车轮谐波磨耗对直线线路上高速轮轨接触蠕滑特性的影响

肖　乾，程　树，张　海,周新建

(1.华东交通大学 载运工具与装备教育部重点实验室，江西 南昌　330013；2.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都　610031；3.江铃汽车股份有限公司 整体性能及测试部，江西 南昌　330013)

车轮非圆化是铁路运营中长期存在的问题。而谐波磨耗是车轮非圆化的最常见形式之一，表现为车轮的踏面在其周向上的磨耗量各不相同(车轮谐波磨耗)，使得车轮名义滚动圆的圆周呈波浪性变化，即圆周不圆顺。这种车轮谐波磨耗将引发轮轨接触时的高频垂向振动和高幅值垂向冲击，加剧车轮的自激振动，从而减小纵向牵引力，破坏黏着状态，严重影响行车品质，且对车辆轨道系统各个部件使用寿命有很大影响[1]。

Barke和Chiu研究了非圆车轮对轨道和车辆部件寿命的影响[2]。Johansson和Nielsen采用现场试验和数值仿真的手段，研究了铁路车辆车轮多边形对轮轨垂向动态作用力的影响[3]。张雪珊等研究了车轮椭圆化问题及其对车辆横向稳定性的影响[1]。黄江伟以国内某地铁车辆为对象，对考虑车轮多边形的轮轨动力学行为进行了研究[4]。王忆佳等利用建立的车辆—轨道耦合系统动力学模型和实测数据研究了车轮非圆化对车辆动力学性能的影响[5]。宋颖运用车辆—轨道耦合系统动力学理论与方法，研究高速列车车轮失圆对轮轨作用的影响及分布规律[6]。不难看出，国内外已有的研究成果大多分析车轮谐波磨耗所引发的车辆动力学问题，很少研究车轮谐波磨耗状态下的轮轨接触问题，特别是最为基础的轮轨蠕滑特性。

本文以常见的车轮谐波磨耗为对象，分析谐波特性对轮轨接触蠕滑特性的影响，为揭示谐波磨耗引发的轮轨滚动接触问题提供参考。

1　影响机理的分析

谐波磨耗车轮的圆周不圆顺可以使用谐波函数描述。车轮滚动1周(360°)内车轮实际的滚动圆半径R′在二维平面的笛卡尔坐标系[7]中可表达为

R′=[R+Asin(Nφ)]sinφ+

[R+Asin(Nφ)]cosφ

(1)

式中：φ为车轮转过的角度；A为车轮圆周不圆顺的幅值,即波深；R为车轮滚动圆名义半径；N为车轮多边形谐波阶数,即车轮滚动1周内车轮实际半径R′与车轮滚动圆名义半径R之差所形成的谐波周期数。

通过设置不同的车轮多边形谐波阶数N、波深A，可以仿真模拟相应多边形的车轮。不同阶数车轮谐波磨耗[8]如图1所示。

图1　1～4阶车轮谐波磨耗示意图

轮轨滚动接触蠕滑率是确定轮轨之间蠕滑力大小和分布的因素之一。轮轨滚动接触蠕滑率ζji[9]可写为

(2)

(3)

式中：r0为轮对处于中心位置时车轮的滚动半径；ri为轮对左、右轮瞬时滚动半径；a为轮对位于中心位置时左右轮轨接触点距离之半；αj和βj分别为轮对摇头角和摇头角速度；αWi为轮轨接触角；vY为轮对中心的横移速度；α0和β0分别为轮对侧滚角和侧滚角速度；Δi为接触点在车轮踏面上的移动量；vZ为轮对中心的垂向速度；v为轮对的前进速度，即车速。

将式(1)引入式(3)中，使用谐波磨耗车轮滚动圆实际半径R(X,Y)取代r0。同样r也可以表达为R′的函数，即可得到表征蠕滑率ζji随着轮对周向不圆顺谐波变化的函数模型为

(4)

