浅谈小学数学模型思想培养策略

江苏省滨海县第二实验小学 陈晓煦

浅谈小学数学模型思想培养策略

江苏省滨海县第二实验小学 陈晓煦

《课程标准（2011年版）》提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”作为数学的三个基本思想之一，模型思想是《课程标准（2011年版）》新增加的一个核心概念，它与课程目标、内容紧密相联。

小学数学；模型思想；培养策略

《课程标准（2011年版）》提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”作为数学的三个基本思想之一，模型思想是《课程标准（2011年版）》新增加的一个核心概念。它与课程目标、内容紧密相联。培养学生的模型思想，我认为要了解下面三方面的内容。

一、什么是模型思想

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。广义地说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。比如：吴正宪老师的“搭配规律”的教学就是让学生对“2件上衣、3条裤子有多少种不同搭配方式”进行研究，得出“上衣件数×裤子条数=搭配总数”，以“一个几”生出“几个几”由简到繁，再由繁到简，彰显数学“基本思想”和“模型思想”的力量。

二、明确模型思想建立的过程

1.学生学会“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”

发现和提出问题是数学建模的起点，数学建模活动可以从学生熟悉的生活背景中选取适合的、适当的、典型的素材作为基本内容，并有机地融入教学的某些环节，让学生以数学活动的方式，将待建数学模型的基本原理和逻辑雏形，从已有的生活经验中激活并提取出来，用生活中的真实情境提示数学本质。

2.“用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律”

在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象、得到模型，这是建模最重要的一个环节。例如：在教学正反比例关系时，给出两个数据变化的表格（如下）：

竹竿长（m） 2 3 5 6影子长（m） 3 4.5 7.5 9

学生通过观察和计算有可能发现这两个量的关系：一个量扩大几倍，另一个量也随着扩大几倍。它们的比值是相等的，从而判断出这两个量成正比例关系。这就是建立比例关系的模型。

3.模型的运用

运用模型去求出结果，并用结果去解释、讨论它在现实问题中的意义，这实际上就是模型的作用。小学数学建模的任务当然是求解模型，但是在求解模型过程中让学生理解数学模型的含义，也是非常重要的。数学模型的建立可以使学生得到多方面的培养，而不只是知识和技能，通过建模使学生更有思想、方法。

三、如何培养学生的模型思想

1.充分认识事物的表象和本质

数学模型是建立在充分认识事物规律的基础之上，所以教师在进行建模的时候，首先就要营造合适的情境，让学生能够了解事物运动的规律，从而总结相关的规律。教师可以通过多媒体给学生展示相关的材料，让学生通过观察运动事物之间的关系，进行运动规律的总结。教师要培养学生分析材料和收集信息的能力，使他们具备良好的数学建模能力。

例如，教师在进行事物表象认识的时候，让学生观察不同形状的苹果、铅笔盒、文具用品等，让学生不仅要对长度进行分析，还要进行重量、体积、面积等方面的综合考虑，理解部分和整体之间的联系，从而慢慢发现事物的本质。

2.抽象事物的本质，构建模型

小学数学的本质和建模思想存在一定的关系，二者之间是相互依存的关系，在掌握了数学模型的建立过程的时候，就能够对数学本质有一定的了解。所以教师在引导着学生进行数学建模的时候，要强调学生数学知识的综合运用能力，能够将旧知识和新知识进行融合，从而加强数学框架体系的构建。同时教师还要把生活中常见的数学模型转化为数学的数量关系，让学生从感性认识提高到理性认识。

例如，在进行“相交、平行”学习的时候，教师就可以让学生列举生活中常见的相交、平行的应用，像是双杠、高速路、火车道、五线谱等，在这些现象的观察中，发觉到平行、相交的相关关系，平行的两条直线不能相交，平行和相交是对立的关系。平行线之间的距离处处相等，所以学生就可以通过测量不同位置的距离是否相等来确定两条直线是否平行。

3.通过应用实践，进行模型优化

数学学习过程中，数学模型的建立和数学规律的发现，都离不开数学思维。所以教师指导学生建立了适当的数学模型之后，要引导学生进行分析，进行实际例子的检验。使用生活实际案例，检验模型的正确性和适用性，然后进行一定的优化，提高模型的质量。学生要掌握这种模型的优化方法，能够具备良好的思维习惯，在实际检验中，提高自己的建模能力，提高数学学习的效率。

例如在进行圆柱的学习的时候，圆柱的体积计算公式的模型就需要学生进行思维的拓展。首先，学生要紧密联系之前学过的数学知识，将圆柱转化成其他图形。学生已经掌握了长方体、正方体的体积计算公式，所以可以使用极限的思想，将圆柱转化为长方体。在使用了长方体的体积计算之后，进行圆柱体积的计算，然后进行优化，寻找其他的模型进行计算。

4.注重模型应用，进行拓展延伸

数学模型建立起来之后，最主要的是让学生能够应用数学模型进行实际问题的解答。将数学模型应用在实际生活中，这才是数学学习的最终目的。小学数学学习的数学知识相对简单，和生活的联系更加紧密，教师要帮助学生加强数学模型的实际应用能力。

例如，在小学数学中，经常遇到追击问题和路程计算问题。很多学生不能理解路程问题的本质，所以遇到很麻烦的过程就无从下手。教师可以帮助学生建立数学模型，将数量关系使用数学语言进行描述，消除繁琐文字的影响。建立了合适的模型之后，教师就要引导着学生解决生活问题，“小明早晨出发去学校，走了7分钟之后，小明爸爸发现小明没有带书，于是骑自行车给小明送书。已知小明步行的速度和爸爸骑车的速度，那么多长时间爸爸能够遇见小明？”进行这些生活实际问题的拓展，可以让学生真正做到学以致用。

在小学数学教学过程中，建立模型是常见的手段。建立模型对于学生的思维能力有很大的考验，我们只有抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值！但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养！