化归思想在初中数学教学中的巧妙渗透

江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学　孙文清

化归思想在初中数学教学中的巧妙渗透

江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学孙文清

化归思想作为一种良好有效的数学方式，必须得到教师的重视并充分运用于教学之中。在教学的同时，让学生充分掌握化归的思想，从而在今后的问题解决中有更多的思路和方法，更好地处理今后面对的问题，提升自己的学习水平。

化归思想；初中数学；教学；渗透

初中数学作为初中教学课程中极为重要的一门，一直都受到教师很大的重视，而在教学过程中也要培养很多学习的思想，化归思想便是其中很重要的一种。在化归思想的指导下，学生可以将自己陌生的问题转化成自己曾经见过甚至熟悉的问题，这样就能够让问题变得更加简单，更容易找到解题的技巧。有着化归思想的引导，学生能够更好地解答问题和思考问题。

一、陌生的问题化归为熟悉的问题

数学中存在的问题都是各不相同的，但是有很多问题是原理相同，而化归思想就是问题的原理剖析出来的，让学生能够将陌生的问题变成自己熟悉的问题进行思考。类似的问题能够让学生进行答案的类比，从而让学生更快地找到问题的解题思路，并且能够让问题在自己面前更加简单。通过化归的思想，学生能够在很多问题中都获得事半功倍的效果，而且在这种做题的方式之下，能够让学生的学习更加体系化，让学习过程变得更加简单，从而对于很多问题能够理解得更为透彻，更好地面对今后的数学学习。在面对很多数学学习的问题时，掌握了化归的思想，就能够让学生理解问题的转化，进而提升学生的做题效率和做题能力。

例如，在教师进行教学的过程中，可以先给学生讲一个化归的例子：一天，数学家觉得自己厌倦了数学，就来到消防队去当一名消防员，消防队长为了检验数学家能否胜任，就提出了一个问题，在小巷子里，有一个货栈、一个消防栓和一卷软管，如果货栈起火了，你会怎么做？数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水，把火浇灭。”消防队长又问，如果你走进小巷，而货栈没有起火，你会怎么办？数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着之后，再将消防栓接到软管上，打开水，把火浇灭。”听完这个故事之后，学生也会跟那位消防队长一样都很诧异，这时候，教师再讲出问题的缘由。因为数学家没有遇到过第二个问题，所以他也不知道答案，但是他点着之后，就将自己第二个问题变成了第一个问题，这也就是将陌生的问题变成熟悉的问题进行思考，便能够更快地找到解决的方法了。当然，这都是在假设的前提下，现实生活中并不会出现这样的事情。

二、复杂的问题化归为简单的问题

数学学习的过程中，例题都是十分简单的，但是可能课后的习题都是对例题进行复杂化，让问题变得更加冗杂，而化归的思想能够让学生的问题变得更加简单，更快地得到解决。虽然问题变得复杂了，但是其中的原理还是一模一样的，学生只要能够找到问题的原理，将自己做过的问题和新出现的问题进行类比，发现其中相同的部分，就能够让问题得到转化，从而发现问题的关键。而且，如果能掌握这种化归的方式，就能够在今后面对更多同样的问题时，将问题都变成最基础的问题去解决，从而缩短解决问题的时间，提升学生的解题效率。而且，数学的考试题目都是通过最基础的题型变化出来的，学生将最基础的知识掌握了，就能够一法通万法通，在面对今后同样的问题也会不再迷茫。

例如，在学习“一元一次方程的解法”的课程中，教师可以让学生理解，虽然题目可能会变得很复杂很长，但是，进行式子的简化和抵消，最后都能够变形为一个最基础的式子：x=a，当化成这个基础式子之后，学生对于问题的解决就会跟最基础的例题一样一目了然。学生对于问题有了最终需要化简的目标，就能够更快速地找到问题的思路，并按照需要化简的形式进行抵消，让冗杂的式子变成简单的问题，从而提升做题效率和做题的正确率，让学生的学习成绩获得大幅度的提升。

三、特殊的问题化归为一般的问题

一般性的问题和特殊性的问题都存在学生的日常测试之中，很多特殊的问题变化成一般性的问题，就能够让问题不再复杂和没有头绪，更轻松地找到问题的答案。学生在测试甚至考试的过程中，并不能保证自己遇到的问题都能够通过简单的化归思想来解决，很多时候，特殊的问题也要进行不一样的分析。只有保证对于化归思想做到整体的掌握，才能够让知识的变形在自己面前无所遁形，面对任何问题都能够做到有思路，不会对问题感到茫然。

例如，在一道问题中：已知abc≠0，a+b+c=0，则代数式a2/bc+b2/ac+c2/ab的值是多少？学生如果乍一看这个问题，肯定会按照日常中常规的解题方式进行思考，并且可能很久才能够将问题的答案解答出来，并且，由于计算过程较为冗杂，学生很有可能没有办法保证计算的正确性，从而让问题变得更加复杂。而在学生计算了一段时间之后，教师再进行问题的讲解，这时不是通过那种复杂的方式，而是通过更为简单的代入式的方法进行解决。如果将a、b、c进行取值带入，让a=1、b=1、c=-2，这个式子增加了这些数值之后就会发现，最后获得的数值是-3，而因为既然带入的式子满足这个式子，那么这个问题的解决方法肯定可行。并且在解答完之后，再向学生展示基本的方式，并且进行答案的对比，学生会发现两种方法的答案完全一致。正是应用这种特殊问题和一般问题的转化，学生才能够更快地解决问题。

总而言之，化归思想作为一种良好有效的数学方式，必须得到教师的重视并充分运用于教学之中。在教学的同时，让学生充分掌握化归的思想，从而在今后的问题解决中有更多的思路和方法，更好地处理今后面对的问题，提升自己的学习水平。

［1］袁辉.运用化归思想 培养有效思维［J］.数理化学习（高中版），2011（09）.

［2］杨玉东.“本原性数学问题驱动课堂教学”的比较研究［D］.华东师范大学，2004.

［3］马罗.新课程视野中初中数学自主学习的理论与实践［D］.湖南师范大学，2005.