大部分轮轨接触理论都假设轮轨接触问题可近似处理为稳态问题，然而在实际接触条件，特别是车轮谐波磨耗条件下，轮轨接触模型是1个边振动边接触的瞬态滚动接触模型。轮轨滚动接触为弹性接触，因此可以将接触斑等效为1个刚度为kz的弹簧系统，由于该弹簧系统的刚度要远大于一系悬挂的刚度kp，可以认为施加给车轮的力F基本不变；该弹簧系统的阻尼相对一系悬挂阻尼δp来说可以忽略[10]。

由于轮轨为弹性接触，车轮接触变形Z为

Z=Zh+Zs

(5)

式中：Zh为车轮垂向位移；Zs为车轮弹性变形。

式(5)中，Z<0即为发生了轮轨接触脱离。

由Hertz弹性接触理论可以求得轮轨接触时的法向接触力FZ为

(6)

其中，

式中：C为受接触斑附近轮轨曲率半径和材料特性共同影响的常数；H(Z)为Heaviside单位阶跃函数。

轮轨接触振动是轮轨滚动接触中必然产生的物理现象，其最严重的结果是产生轮轨接触脱离的现象。考虑轮轨接触脱离的轮轨接触振动系统运动方程为

(7)

式中：m为车轮的质量；δp为悬挂系统阻尼系数。

在非理想轮对踏面及钢轨廓形条件下，轮轨接触脱离发生的频率非常高，车轮振动与轮轨力的变化会导致车轮谐波磨耗[11]，并使实际轮轨接触中的法向接触力FZ实时变化。

Kalker简化理论的FASTSIM算法是目前最广为人知且最常用的计算蠕滑力的算法，可同时考虑自旋和接触表面几何，这种算法支持一点接触和两点接触的蠕滑力计算，可使用该算法对谐波磨耗下轮轨接触时车轮接触斑内的蠕滑力进行分析。

车轮接触斑内的蠕滑力是基于式(8)和式(9)的非线性关系[7]得出的。

FX=FX(FZ，ξX，ξY，φ，p)

(8)

FY=FY(FZ，ξX，ξY，φ，p)

(9)

可见，纵向蠕滑力FX和横向蠕滑力FY是关于法向接触力FZ、纵向蠕滑率ξX和横向蠕滑率ξY以及自旋角φ、轮轨几何型面、表面特征、接触状态等轮轨接触参数p的非线性方程。

由式(4) 和式(6)可知，实际的轮轨接触蠕滑力应考虑车轮半径变化和轮轨振动带来的影响，则考虑车轮谐波磨耗和轮轨接触振动空间耦合模型的轮轨蠕滑力为

FX=FX(FZ，ξjiFR，X，ξjiFR，Y，φ，p)

(10)

FY=FY(PZ，ξjiFR，X，ξjiFR，Y，φ，p)

(11)

2　数值模型的建立

CRH2型高速列车为8动8拖的分布式列车，每辆车的动力性差别不大。因此本文以CRH2型高速列车的头车为研究对象，运用多体动力学仿真软件UM建立头车模型，并将其组成简化为车体、构架、轮对3类质量体以及相互连接的两系悬挂部件。模型中，考虑各质量体的刚性特征，共计设置50个自由度；考虑了轮轨接触几何关系的非线性、横向止档的非线性、抗蛇行减震器的非线性、一系悬挂的非线性等。

施加UIC轨道不平顺，采用Kalker非线性蠕滑理论对2位轮对车轮谐波磨耗条件下的轮轨接触蠕滑力进行计算，由文献[12]中统计的实际测量数据，取最为常见的5种谐波阶数(即1阶、3阶、6阶、11阶及15阶)和2种磨耗波深(0.1和0.3 mm)，车速v取200 km·h-1。建立的高速列车头车动力学仿真模型为刚体结构，如图2所示。

图2　高速列车的头车动力学仿真模型

模型中，轨道系统考虑成无质量的黏弹性力元，轮轨接触力取决于钢轨接触斑上接触点的位置和车速。轨道系统的拓扑结构如图3所示。图中：krY和krZ分别为地基对钢轨的横向和垂向刚度系数；δrY和δrZ分别为地基对钢轨的横向和垂向阻尼系数；ΔYr和ΔZr分别为钢轨的横向和垂向挠度。

