体外预应力加固盖板涵效果分析

李　盛，马　莉，王起才，刘吉元，于本田，张戎令

(1.兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州　730070；2.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州　730070；3.兰州工业学院 土木工程学院，甘肃 兰州　730050；4.中国铁道科学研究院 铁道建筑研究所，北京　100081)

随着铁路运量的不断增加，提高轴重、增加载重是提高运输效率和降低运输成本的主要措施之一。然而，实际运营中发现，轴重的提高使得涵洞安全储备降低[1]。为了满足运营安全，须对其进行加固处理。常见的加固方法有：内套“门”形或“口”形刚构、更换盖板、工字钢及施加体外预应力筋等[2]。采用体外预应力筋加固既有盖板涵能够最大限度地避免对列车正常运营及桥下净空、排洪造成影响。

国内外学者已经提出了多种体外预应力加固后预应力增量的计算表达式，归纳起来可分为3类：①基于截面配筋率的极限应力增量经验公式[3-4]；②采用Pannell模型计算塑性区长度的极限应力增量计算公式[5-7]；③采用黏性折减系数的极限应力增量计算公式[8-9]。这些计算方法主要针对承载能力极限状态，依靠大量试验结果统计计算得到的体外预应力筋应力增量计算公式，缺乏一贯的理论性。文献[10—11]基于结构变形与体外预应力筋变形的相互关系，近似以截面形心轴代替中性轴，推导了体外预应力筋应力增量计算公式。由于盖板涵截面高度较低，以截面形心轴代替中性轴计算误差较大，故本文针对大秦线盖板涵底部直线体外预应力加固方式，利用挠曲线微分方程，推导体外预应力筋应力增量计算公式，通过体外预应力应力增量计算式与截面内力平衡关系式迭代计算，得出体外预应力筋的应力增量及盖板涵的截面强度和刚度，并通过室内试验验证计算公式的正确性；进一步讨论了铁路运营阶段材料参数对加固后盖板涵截面受力性能的影响程度。

1　加固盖板涵截面弯矩计算公式推导

1.1　应力增量计算

图1为直线体外预应力加固盖板涵的计算模型。在荷载作用下，假设体外预应力筋从BE变到AF，根据应力—应变关系，体外预应力筋的应力增量Δσ为[12]

(1)

式中：Ep为体外预应力筋弹性模量，MPa；lAB和lEF分别为左右侧预应力筋伸长量，m；l1为预应力筋长度，m；l为计算跨度，m；h为梁截面高度，m；t为预应力筋距盖板涵底的距离，m；c为截面受压区高度，m；θ为锚固处截面转角；n为锚固位置参数。

图1　体外预应力加固盖板涵计算模型

为说明考虑及不考虑体外筋反弯矩对挠度和转角关系的影响，本文分别从以下两方面进行推导。推导中，梁体弯曲满足平截面假设；在梁体变形过程中，体外预应力筋与盖板涵底的距离保持不变。

1.1.1不考虑体外筋反弯矩对转角和挠度关系的影响

1)均布荷载下的体外预应力筋应力增量

在均布荷载作用下，梁端转角θ与跨中挠度f满足关系式

(2)

将式(2)代入式(1)，可得基于挠度的体外预应力筋应力增量表达式为

(3)

(4)

将式(4)代入式(3)，得到基于截面应变的体外预应力筋应力增量表达式

(5)

2)三分点荷载下的体外预应力筋应力增量

在三分点荷载作用下，梁端转角θ与跨中挠度f满足关系式

(6)

跨中挠度f与截面应变ε满足关系式

(7)

将式(6)代入式(1)得

(8)

将式(7)代入式(8)，可得基于截面应变的体外预应力筋应力增量表达式

(9)

3)跨中集中荷载下的体外预应力筋应力增量

在跨中集中荷载作用下，梁端转角θ与跨中挠度f满足关系式

(10)

跨中挠度f与截面应变ε满足关系式

(11)

将式(10)代入式(1)，可得基于挠度的体外预应力筋应力增量表达式

(12)

将式(11)代入式(12)，可得基于截面应变的体外预应力筋应力增量表达式

(13)

4)统一公式

通过引入荷载形式系数k和k1，得到基于挠度的体外预应力筋应力增量统一表达式

(14)

基于截面应变的体外预应力筋应力增量统一表达式为

(15)

1.1.2考虑体外筋反弯矩对转角和挠度关系的影响

1)均布荷载下的体外预应力筋应力增量

在均布荷载的作用下，距梁左端支座为x的任意截面弯矩M(x)为

(16)

式中：p为体外预应力筋有效张拉力，kN；Δp为体外预应力筋新增张拉力，kN；q为均布荷载，kN·m-1。

根据梁的挠曲线微分方程积分得

(17)

预应力锚固处梁截面转角为

(18)

转角θ与跨中挠度f满足关系式

(19)

跨中挠度f与截面应变ε满足关系式

(20)

将式(19)代入式(1)，可得基于挠度的体外预应力筋应力增量表达式

(21)

