激发学生学习需要，促进初数有效教学

江苏省如皋市磨头镇磨头初级中学　张兰梅

激发学生学习需要，促进初数有效教学

江苏省如皋市磨头镇磨头初级中学张兰梅

初中数学有效教学的前提是满足学生的学习需要。通过数学故事的演绎，通过变式的运用，并在游戏中实现巩固运用，可以有效激活或生成学习需要且可以得到满足，从而实现有效教学。

初中数学；学习需要；有效教学

初中数学有效教学的目的是一致的，途径是多样的，解读亦是多元的。在这种百花齐放的背景下回过头来再看有效教学，笔者得出的一个重要结论是：只有激发了学生的学习需要，才是真正的有效教学。因为“教学”原本就有“教‘学’”的意思，只要教会了学生怎样学，学生才会真正进入学习的状态。笔者以“同底数幂的乘法”为例，写就拙作，以与同行分享相关经验。

一、基于数学故事发现问题

同底数幂的运算在初中数学教学中有着承上启下的作用，其既是对原有的用字母表示数的进一步升华，同时又为后面幂的乘方等知识的学习建立基础。作为一个基础性的内容，必须保证学生的学习是有趣生动的，而不是机械抽象的，只有这样，这个基础才是牢固的。考虑到这一点，笔者翻阅了相关的数学史籍，并结合相关文献上的教学思路，采取了引导学生从数学故事中发现问题，以激发学习动机的教学思路。笔者所寻找到的数学史料是阿基米德的《沙粒计算》故事：古希腊时期的大数学家（也是物理学家）阿基米德有一次写信给叙拉古王子格勒，讨论有关“用多少粒沙子才能将宇宙填满”的问题（限于篇幅，这里不呈现完整的故事，读者自行百度。给学生呈现这个故事的时候，可以适当地加以改编，以让学生更容易理解）。问题的核心在于如何表示一个巨大的数，以及如何用其来计算。

在用多媒体向学生简单呈现这个故事之后，就引导学生思考上面两个问题。对于第一个问题，可以简化为如果出现一个数是“一万亿”，那要把它写出来该怎么写？学生的第一反应往往是用多个0表示，然后立即就能发现困难，而1012则成为最好选择。经过这个问题的分析与解决，可以帮学生建立起用幂表示数的必要性的认识。对于第二个问题，可以在数学史故事的背景下进一步衍生为：如何进行幂的运算（为了简便，可以从同底数幂的运算开始），如提出“阿基米德所认为的要用沙子填满整个宇宙，需要的是6个1万万相乘，然后再乘以1000，那这个结果到底是多少呢？于是学生自然就可以列出108×108×108×108×108×108×103这个式子。这个式子列出之后，学生进一步产生的问题是其结果等于多少，因而也就驱动了学生考虑同底数（为10）的幂相乘如何运动的问题，于是课堂流程就进一步明确。

在这个过程中可以看到，学生的思维是由数学史故事中产生的问题驱动的，这种问题驱动是数学教学的常用方式，也是效果极佳的方式。一般来说，初中学生在数学学习中遇到这种接近“最近发展区”的问题是最好的，因为最容易让他们的思维趋于活跃。在本教学环节中，由于学生对数学故事的兴趣，由于问题的产生具有阶梯性，因而学生不会感觉到太大的困难。因此，学生的需要随着教学的一步步推进得到了满足，因而也就激活了数学学习的思维，为有效教学奠定了坚实基础。

二、基于逻辑推理发现规则

同底数幂的运算，归根到底是前面所学数学知识的一种逻辑推理的结果，同时，任何一个数学知识的形成过程又离不开逻辑推理。因此在寻找探究同底数幂的运算规则的过程中，逻辑思维的运用是非常重要的，也应当是教师教学的重点之一。问题在于，设计什么样的学习情境，才能让学生能够通过自己的努力发现这一规则。笔者的设计是这样的：

首先，给学生呈现一个问题：操场上有一个16×16人的方阵，要求这么多人中的每一个人都带领另一个8×8人的方阵，那么需要多少人来排列这些方阵？这个问题与上面的问题有相似的地方，又有不同的地方，主要在于需要学生在变式环境中形成另一个同底数相乘的式子。

其次，引导学生生成这个式子。由于过程与上面类似，此不赘述。其结果应为：24×24×23×23。这个式子看似与阿基米德所得的式子类似，但实际上从学生学习心理与学习需要的角度来看，却有着巨大的差别：阿氏的式子数字过于庞大，学生看了之后根本没有解决问题的愿望，而后者却可以激活学生尝试的心理，他们可以通过最原始的计算办法去计算其结果。而这恰恰是学生发现规则的最重要的心理前提，笔者对此的观点是不怕做错，就怕不做。

再次，在学生尝试中探究运算规则。学生的运算起初是将这些幂转换成具体的数字，于是就变成了16×16×8×8，这个计算过程并不复杂。然后笔者再让学生去计算214的结果，学生发现原来两者结果是相同的。这是偶然的吗？带着这个疑问，可以设计两到三个变式问题再让学生去验证，待发现结果仍是相同之后，笔者再故作神秘地问学生是否知道“诀窍”在哪里。学生自然是想知道的，然后24×24×23×23=214就出现了。最后，再将此式转换成符号表达式，并转换为文字：同底数幂的相乘，就是底数不变，指数相加。

这个过程中，逻辑推理在同底数幂运算规则的发现过程中发挥着重要的作用。从阿基米德的表达式到例子中的表达式，从学生的自主计算到教师结果的迅速呈现，从规则的“偶然”发现，到规则的必然呈现，从数字式到符号式，都表现出丰富的逻辑推理。在这个过程中，学生的逻辑思维得到了充分的运用，而结果的正确性则可以催化学生的逻辑思维，满足了学生在数学学习中追求成功的需要。

三、基于数学规则实践应用

在掌握了同底数幂的运算规则之后，运用这个环节起到了巩固知识的作用。日常教学中，机械的运算往往无法激活学生的学习需要，还会让学生感觉到是一种负担，而经过设计与改编的教学方式，则可以在满足学生需要的方面起到积极作用。笔者所用的方式是用因式组合的方式，让学生自组式子，并且在自己得到了参考答案之后，再交由其他小组完成。这种带有游戏性质的教学方式，可以让学生的实践运用过程变得丰富多彩，且具有丰富的数学意义。

笔者给学生呈现的因式有：a3、a4、a5、（a+b）3、（a+b）6、（a+b）7、an、an+1、am+n、（a+b）n、（a+b）n+1、（a+b）m+n等，这里学生在运用的过程中，会发现如果真的随意组合，会出现自己也无法计算的结果，于是他们会寻找，最后发现“同底数”是一个重要原则，而确定了这一点之后，运算规则的运用就变得清晰了一些，于是一种自我实现的需要又得到了满足。

综上所述，满足学生的需要，可以驱动学生学习数学的思维，从而实现有效教学。

［1］刘数妙.初中数学有效课堂教学策略［J］.中学生数理化：教与学，2016（7）.

［2］张在燕.初中数学教学中激励学生的有效策略分析［J］.课程教育研究：新教师教学，2016（3）.