图3　轨道系统的拓扑结构

钢轨与地基之间的横向力FNY和垂向力FNZ为

(12)

仿真时，钢轨倾角取0.025 rad；依据文献[7]中所示的实际钢轨材料特性值，横向和垂向阻尼系数分别取18，44 MN·m-1和0.1，和0.4 MN·s·m-1。

3　仿真结果及分析

3.1　纵向蠕滑率

阶数为1，3，6，11和15阶、波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内纵向蠕滑率对比情况如图4所示。其中最具有代表性的谐波阶数为1和15阶，波深分别为0.1和0.3 mm时纵向蠕滑率的对比情况分别如图5和图6所示。

图4　不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的纵向蠕滑率对比

图5　1阶时不同波深谐波磨耗车轮的纵向蠕滑率

图6　15阶时不同波深谐波磨耗车轮的纵向蠕滑率

由图4—图6可知：当阶数为1阶时，波深分别为0.1和0.3 mm的谐波磨耗车轮纵向蠕滑率曲线几乎合二为一，表明谐波阶数较小时波深对谐波磨耗车轮纵向蠕滑率的影响非常小；而谐波阶数为15阶时，波深为0.3 mm时的曲线较0.1 mm时发生一定幅度振动，但变化幅度不大。

仿真得到不同谐波阶数和波深条件下车轮接触斑内的纵向蠕滑率见表1。表中：数据的正负表示力的方向而不是力的大小。

表1　谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内轮轨纵向蠕滑率对比 %

由表1可知：阶数相同时，最大纵向蠕滑率随谐波波深的增加而增加；波深相同时，最大纵向蠕滑率随谐波阶数的变化无明显规律；平均纵向蠕滑率绝对值在产生谐波磨耗后急剧增大，1阶且0.1 mm波深时的平均纵向蠕滑率绝对值约为无谐波磨耗时的14倍，但产生谐波磨耗后该值随谐波阶数和波深的变化不大；当谐波达到6阶和0.3 mm波深后发生轮轨接触脱离，且轮轨接触脱离时间的长短随着谐波阶数和波深的增加而增加。

3.2　横向蠕滑率

同样使用不同波深和不同阶的谐波磨耗车轮对比无谐波磨耗车轮，分析影响横向蠕滑率的因素。

不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内纵向蠕滑率对比如图7所示。1阶时不同波深的谐波磨耗车轮的横向蠕滑率如图8所示，15阶时不同波深谐波磨耗车轮的横向蠕滑率如图9所示。

由图7—图9可知：横向蠕滑率的1阶和15阶图与纵向蠕滑率呈相似规律。

图7　不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的横向蠕滑率对比

图8　1阶时不同波深的谐波磨耗车轮的横向蠕滑率

图9　15阶时不同波深的谐波磨耗车轮的横向蠕滑率

仿真得到不同阶数、不同波深的谐波磨耗车轮的接触斑内的横向蠕滑力见表2。

由表2可知：波深相同时，最大横向蠕滑率随谐波阶数的增加而明显增加；平均横向蠕滑率绝对值随谐波磨耗的发展变化不大，轮轨接触脱离同样发生在谐波达到6阶0.3 mm波深时，且轮轨接触脱离时间随着谐波阶数、波深的增加而增加，当发生轮轨接触脱离时，蠕滑率为零。

表2　谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内轮轨横向蠕滑率对比 %

3.3　纵向蠕滑力

纵向蠕滑力受到轮轨横移和冲角的影响[13]，因此分析不同阶数和波深的谐波磨耗对轮轨间纵向蠕滑力的影响对提高列车的牵引特性具有重大意义。谐波磨耗对轮轨接触关系的影响体现在由于轮轨会产生接触脱离，造成轮轨高速滚动接触时的高频振动，从而导致轮轨接触特性恶化，并产生较大的横移和冲角，进一步加剧自激振动。不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的纵向蠕滑力对比如图10所示。1阶时不同波深的谐波磨耗车轮的纵向蠕滑力如图11所示，15阶时不同波深的谐波磨耗车轮的纵向蠕滑力如图12所示。

