类比思维在高中数学教学和解题中的实践探微

江苏省靖江市斜桥中学(214500)

卢 炼●



类比思维在高中数学教学和解题中的实践探微

江苏省靖江市斜桥中学(214500)

卢 炼●

类比思维就是一种解决数学问题的有效思维方式，类比思维是众多思维中的一种，能够挖掘事物间的内在联系，找到事物间存在的相同点，由此进行对比，如此便可提高学生的解题能力.

类比思维；高中数学；解题

类比思维强调了对两种或者两种以上的事物进行对比，分析两者的相似之处.类比思维的关键就是联想与对比，联想即使用新的信息找出相应旧知识间的联系，类比就是在两者间寻找共同点.在高中数学教材中，包含了大量抽象的知识，学生在学习过程中往往觉得困难.针对此种情况假如能够将类比思维应用其中，就能够取得良好的效果.

一、通过类比思维加强新旧知识的对比

在高中数学教学与解题中，借助类比思维，就能够促使学生将新旧知识结合起来，不断丰富教学内容，充分激发学生的想象力与创造力.不仅能够帮助学生巩固数学知识，还能够使学生在学习过程中构建新的知识结构.此外，教师在课堂上还可通过新旧知识的类比，引导学生加深对数学知识的理解，开拓学生的思维.例如在探究数列时，因为等差数列与等比数列在定义以及通项公式等方面的知识具有一定的相似性，因此教师可借助类比的方法，通过等差数列的形式来学习等比数列的性质.

案例 假设 {an} 和 {bn} 都属于无穷数列.

(1)假如 {an} 和 {bn} 都是等比数列，那么 {an+bn}与{anbn}是否属于等比数列？假如是，请列出前n项和公式.

(2)类比(1)，针对等差数列提出相关的真命题，同时写出等差数列前n项和公式.

①分析两数列的公比，按照等比数列的性质来判定{an+bn}与{anbn}是否属于等比数列？随后使用等比数列的求和公式来解答.

②借助等比中乘类比到等差中和，分析公差是不是为0，由此求出相应的等差数列前n项和公式.

解 (1)①假设cn=an+bn，则cn2-cn+1cn-1=(a1q1n-1+b1q2n-1)2-(a1q1n+b1q2n)(a1q1n-2+b1q2n-2).当q1=q2时，对任意的n∈N，n≥2，cn2=cn+1cn-1恒成立，因此{an+bn}是等比数列.

∴Sn=n(a1+b1).

Sn=(a1+b1)(1-q1n)/(1-q1),q1=q2≠1当q1≠q2时，对任意的n∈N，n≥2，cn2≠cn+1cn-1，{an+bn}不是等比数列.

②假设dn=anbn，对于任意n∈N*，dn+1/dn=an+1bn+1/anbn=q1q2，{anbn}是等比数列.Sn=n(a1b1)(q1q2=1)，Sn=a1b1(1-q1nq2n)/(1-q1q2)(q1q2≠1).

(2)假如 {an} 和 {bn} 都是等差数列，公差为d1，d2，则

①{an+bn}是等差数列；Sn=(a1+b1)n+n(n-1)/2(d1+d2).

②当d1与d2至少有一个是0，那么{anbn}是等差数列，假如d1=0，Sn=a1b1n+n(n-1)/2a1d2；假如d2=0，Sn=a1b1n+n(n-1)/2b1d2.

③当d1与d2都不等于0，那么{anbn}一定不是等差数列.

此类题目属于基础题，主要考查了学生的类比推理能力，以及对于等比数列与等差数列的判断，同时还考查了学生的计算能力与解析的能力.通过此种教学与解题形式，就能够增强概念与事物的分类分析，有效消除学生对新知识产生的恐惧感，培养学生举一反三的能力.

二、通过类比思维，构建知识网络

随着高中数学教学的不断深入，学生掌握的数学知识已经逐渐形成了网络，创造性思维也得到了有效的发展.在此过程中，教师就需要通过类比法来揭示数学知识间的内在联系，帮助学生调整知识结构.

案例：两个角的和与差正弦公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ，两个角的和与差的余弦公式为cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ.

两者具有相似的形式与运算规律.通过类比，学生就能够深刻的记忆公式以及使用条件，在运算的过程中也会更加熟练.通过类比，学生能够清楚地认识到数学知识的使用条件与变化规律，在运用的过程中也会出现错误.在教学中，引导学生类比概念与性质，也就能够明确数学知识间的区别，由此便可建立起横向或者纵向联系，由此构建知识网络，同时还可发现很多新的问题.

综上所述，在高中数学教学中，教师应当按照学生的思维特点以及数学课程的内容，借助类比思维来提高教学效果.类比思维在数学课堂上与解题中的运用，恰好能够满足新课标对于高中数学的要求，同时也是高中数学创新的表现，会对学生数学思维的形成与知识结构的合理构建产生积极的影响，应当得到教师的重视.

[1] 刘余猛,张华娟. 数学解题中“简化方法”的应用——培养学生创新能力的重要途径之一[J]. 无锡南洋职业技术学院论丛，2012(Z1)

[2] 张才祖. 探究类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J]. 语数外学习(数学教育)， 2013(10)

[3] 倪兴龙. 类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J]. 语数外学习(数学教育)，2013(02)

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1008-0333(2016)33-0003-01