用空间模型进行模拟，通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析归纳等思维活动，最后获得相关数学知识或解决数学问题方法的一种学习过程.在教学中，教材上的“做一做”，特别是图形与变换、视图与投影等相关内容，都必须要求动手操作.与此同时，应借助计算机数学软件为平台，利用计算机的快速计算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论.需要指出的是，数学课堂学习不能没有实验，但不必像理化生一样，凡事都依赖于实验，思维量大是数学实验的基本特征，它不仅需要动手，更需要动脑，教师应充分整合教学内容，有效地引导学生开展数学实验，尽量让每个学生都有所发现，有所探究，全面提高学生的观察能力、思考判断和归纳总结能力.

4.推理论证.所谓推理就是由一个或几个已知判断，做出一个新的判断的思维形式，是思维活动过程的具体展示，它以对逻辑思维的考查为最终目标，在数学学习中有着不可替代的作用.在教学中教师要根据初中数学学科特点，逐步培养学生的推理能力，引导学生还原数学家、作者的思维过程，站在数学家的角度去思考、去推理、论证，对猜想的结论进行推理、论证，验证其结论的真伪，逐渐掌握常见的推理方法，从中获取相应的数学思想方法.推理过程要求推理严密，需要步步有根据，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程.教师从学生推理探究的思维结果中捕捉，追踪、评价，挖掘其思维过程，点破产生错误思维的实质，引导反思，将思维迅速转向，强化学生思维的灵活性、批判性.

5.合作交流.上述观察、猜想、实验、推理等探究过程，应在师生之间，学生与学生之间合作与交流中进行.在数学课堂中，“合作交流”首先必须注重交流思维过程，即我们常说的“只说思路，不说答案”，要求学生说清楚“我是怎样思考的？”“还可以怎样想？”“哪种想法最好？”“为什么？”等，做到说理有据，步骤清楚，层次分明，防止只说思维结果，不说思维过程的做法.在学生提出和回答问题的过程中，教师要注意发现学生的思维是否正确，并给予点拨与矫正，让学生的思维过程回到正确的轨道上.在小组内或者在全班开展“合作学习”，互学、互帮、互查、互议等，相互配合，各尽所能，相互补差.逐渐让学生用文字、字母、图表清晰地、有序地表达自己发现的规律及解决问题的过程，揭示其思维过程，使学生在交流中受益.

(三)归纳概括、思维整理

归纳是从个别数学事实中概括出一般原理的思维活动.在观察、实验探究的基础上，教师要引导学生通过思考，抽象出数学现象之间共同的本质属性，对相关现象、方法加以归纳，对相关数据归类、分析、提升.教师不要期待学生说的结论与教材和自己所想结论一模一样，而是要鼓励学生用自己的语言表达自己所提出的结论，尊重学生的劳动成果，从学生不同结论，不同的解题方法中，提炼出多种探究成果，培养学生发散思维，这也正是我们数学思维活动过程有效性教学所追求的.对于不同的答案或结论，要认真分析产生这种结论的原因，给予正面评价，对错误的结论以激励为主，让学生从教师的评价中得到收获，提高其抽象、归纳的能力，通过归纳概括，让学生明确概念的本质，理解定理、法则的产生与形成过程，能理解与掌握相关的数学问题的解决方法.与此同时，引导学生对教材的例题、习题做一些观察、比较研究，找出题与题之间的变化规律，题目的深化、扩展、转化情况，从中寻找规律性的思维过程，使凌乱的思维过程变得有序，充分了解知识的产生与形成过程，从而获取相应的数学知识及数学思考方法.

(四)应用反馈、思维矫正

首先，强化课标所要求的基础知识和基本技能，根据教材本身的逻辑性以及学生认知的有序性，精心选择练习题，做到由易到难、以简驭繁，既有坡度又有跨度.其次，以实际问题建立数学模型，并加以分析与解决.为了巩固概念，可以选编基础变化题，改造课本上的例习题为发散性和逆向性问题，为了拓展思路，可以选编多变、多解题，拓广、演变、发展问题等等.另外，还可以将学生带出课堂，深入实际进行操作应用.上述各种形式的应用要及时反馈，教师随时捕捉学生所反馈的信息，及时给予激励性的评价，对错误的思维过程给予及时矫正，使巩固练习真正起到应有的作用.教师要做到学生知道的，教师不再说；学生会做的，教师不再教，真正发挥学生的主体思维的作用.

综上所述，数学教师必须通过自己创造性的思维活动，去构建有效的初中课堂教学结构，在教材、作者的思维活动与学生的思维活动之间架设桥梁，以实现三种思维活动的和谐与协调，提高初中学生数学思维过程的有效性.