由图10—图12可知：纵向蠕滑力的1阶和15阶图与纵向蠕滑率呈相似规律。

谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内轮轨纵向蠕滑力对比见表3。

由表3可知：阶数相同时，最大纵向蠕滑力基本随着谐波波深的增加而增加，且谐波为11阶0.3 mm波深时达到最大，为无谐波磨耗时的1.712倍；平均纵向蠕滑力绝对值随阶数的增加而增加，随波深的增加先增加后减小；轮轨接触脱离的变化与纵向蠕滑率的相同。

图10　不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的纵向蠕滑力对比

图11　1阶时不同波深的谐波磨耗车轮的纵向蠕滑力

图12　15阶时不同波深的谐波磨耗车轮的纵向蠕滑力

表3谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内轮轨纵向蠕滑力对比

谐波磨耗车轮阶数波深/mm最大纵向蠕滑力/N平均纵向蠕滑力绝对值/N轮轨接触脱离时间比例/%10103-13355019-12949547271450027726290030103　13026682-11410624236831226126020060103-17206018-19894928280654429960730294110103-18914877　2286304926440412923874103399150103-18314551-1818588722682702317251275418无谐波磨耗-1335501926974050

3.4　横向蠕滑力

钢轨轨底坡能使车轮在滚动过程中具有相对轮对中心斜向下的运动趋势，即轮对对中运动，但也能造成轮轨滚动接触的摩擦自激振动，使横向蠕滑力出现正负值。

不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的横向蠕滑力对比如图13所示。1阶不同波深的谐波磨耗的车轮横向蠕滑力如图14所示，15阶不同波深的谐波磨耗车轮横向蠕滑力如图15所示。

由图13—图15可知：横向蠕滑力的1阶和15阶图与纵向蠕滑率呈相似规律。

不同阶数、不同波深的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮接触斑内的横向蠕滑力对比见表4。

由表4可知；最大横向蠕滑力基本随着谐波阶数和波深的增加而增加，最大值发生在11阶0.3 mm波深时，是无谐波磨耗时的2.146倍；平均横向蠕滑力绝对值随谐波阶数增加而增加，且变化幅度不大；轮轨接触脱离的变化规律与纵向蠕滑率保持一致，且在发生接触脱离的时刻，其蠕滑力也为零。

4　结　论

(1)车轮产生谐波磨耗后，随着谐波阶数和波深的增加，纵向蠕滑力增加明显而纵向蠕滑率变化幅度不大，横向蠕滑率减少明显而横向蠕滑力变化幅度不大。

图13　不同阶数时波深为0.1 mm的谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的横向蠕滑力对比

图14　1阶时不同波深的谐波磨耗车轮的横向蠕滑力

图15　15阶时不同波深的谐波磨耗车轮的横向蠕滑力

表4谐波磨耗车轮与无谐波磨耗车轮的接触斑内轮轨横向蠕滑力对比

谐波磨耗车轮阶数波深/mm最大横向蠕滑力/N平均横向蠕滑力绝对值/N轮轨接触脱离时间比例/%10103-10816850-11059089239981523963530030103　10652576　11888035205591720258470060103-13051257　14695068244079024618740294110103　14797306　2280839124016562791890103399150103　12109847　2033010920437812507947275418无谐波磨耗-1062612923872350

(2)与车轮无谐波磨耗时相比，纵向蠕滑率增大至14倍。

(3)当谐波达到6阶、波深为0.3 mm后，轮轨发生接触脱离，且接触脱离时间随着阶数和波深的增加而增加。

[1]张雪珊，肖新标，金学松. 高速车轮椭圆化问题及其对车辆横向稳定性的影响[J]. 机械工程学报，2008，44(3):50-56.

