注重方法指导，提高解题能力——高中数学解题方法的指导策略

江苏省邳州市宿羊山高级中学　何付贵

注重方法指导，提高解题能力——高中数学解题方法的指导策略

江苏省邳州市宿羊山高级中学何付贵

数学是高考的最重要学科，也是困扰学生的主要学科之一。数学学习成绩的优劣，主要取决于解题能力的高低。文章从认真审题、数形结合、归纳猜想、一题多解等几个方面，阐述了高中数学教学中解题方法的指导策略。

高中数学；解题方法；解题能力；指导策略

数学的重要性越来越突出，学生们一直被数学所困扰，数学成绩的优劣直接关系到学生综合成绩的好坏。怎样做好数学题，提高数学成绩，是学生们天天想的问题，下面，笔者根据多年来的高中数学教学经验，与同行们交流一下高中数学的解题的方法和策略的指导问题。

一、认真审题，把握题意

语文作文教学的关键是审题，如果审题不认真、欠仔细、题意不明确，作文会离题千里。数学解题如同语文作文一样，如果题目要求、题意没有抓住，那么空谈解题的思想、解题方法则是无济于事的。

每一道数学题，都有一定的知识面，都是考察一定的知识点。教师引导学生在做题时，要先认真阅读题目，把握这个问题是考察哪一部分的知识，考查的是什么内容，每一个条件都起到什么作用，善于发现题目中的隐含条件，找到每一个条件与结论有什么关系等。

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）F是C的左焦点，直线l与圆O：x2+y2=a2相切，切点是T，交双曲线的右支于点P，M是FP的中点，则|OM|-|MT|与b-a的关系是____。

A.|OM|-|MT|＞b-aB.|OM|-|MT|＜b-aC.|OM|-|MT|=b-aD.不能确定

对于这个问题，首先应明白一下三点：

（1）这是哪一部分内容，解决什么问题。

双曲线的定义，考查几何图形的性质。取右焦点F’，连接PF’，则|PF|-|PF’|=2a。

（2）中点M，切点T有什么作用？你会想到什么？

中位线；切线垂直于过切点的半径。

（3）双曲线中的a、b、c对应图中的线段有哪些？

|OT|=a，|OF|=c。

问题分析到这里，离答案浮出水面也就差之毫厘。对于双曲线、椭圆、抛物线等的学习，关键在于掌握和运用其定义，抓住a、b、c的关系，以及对应的图形中的线段。解题的核心是明确题意，根据条件找关系，这是解题的关键所在。

二、数形结合，化难为易

数形结合是数学解题的重要方法，使用这个方法，可以使复杂的问题变得很简单、很明了。

如方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则a、b以及两个实数根的大小关系为：____________。

这个问题，看似是方程的问题，而如果把这个问题转化为方程与函数的问题，即借助于函数图象的方法而求解，则简单明了。

只需要考虑到f（x）=（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），F（x）=（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），再画出两个函数的图像，找到两个函数的图像与x轴的交点的横坐标，那么，a、b以及两个实数根的x1、x2的大小便跃然于图像之中，问题可以轻松得以解决。

三、归纳猜想，直导结果

高考试卷中，选择题一般相对来说比较简单，不需要太多的运算和推理，不需要证明，只需要在审题时，通过类比、归纳甚至推测出这个结果就可以了，尤其是与自然数有关的问题，归纳猜想，直接猜测结果是事半功倍的方法和做法。

此外，一些填空题也不需要计算、推理，而直接猜想也可以使问题得到简化，提高解题的速度和准确度。

例如，2011年上海市的一道高考填空题：已知函数g（x）是R上的周期函数，周期是1，f（x）=g（x）+x，并且f（x）在区间［0，1］上的值域为［-2，5］，则f（x）在区间［0，3］上的值域为_____，在区间［0，n］ （n∈N，N≥1）上的值域是___.

对于这个填空题，一点不计算、不演算也没法完成。但是，推理到一定程度上时，就可以鼓励学生进行猜测和归纳。如做出了第一个空的答案，x属于［0，3］时，f（x）的值域是［0，7］时，就应该大胆猜测第二个空的答案，x∈［0，n］时，f（x）的值域为［-2，5+n-1］也就是［-2，n+4］。

平时对这类题进行训练时，教师可以再次提出“将区间改为［-m，n］，值域又是多少？教师应给予方法的指导和升华：与自然数有关的题目，一般都与函数的周期性和数列的计算有关，此时的归纳推理尤为重要。

四、一题多解，增强能力

一个问题的解决，不一定只有一种方法，一般都有多种解法，从不同的角度思考，就会有不同的解法。引导学生一题多解，不仅可以丰富知识面，也可以增强解题能力。

例如椭圆x2/5+y2=1，以及双曲线x2/3- y2=1的一个交点是P，F1、F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积是_____。

对于这个问题的解决，如果从两个曲线的定义入手，会发现两个曲线的焦点重合，再发现|P F1|2+|P F2|2=| F1F2|2，三角形的面积求解就不难了，否则，容易陷入困境，找不到头绪。

再者，这个问题，也可以引导学生直接从三角形的面积计算入手，只要求出F1F2的高，即求出点p的纵坐标，那么，问题也就更容易解决。

数学解题是教学的重点，更是学生们的难点，平时教学中，注意解题方法、数学思想等的渗透，并注重多样化的训练，将练习题与例题巧妙衔接，使学生学以致用，在运用中，掌握数学思想和数学方法，这样，学生的数学解题能力就会逐步提高。

［1］董娟.从高能到高分，高中数学解题能力的培养途径［J］.数学教学通讯，2014（27）.

［2］伍东明.对提高高中数学解题能力有效性方法探析［J］.语数外学习（数学教育），2013（7）.