找准题眼解决问题提升能力——从一道中考试题的评讲说起

江苏省海门市开发区中学 施海鹰

找准题眼解决问题提升能力
——从一道中考试题的评讲说起

江苏省海门市开发区中学 施海鹰

讲评课作为一种课型是数学教学的重要方式，它能帮助学生重新认识知识、明确解题思路，从而达到查漏补缺、不断完善学生认知结构、建立解题模型的作用，还能培养学生的创新精神，提高分析问题、解决问题的能力。下面是我对一道题的讲评及个人的几点想法，期待共勉。

一、无心插柳柳成荫——发现学生存在问题

在一轮复习的范式中有一道试题：（2010芜湖中考题）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A.19B.16C.18D.20

我在批改的时候发现60%以上的学生选“D”，但是其中又有大部分学生图上没有连起关键的辅助线，甚至没有解题痕迹。于是我找了几个同学了解了一下情况，他们说：不会做，猜的。面对这样的情形我感到了情况的严重性。经过一番思考、同事间的讨论，决定以这题为题眼，从而解决一类这样的问题，以加强学生对圆的知识点的认识，提高解题能力。

二、重整旗鼓再分析——启发学生解决问题

1.上课前，我要求学生对这道题目重新分析，找出题目的实质以及运用到的知识点，并尝试总结归纳一类问题的解题方法。

2.上课时，我先问学生自己反思的情况，结果不太满意。于是我让学生就这道题再小组讨论，讨论后再让学生分析错误原因，并回答这道题目考查的知识点。这时学生都能踊跃发言了：等边三角形、直角三角形、垂径定理。我故意问：图上没有直角三角形啊？学生抢着说：根据∠A＝∠B＝60°，延长AO交BC于点D，就构建了等边三角形ABD。我：那垂径定理怎么用？学生：过点O作OE⊥BC于点E，解直角三角形就可以求出DE。我：现在动手做出来。学生们很快地完成了任务。估计了一下百分之九十的学生做对。我肯定了学生的学习过程和结果后投影了学生的解题过程，请学生评析鉴赏。我及时又推出了一道题目：在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AD的长。我问：AD是这个圆的什么线？学生：弦。我：独立解决这个问题。学生很快想到用垂径定理：过点C作CF⊥AB于F。还有个别学生不理解的也通过小组交流弄清楚了，学生们一会就完成了解题过程。我追问：这两条题目有什么共同点？学生恍然大悟：因为求弦，所以都用到了垂径定理。

通过对这些题目的分析，让学生自己有所悟，有所得。真正做到了让思维产生碰撞，他们对该题的印象肯定很深刻。题目虽小，但从一类问题的思考过程培养了学生如何找题眼，如何运用所学的知识解决问题的能力，效果反馈很好。

三、学以致用真价值——引领学生拓展延伸

最近两年的南通中考试卷中圆的知识是一个热门考点，经常会出现计算线段的长或者角度的大小等等，基本都涉及到了垂径定理的运用。为了让学生更好地理解垂径定理并加以运用，我用下面这个例题来拓展延伸，以培养学生的探索精神和提高分析问题、解决问题的能力。

某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

我先让学生独立思考了两分钟，然后请一个学生回答这道题的考点及解题思路。学生：考点是垂径定理的运用。解题思路是连接ON，OB，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，如果MN大于3则能通过，否则MN小于等于3则不能通过。构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长。我肯定了这个学生的回答并点评：解决此类桥拱问题，通常是利用半弦，半径和弦心距构造直角三角形，根据直角三角形中的勾股定理作为相等关系解方程求线段的长度。要注意本题是通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过，MN小于等于3则不能通过）。

我刚点评完，就又有学生站起来说还有另外一种方法：直接假设MN=3，求出ME的长，比较ME和2的大小就能知道船能否顺利通过这座拱桥。我让学生通过计算来验证这个方法正确与否。通过计算这个方法是可行的。

“授之以鱼不如授之以渔”，像这样学生自己思考发现题目的题眼，教师及时引导，一套行之有效的解题方法在学生的脑海中自然而然的形成。

四、深入反思真提升——促进教师提升素养

对于学生而言，经过这一系列题目的训练，学生要能对这堂课进行总结和反思，还要养成定期整理错题、总结解题方法和技巧以及解题感悟的习惯，通过不断总结和反思提高自己的解题能力。下面是一模考试后陈宇伟、施佳慧同学的反思记录：

反思一：仔细审题是解决问题的关键，而审题的关键是找题眼，找考查的知识点，然后运用这些知识点顺势解决问题。

反思二：一类问题有一类问题的解法，我要学会如何找到一类问题的解题方法并能灵活运用。

对于教师而言，反思也是非常重要的，它可以不断地丰富和完善自我，也可以在反思中积累经验和教训，让教训变成经验，让经验升华成财富。所以课后我把成功解决的问题和方法记录下来，把一些没有解决的疑难点和教训也记录下来，以不断提高自己的教学水平。

这堂讲评课通过对一些题目进行找题眼，举一反三、一题多解，拓宽了学生的思路，培养了他们的创新能力，效果很好，思维训练反馈的结果也很好。