(ZHANG Xueshan,XIAO Xinbao,JIN Xuesong.Influence of High Speed Railway Wheels Ovalization on Vehicle Lateral Stability[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008，44(3):50-56.in Chinese)

[2]BARKE D W, CHIU W K. A Review of the Effects of Out-of-Round Wheels on Track and Vehicle Components[J]. Rail Rapid Transit,2005,219(3):151-175.

[3]JOHANSSON A,NIELSEN J C O. Out-of-Round Railway Wheels—Wheel-Rail Contact Forces and Track Response Derived from Field Tests and Numerical Simulations[J]. Journal of Rail and Rapid Transit, 2003(217):135-146.

[4]黄江伟. 考虑轮对柔性的轮轨动力行为研究[D]. 成都：西南交通大学，2012.

(HUANG Jiangwei.Study of Wheel/Rail Dynamic Behavior Considering Wheelset Structural Flexibility[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2012. in Chinese)

[5]王忆佳，曾京，罗仁，等. 高速列车车轮多边形化对车辆动力学性能的影响[J]. 四川大学学报：工程科学版，2013，45(3):176-182.

(WANG Yijia,ZENG Jing,LUO Ren,et al.Effect of Polygonal Wheel on Vehicle Dynamic Performance[J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2013，45(3):176-182. in Chinese)

[6]宋颖. 高速车轮失圆对轮轨动力作用的影响及其监测方法研究[D]. 北京：北京交通大学，2010.

(SONG Ying.Study on Influence of Out-of-Round High-Speed Railway Wheels on Wheel/Rail Interaction Force and Monitoring Method[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University,2010. in Chinese)

[7]DMITRY Pogorelov.Universal Mechanism User’s Manual [M].Bryansk:Bryansk State Techniacl University,2010.

[8]李晓峰. 考虑车轮磨耗和车轮不圆的轮轨法向接触研究[D].成都：西南交通大学，2013.

(LI Xiaofeng.Study on Wheel/Rail Normal Contact Considering Wheel Wear and out of Roundness[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2013. in Chinese)

[9]金学松. 轮对/轨道滚动接触蠕滑率/力分析[J]. 铁道学报,1998,20(2):38-44.

(JIN Xuesong.Analysis of the Creepages and Creep Forces of Wheelset/Rail Rolling Contact[J].Journal of the China Railway Society, 1998,20(2):38-44. in Chinese)

[10]刘韦，罗世辉，马卫华，等. 考虑轮对弹性的轮轨接触斑特性研究[J]. 铁道机车车辆, 2013,33(增刊):63-69.

(LIU Wei,LUO Shihui,MA Weihua,et al.Research on Wheel/Rail Contact Patch Characteristics with the Consideration of Wheelset Elasticity[J].Railway Locomotive & Car, 2013, 33(Supplement):63-69. in Chinese)

[11]刘韦，马卫华，罗世辉，等. 考虑轮对弹性的车轮振动及车轮多边形化对轮轨力影响研究[J]. 铁道学报，2013，35(6):28-34.

(LIU Wei,MA Weihua,LUO Shihui,et al.Reasearch on Influence of Wheel Vibration and Wheel Polygonization on Wheel-Rail Force in Consideration of Wheelset Elasticity[J].Journal of the China Railway Society, 2013，35(6):28-34. in Chinese)

[12]黄照伟. 车轮磨耗及其对车辆动力学性能的影响[D].成都：西南交通大学，2012.

(HUANG Zhaowei.Wheel Tread Wear and Its Influence on Dynamic Performance of Vehicles[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University,2012. in Chinese)

[13]肖乾，徐红霞，成棣，等. 不同轮轨冲角下高速轮轨稳态滚动接触的蠕滑特性[J]. 中国铁道科学，2014，35(1):60-66.

(XIAO Qian,XU Hongxia,CHENG Di，et al.Creep Characteristics of High-Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contact under Different Attack Angles [J].China Railway Science, 2014，35(1):60-66. in Chinese)