渗透数学思想与方法提高课堂教学效率

广东省佛山市南海区西樵镇大同初级中学(528204)赵庆平

渗透数学思想与方法提高课堂教学效率

广东省佛山市南海区西樵镇大同初级中学(528204)赵庆平

西南大学张庆林教授在《高效率教学》一书中,专门讨论了高效率教学的问题,他提出的教学效率的公式是:教学效率=(学生学到的有用知识+学生形成的有用能力+学生养成良好的非智力因素)÷(学生投入的学习时间×学生的脑力负担).这个公式我们可以这样理解:如果不分子不变,分母越大,效率就越低;分母越小,效率越高;如果分母不变,分子越大效率越高;反之则效率越低.一节教学课只有短短的45分钟,而每一分钟对学生来说都是非常的和重要,所以,我们在课堂教学中应对常用的数学方法和重要的数学思想引起重视,并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题,使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度,也会使数学教学脱离“题海”之苦,使课堂教学效率最大限度提高.在日常教学过程当中,很多教师往往关注基础知识的传授,而忽视了数学思想和方法渗透与训练.

一、正确认识数学思想和数学方法

数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的.数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法.数学思想是数学的精髓,是灵魂;数学方法是数学的具体行为.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当积累达到一定的量时,就产生质的飞跃,上升为数学思想.如果把数学知识看作是筑建一座构思巧妙的大厦,那么数学方法就相当于具体施工的手段,而构思巧妙的蓝图就是数学思想.

二、运用数学思想提高课堂教学效率

我曾经观摩过一堂数学公开课,执教者将知识教学与思想方法有机结合,使课堂教学取得了很好的效果,教学现场简述如下:教师通过事先准备的两幅图,让学生很直观地并正确地区分圆心角与圆周角,得出圆周角的概念,再由教师提出问题,让学生自主探究出“在同一圆中同弧所对的圆周角相等”以及圆心角与圆周角的关系,在此基础上分三种情况证明由学生总结出:“同一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半”.之后由教师归纳总结出:这是分类讨论思想,得出圆周角定理.最后让学生回归课本仔细体会课本中得到证明.执教者借助了分类比较的思想和方法,将一个概念的外延分成几个部分,并对处延进行比较、分析、综合、概括.从而有效地帮助学生形成科学概念体系的方法,弄清概念之间的区别与联系,使知识更为系统化.又如我们在教授“一元一次方程和它的解法”时,渗透化归思想,使学生明确化归对象,化归目标.在教“一次方程组的解法”时继续渗透,使学生初步认识到化归目标是根据问题的要求而定,具有相对性.在教“一元二次方程”第一章节时,再用化归思想指导解方程,使学生初步理解化归思想,了解化归方法,进而引导学生应用化归思想指导几何学习.在教“三角函数”时,通过不断在新情境下应用化归思想,学生会进一步巩固发展对化归思想的理解.例如:在多边形的内角和的求法的教学中,其教学结构可设计成:设问——猜想——论证——反思这四个环节.首先创设问题的情境,激发探索欲望,渗透化归思想.具体引导方法如下:师:三角形、四边形内角和分别是多少?四边形内角和是如何探求的?生:转化为三角形.师:五边形的内角和是如何求得的?六边形、七边形…n边形的内角和又是多少呢?接着鼓励学生大胆猜想,引导发现方法,从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法.师:从四边形内角和的探求方法中你能得到什么启发?五边形如何化归为三角形?化成几个三角形?六边形…n边形呢?你能给出多边形的内角和与它们的边数及分割为三角形的个数之间的关系?从中能发现出什么规律?猜一猜多边形的内角和等于多少?在学生得出猜想以后接着探索论证方法,为了充分展示思维过程,揭示化归思想,教师又进行下面的一环接着一环的启发和提问:如何证明上述猜想?我们已经看到多边形内角和可以化归为三角形来处理,那么这种化归是唯一的吗?一点与多边形的位置关系如何?哪一种是对我们论证最为可取的?在学生得出结论后,再反思探索过程,优化思维方法,教师最后及时小结:在上面的探索过程中,我们发现化归思想在解决问题中起了很大的作用,又是什么促使我们选择这种数学思想方法来取得问题的顺利解决?这是由于我们首先从简单的多边形——四边形、五边形、六边形开始,在特殊的情况求得问题的解决,再把解题中得出的思想方法运用到解决一般多边形的过程中去.这种从特殊到一般的探索数学问题的数学思想方法是解决数学问题的一种很有用的方法,它对我们今后的解题也会很有帮助的,我们要逐步掌握它.显然上述的教学活动中,由于让学生亲自参与问题的探索过程,从而大大激发学生的求知兴趣.并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法.

数学中蕴涵多种数学思想和方法,但最基本的数学思想方法是数形结合的思想,分类讨论思想,转化与化归思想,方程与函数的思想.渗透这些基本思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓.

所以,要提高数学课堂教学效率,在教学过程中,教师应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时渗透,反复强化,及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人.