将式(20)代入式(21)，可得基于截面应变的体外预应力筋应力增量表达式

(22)

转角θ与跨中挠度f满足关系式

(23)

跨中挠度f与截面应变ε满足关系式

(24)

将式(23)代入式(1)，可得基于挠度的体外预应力筋应力增量表达式

(25)

将式(24)代入式(25)，可得基于截面应变的体外预应力筋应力增量表达式

(26)

3)跨中集中荷载下的体外预应力筋应力增量

假作真时真亦假，技术革命实现了虚拟层面实体化的突破，并迅速商业化发展开来，助以人脑思维读取手段先驱性地运用到某些企业管理之中——她有幸工作于这样一个伟大的企业之中。公司的口号嘹亮而极具诱惑力，“Everything in touch(尽在触手之间)”。

转角θ与跨中挠度f满足关系式

(27)

跨中挠度f与截面应变ε满足关系式

(28)

将式(27)代入式(1)，可得基于挠度的体外预应力筋应力增量表达式

(29)

将式(28)代入式(29)，可得基于截面应变的体外预应力筋应力增量表达式

(30)

4)统一公式

通过引入系数k2和k3，得到基于挠度的体外预应力筋应力增量统一计算式

t-c)2

(31)

基于截面应变的体外预应力筋应力增量统一计算式为

Δσ=(h+t-c)Ep×

(32)

可以看出，当考虑体外筋反弯矩对转角和挠度关系的影响时，式(31)、式(32)比(14)、式(15)多了系数k2，k3项。

1.2　加固后盖板涵截面受弯承载力计算

按照基本假定，根据梁截面受力计算模型及截面内力平衡原则，可得盖板涵截面的水平方向内力平衡方程式

(33)

其中，m=Es/E

对体外筋中心点取矩，可得盖板涵截面受弯承载力M为

(34)

式中：as为受拉区混凝土保护层厚度，m。

1.3　考虑与不考虑反弯矩影响的应力增量计算结果对比

考虑到混凝土弹性模量的降低，计算时弹性模量折减系数取0.8；采用换算截面惯性矩，忽略混凝土受拉区的作用。通过式(11)及式(19)—式(21)的迭代计算，可以得到不考虑反弯矩和考虑反弯矩影响的体外预应力筋应力增量及强度的数值解，应力增量计算结果对比见表1。

表1　外荷载作用下的体外筋应力增量计算结果对比

由表1可以看出，在不同荷载值及加载方式作用下，考虑与不考虑体外预应力筋反弯矩对挠度和转角关系的影响对体外预应力筋应力增量的计算结果影响较大，平均相差率在20%左右，这是因为应力增量与盖板涵的截面中性轴位置和转动能力密切相关，体外筋反弯矩会降低中性轴高度及盖板涵的转动能力，使盖板涵应力增量减小。因此，体外筋加固盖板涵的应力增量计算必须考虑反弯矩的影响。

2　试验验证

为了验证本文计算方法的正确性，对既有盖板涵进行体外预应力加固静载试验。采用千斤顶、压力传感器控制加载数值；分别在梁体跨中、1/4截面布置混凝土应变片和百分表，测试截面强度和刚度。既有盖板涵的结构及测点布置如图2所示。

图2　既有盖板涵的结构及测点布置图

在不同等级荷载作用下，受压区混凝土应力、受拉区钢筋应力、跨中挠度的实测值与式(19)—式(21)的计算值比较结果见表2。从表2可以看出：截面强度和刚度的实测值与本文计算值基本相同，截面压应力计算结果与实测结果之比的平均值为0.98，标准差为2.6%；截面内受拉钢筋的应力计算结果与实测结果之比的平均值为0.97，标准差为4.5%；跨中挠度的计算结果与实测结果之比的平均值为1.02，标准差为4.6%；因此，对于盖板涵采用底部直线布筋且进行无转向块的体外预应力加固计算时，采用本文的截面强度和刚度计算公式可以得到满意的结果。

表2　运营阶段盖板涵截面强度、刚度实测值与计算值对比

3　参数影响分析

为了方便设计者合理安排及指导现场实践，本文根据推导公式计算分析体外预应力筋面积、有效应力、与盖板涵底的距离、锚固位置和荷载形式对加固后盖板涵应力及变形的影响。

基本参数取值：C20钢筋混凝土盖板涵的跨高比l/h为8.7，受拉钢筋为18φ16 mm，体外预应力筋采用2φ16 mm精轧螺纹钢筋，距盖板涵底的距离为40 mm，锚固位置为梁端，张拉力为15 kN，荷载形式为均布荷载。

3.1　体外预应力筋面积影响分析

分别取体外预应力钢筋直径为16，20，25和32 mm，得到采用不同直径体外预应力筋加固的盖板涵截面受力性能随荷载变化的规律，如图3所示。

从图3可以看出，随着荷载的增加，采用不同直径体外预应力筋加固的盖板涵截面受力性能差别逐渐变大，当荷载达到75 kN·m-1时，采用直径φ32 mm的体外筋加固比φ16 mm的体外筋加固时，混凝土上表面的压应力减小10.5%，跨中挠度减小44.1%。因此，增大体外筋直径、降低梁体转动能力对提高截面强度和刚度的作用明显。

