周林 陈晔 邝雪冰
1 引 言
位势测度也称预解测度,它是随机过程理论研究中的热门话题.谱负Lévy过程是没有向上的跳的Lévy 过程,被广泛应用于金融模型和风险理论.在过去的几十年中,一些学者对谱负Lévy过程在不同区间上的位势测度进行了研究,他们发现该过程的位势密度函数存在,并能维纳霍夫分解得到,而且位势密度函数的表达式可以由谱负Lévy过程的拉普拉斯指数的逆函数和尺度函数表示.读者可以参考文献[1-4]等了解更多关于位势测度的细节.
在本文中,主要采用文献[2]第八章中的维纳-霍夫分解方法,研究谱负Lévy过程在区间(τ+a,τ+b)上的位势测度,并求出了具体表达式,其表达式仍然用谱负Lévy过程的拉普拉斯指数的逆函数和尺度函数表示.在文章的最后,利用本文的结论计算了带漂移的布朗运动位势测度,其结果与已有结论符合.
4 总 结
谱负Lévy过程是一具有独立平稳增量的随机过程,具有如马尔可夫性,无穷可分性等许多良好的性质,在金融数学中一直扮演着重要的角色.另一方面,风险理论中的许多风险模型,如经典风险模型(复合泊松过程),带干扰的经典风险模型,布朗运动等,均是一些特殊的Lévy过程,那其破产问题会是什么样子的.所以近几年来,许多学者对基本盈余过程为谱负的Lévy过程的风险模型进行了研究.通过研究谱负莱维过程的占位时来研究其破产的时间问题.而位势测度就是一种特殊的占位时,并且是求解复杂联合占位时的一个很有力的工具,所以位势测度的研究在经济研究是非常重要的内容,故其研究是具有重要意义的.
参考文献
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