比较教学法在函数教学中的实践与应用

田新志●

江苏省石庄高级中学(226531)

比较教学法在函数教学中的实践与应用

田新志●

江苏省石庄高级中学(226531)

比较学习法促进学生学思并重，力学笃行；帮助学生触类旁通，举一反三；使学生对知识理解由表及里，拨云见日.

比较教学法；学思并重；触类旁通；由表及里

高中数学在高考众科目中的地位举足轻重，是学生决胜高考的关键环节.但大部分高中生普遍反映高中数学知识点分散、解题方法灵活多变，因此学习起来难度极大，成为众多学子决胜高考征途中名副其实的“拦路虎”.尤其在学习函数章节的知识时，许多同学被函数纷繁复杂的形式和灵活多变的解题方法“折磨”得无所适从，痛苦不堪.

高中数学学习并非毫无“章法”可寻，学生在数学课堂中掌握一些较好的解题思想和解题理念对培养学生的数学逻辑至关重要.因此我们在教学中需要通过应用多种教学方法和技巧，逐步降低数学学习的难度系数，将比较法很好地应用在数学解题中.

一、学思并重，力学笃行

所谓比较教学法，是区别于一般教学法而言的，既然称为“比较”，那就必然要面对比较的对象，一般而言，比较的对象指的是在数学学习中两种解题方法或者解题思路.既然涉及到对比，前提必然是学生需要至少掌握两种解题方法.高中数学课程内容虽然繁多，但绝非无章可循，因此学生在进行高中数学知识学习的时候需要掌握数学学习技巧，在初学阶段应用尽可能多的解题方法对题目进行解答，将有助于学生对章节内容的全面掌握.学生努力应用多种方法对同一函数问题进行解答的过程，将有助于促进学生积极对函数问题进行全面思考，使学习和思考同步发展.

例如授课教师在讲授苏教版必修1 2.3《二次函数与一元二次方程的解》的相关知识时，可能会遇到求二次函数y=x2-4x+3的图象是否与x轴有交点的相关问题.在对该问题进行解答的过程中，会有多种解题方法.解法一：既然欲求该函数的图象与x轴的交点，则知道可以让y=0，即求x2-4x+3=0的解.若该一元二次方程有解，则证明该二次函数的图象与x轴有交点.通过求x2-4x+3=0的解的方法固然可以将二次函数y=x2-4x+3的图象是否与x轴有交点的相关问题进行解答，虽然该解题方案可以将问题解答出来，但对方程进行解答的计算量较大，耗时且费力.因此学生在进行该类问题的解答时，解答完成后，还需要来个回头看，分析是否还有更好的解题方案.方案二：二次函数的图象与x轴的交点个数，经过转化，即求x2-4x+3=0解的个数.经过转化，该问题转化为Δ=b2-4ac的值.经过计算Δ=16-12=4>0，即该一元二次方程有两个不相等的实数解，也就证明该函数的图象与x轴交点的个数为2.

由此可见，在进行数学课程的讲述的时候，授课教师应着力引导学生应用多种方法进行解题，并从中选择最优化的解答方案.学生在进行解题的时候，应当学思并重，力学笃行.

二、触类旁通，举一反三

授课教师在应用比较法对学生进行教学时，可以将对比教学中的多种方法进行横向和纵向的比较，对比彼此的优缺点，这样在课堂中较为集中的进行学习，更有利于帮助学生构筑知识体系，更有利于学生集中精力攻克较难的知识点.通过授课教师对相关重难点知识点多种解题方法和解题思路的透彻分析和比较，学生对该章节数学基本知识点的掌握变得更加透彻.再遇到类似问题的时候就更加游刃有余.

例如学生在学习苏教版高中数学11.1《正弦定理》时，必然会面对求一些特殊三角函数值，例如sin30°、sin90°等.在进行相关特殊三角函数值计算的过程中，学生既可以通过作出相关的特殊角，然后求得函数值；也可以作出正弦函数的图象，求取特殊的三角函数值.同理，在求特殊余弦值的时候，也可以用这两种方法进行解答，学生对数学问题的理解更有深度，由此在解题中举一反三，做题质量大为提升，对很多相关知识点也触类旁通.

高中生学习高中数学的困难，大半源于学生未能很好的构建起数学知识体系，而数学知识体系的构建需要学生对数学基本知识和概念有着较为透彻的理解.教师通过“比较教学法”对学生进行授课可以帮助学生加深对数学基本知识和概念的理解，更利于学生的进步.

三、由表及里，拨云见日

学生学习的过程正是对知识由简到繁，由浅入深的认识过程.授课教师在引导学生进行相关数学知识学习的时候，应用比较教学法更能加深学生对所学知识的理解，帮助学生由表及里地掌握数学知识，最终拨云见日，守得云开见月明.

例如，同样在学习苏教版高中数学11.1《正弦定理》时，学生初学时可能接触的是一些特殊角的三角函数值，例如0°、30°、45°、 90°等，随着学习的逐步深入，授课教师可能要引入三角正弦函数的图象.通过结合三角函数图象，也可以求出三角函数的特殊值.通过比较学习法，学生最终发现，原来这些特殊三角函数值可以认为是选取于正弦函数的图象，即正弦三角函数图象的特殊点.

虽然条条大路通罗马，然而不知道“条条大路”如何通向罗马，不知道在“条条大路”中将会遇到怎样的风景，这样的学生对知识体系的掌握是不牢固的，只有应用比较教学法让学生切实“走走”每条道路，学生最终才能突破险阻，拨云见日.

但作为授课教师，我们有责任更有义务站在初学者的角度解答学生的困惑，并逐步引导学生建立数学学习信心，逐步引导学生克服畏难情绪，建立数学学习的良性循环.

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1008-0333(2016)36-0018-01