图3不同直径体外筋加固的盖板涵截面受力性能随荷载变化曲线

3.2　体外预应力筋有效预应力影响分析

分别取张拉力为15，55，95和135 kN，得到采用不同有效预应力加固的盖板涵截面受力性能随荷载变化的规律如图4所示。

图4不同有效预应力加固的盖板涵截面受力性能随荷载变化曲线

从图4可以看出，随着荷载的增加，采用不同有效预应力加固的盖板涵截面受力性能逐渐变大，当荷载达到75 kN·m-1时，有效预应力为135 kN比有效应力为15 kN加固的盖板涵混凝土上表面压应力减小15.5%，跨中挠度减小37.7%。因此，提高体外预应力筋的有效预应力、降低截面中性轴高度、降低梁体转动能力，对改善截面受力特性有积极的作用。

3.3　体外预应力筋与盖板涵底距离影响分析

分别取t为40，60，80和100 mm，得到距盖板涵底不同距离体外预应力筋加固的盖板涵截面受力性能随荷载变化的规律见表3和表4。

表3　不同t的体外预应力筋加固时上表面混凝土压应力

从表3和表4可以看出，当体外预应力钢筋与盖板涵底间距不同时，随着荷载的增加，盖板涵截面受力性能区别不大。这是由于相对于体外预应力筋与盖板涵截面中性轴的距离，体外预应力筋与盖板涵底间距的变化比较微弱，对梁体的反弯矩作用区别不明显。因此，在一定范围内改变体外预应力筋与盖板涵底的距离对于改善既有盖板涵截面受力性能效果不明显。实际中，在满足构造要求的前提下，应尽可能布置在靠近盖板涵底，以减小侵占桥涵净空，避免对桥涵下排洪及通行能力造成不利影响。

表4　不同t的体外预应力筋加固时跨中挠度

3.4　体外预应力筋锚固位置影响分析

分别取锚固位置参数n为6，8，10，得到不同锚固位置体外预应力筋加固的盖板涵截面受力性能随荷载变化的规律见表5和表6。

表5　不同锚固位置加固时上表面混凝土压应力

表6　不同锚固位置加固时跨中挠度

从表5和表6可以看出，当体外预应力筋锚固位置不同时，随着荷载从25 kN·m-1增加到75 kN·m-1，盖板涵跨中截面受力性能差别不大，而端部附近截面的主应力差别很大。因此，实际中进行盖板涵加固时，若只考虑改善跨中截面的受力性能，可适当移动锚固位置，预留施工作业空间。这对加固效果影响不大。

3.5　荷载形式影响分析

分别取荷载形式为均布荷载、三分点荷载和集中荷载(其中，集中荷载及三分点荷载按照等效荷载计算)，得到不同荷载形式作用下盖板涵截面受力性能随荷载变化的规律如图5所示。

从图5可以看出，荷载形式及大小对加固效果影响很大，当荷载为75 kN·m-1时，集中荷载作用下的混凝土上表面压应力比均布荷载作用下的增大47.4%，跨中挠度增大39.5%。因此，荷载形式不同，体外预应力筋加固盖板涵的效果也不同。实际中应针对不同荷载形式制定相应的加固措施。

图5不同荷载形式作用下盖板涵截面受力性能随荷载变化曲线

4　结　论

(1)本文推导的体外预应力筋加固盖板涵的截面强度计算公式取值明确。通过比较室内试验结果，截面压应力、截面内受拉钢筋拉应力、跨中挠度的计算结果与实测结果之比的平均值分别为0.98，0.97和1.02，标准差分别为2.6%，4.5%和4.6%；证明本文计算公式的正确性，可满足实际加固工程要求。

(2)是否考虑体外预应力筋反弯矩对挠度和转角关系的影响对体外预应力筋应力增量的计算结果影响较大，平均相差率在20%左右，实际加固计算中不应忽略体外预应力筋反弯矩的影响。

(3)为了提高盖板涵截面的强度和刚度，必须采取措施降低截面中性轴高度，减小截面转动能力。其中，体外预应力筋的截面面积和有效预应力对提高盖板涵截面的刚度和强度作用明显。当荷载达到75 kN·m-1，采用直径φ32 mm的体外预应力筋比φ16 mm的体外预应力筋加固时盖板涵上表面混凝土压应力减小10.5%，跨中挠度减小44.1%。有效预应力从15 kN增大到135 kN加固的盖板涵上表面混凝土压应力减小15.5%，跨中挠度减小37.7%。实际工程设计中，可根据运营要求，选择合理的盖板涵截面面积及适宜的体外预应力筋有效预应力，且体外筋描固位置尽量靠近盖板涵端部以减小对涵下净空的影响。

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