数学史在数学教育中的意义和作用

江苏省苏州工业园区娄葑学校　任　凯

数学史在数学教育中的意义和作用

江苏省苏州工业园区娄葑学校任凯

目前，数学教材中的数学史料较少，正如教材的编者所说的，数学史是为了扩大知识面，增加趣味性而设的，内容不作为教学要求，只供学生课外参考。再加上考试指挥棒的调控作用，使学生难以顾及且教师也不想顾及这方面的内容。即使有的教师在教学设计中运用数学史，也往往只将重点落在运用数学史的趣事上，以吸引学生兴趣。

一、数学史有助于提高学生的学习兴趣

例如，算术课上的学生乐于听巴比伦人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯数码”的发明。他们会惊叹：经过了数千年，人们才想到把哥伦布鸡蛋——零引入数字记号；更令他们惊叹的是，发明一个他们今天一个月就能学会的记号要花费如此漫长的时间。在学生学习勾股定理殚精竭虑之后，告诉他们有关其发现的传说——毕达哥拉斯对他的发现如此高兴，以致为缪斯女神献上百牲大祭。这些不仅能使学生知道数学知识的来龙去脉，开阔视野，对知识点产生更深刻的认识，还能使学生感到妙趣横生，达到激发学生学习兴趣的良好效果，促进数学的教学。

二、数学史有助于提高学生对数学的理解

我们知道，高等数学内容非常抽象，具有很强的思想性、逻辑性和推理性。如果学生只知其然而不知其所以然，往往会陷入死记硬背的境地。同时，由于对数学史了解不多，导致很多大学生乃至研究生对数学的历史渊源和前沿进展知之甚少，甚至不能正确评价中国传统数学的历史功绩和伟大成就，因而很难激发起他们学习的兴趣和热情。

使学生了解所学知识发展的来龙去脉，有利于把握它的真义，有利于完善知识结构。严格说来，对数学某一内容要深刻理解，掌握其真实含义，只有结合这些内容的历史考察，才能得到完整的、清晰的、系统的认识。学习数学史，对纯数学理论学习起到的独特调剂作用，不仅增加了数学史知识，而且提高了学生的智力水平。

三、数学史有助于提高学生的数学素养

数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。数学科学知识都是前人科学研究的成果，将数学史融入数学教学中，使学生在历史背景或框架中学习数学科学知识，可以使学生更准确地理解数学概念和数学理论，并从数学史中了解数学家的工作方法，体会数学家的思维方式，从中汲取营养，形成主动的学习态度、创新的人格品质，激发出新的思想火花，创造出新的数学方法，顽强地攻克数学问题，提高数学思维能力。一些成功人士往往把学生时代所学到的那些具体的数学知识忘得一干二净，但那些铭刻于脑海中的数学精神和数学思想方法，以及由此培养出来的数学能力却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。

因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高学生的数学素养，具有重要的现实意义。

四、数学史有助于培养学生的人生观、价值观

例如，在学习小数单元时，当学生得知：第一个将“小数”这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽；南宋数学家秦九韶提出了世界上最早的小数表示法；我国南北朝时期的祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出3.1415926＜π＜3.1415927，并得出了π分数形式的近似值，当学生知道外国数学家在一千多年以后获得同样的结果时，我国古代数学家的伟大成就可以激发学生的民族自豪感，培养他们的爱国主义情操。再如，华罗庚在听到新中国成立的消息时，不禁热泪盈眶，毅然带领全家登上一艘邮船回国。又如，我国数学家陈景润为了攻克哥德巴赫猜想世界难题——数的分解，在掌握英、俄两门外语基础上，自学了德、法、日、意、西班牙等语，经过长期艰苦努力，单是草稿纸就有六麻袋之多，终于在1966年取得了卓越成果，使我国在这个问题上的研究，处于世界领先地位，为祖国争得了荣誉。数学家的种种事迹能深深感染学生，不仅有助于学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生不屈不挠、勇于进取、战胜困难、承受挫折的精神和顽强的意志力，形成实实在在做人、踏踏实实干事的严谨态度，对学生树立正确的人生观、价值观有很大作用。

五、数学史有助于提高教师的教学技巧

著名数学家和数学史家M.克莱因十分强调数学史对数学教育的价值，他曾经说过：每一位数学教师都应该知道数学史，有许多理由，但最重要的一条理由或许是：数学史是教学的指南。德国著名数学家F.克莱因认为，数学教学至少在原则上要遵循这条定律，因为科学的方法只是诱导人去作科学的思考，而不是一开头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统。把这个定律运用在数学学习中：学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相似，特别是历史上数学家们所遇到的困难，正是学生们遇到的学习障碍。下面就“无理数”的教学作具体阐述。

七年级数学教材引入无理数的方式显然是一种“淡化式”的冷处理：

“我们知道，任何一个有理数都可以写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），分数都可以化成有限小数或循环小数。”

“实际中，还有一种小数，它们既不是有限小数，也不是循环小数，如1.010010001…，=1.4142…，等等。这些数的共同特点是小数位数都是无限的，而且是不循环的。”

“像这种无限不循环小数叫作无理数。”

仅几句话就给出了无理数的概念，且是从“小数”的角度。如果教师知道点数学史的话，对这样做的原因是显而易见的：一是刘徽的“求微法”过于深奥，二是实数理论（如稠密性）更是无法触及。

但是，教师在通晓数学史的基础上，对教材处理可能就会产生如下疑问：①从“小数”引出“无理数”，给人一种“牵强”的感觉。因为学生与刘徽、毕达哥拉斯等数学家一样，在内心深处喜好“有限”而拒绝“无限”。②“无理数”的名称往往给学生造成心理上的疑惑：既然是“实实在在”的数，为什么称它“无理数”呢？③与人类1000多年始终依赖几何量来理解无理数的历史一样，学生也不可能在“瞬间”摆脱几何量，直接去理解“数的连续性”。

有了这些疑问，教师在教授“无理数”时，就可以很好地处理好学生认识上的特点，因此数学史对于数学教学具有借鉴意义，数学教师从中不仅可以了解数学发展的历史脉络，还可以获得关于数学教学方法的启迪。