构建基于儿童视角与学科特点的数学课堂

对数学教学的赏析，观者审视的角度不同、秉持的观点迥异和品评的口味径庭，呈现的评价也必然众说纷纭，而且这些纷纭的观点也经常影响听者对教学问题的判断、教学观念的建立和教学思想的形成。所以如何品味数学课堂，数学课堂需要怎样的韵味，又该如何构建数学课堂，是需要思索和践行的话题。学生是课堂的主体，数学教学需要基于儿童立场。数学是思维的体操，数学是具有抽象性、逻辑性和应用性等特点的学科。因此，数学教学需要关注儿童的视角和学科的特点来予以展现和教学，使数学课堂既能保有儿童的情趣，也能彰显教学的价值和学科的味道。下面就苏教版四年级下册《认识三角形》的教学，简要阐述如何展现此种观念的方式与举措。

一、秉持儿童视角，追求有意思的数学教学

儿童具有丰富的内心世界，认识事物时也表现出个体差异与年龄特征。数学教学应该关注儿童的内心世界，尊重他们的志趣喜好，符合他们认识事物的特点，适时引入饱含趣味的教学素材，创设有意思的教学环节，来激发儿童参与学习的热情，诱发儿童积极思维的兴趣，使得儿童的学习需要得到积蓄，使得课堂中的数学学习能够真正发生。

1.增添情趣，激发主体参与热情

儿童的学习应该是个活泼的、充满情趣的过程。数学教学，其实并不枯燥也不乏味，而是充满着神奇和诸多情趣。数学教学的情趣，应该是儿童眼中的情趣，或是儿童喜闻乐见的游戏活动，或是儿童心驰神往的教学场景，抑或是儿童烂若披掌的数学素材。对此，数学教学需要引入学生熟悉的话题、创设引学入胜的情境和施用合宜的方式，以激发儿童学习数学的兴致。

在《认识三角形》这节课中，认识三角形的高是教学重点。如何在学生学习活动中将高巧妙而自然地呈现出来？来看这样的教学片断。

师：表面看，三角形由3条线段围成。其实，每个三角形还隐藏了一些看不见的线段。例如这个三角形。看不见的线段，你能看出来吗？

（出示图1，学生稍作犹豫，随即出示图2）

师：现在呢？两个三角形一样吗？哪不一样？

学生跃跃欲试：不一样。高度不一样！

师：你们所说的高度，就是三角形的高。

（隐去图2）

师：谁来比画一下这条看不见的线段！

（学生指示）

师：你的意思是从哪开始？

学生边指边回答：这个顶点！

师：到哪？

学生边指边回答：这条边！

师：这条边叫顶点的对边。到对边的什么线段？

生：垂直线段。

师：谁来完整地说一说，这是一条怎样的线段。

学生叙述后，教师适时出示三角形高的定义。

对于学生来说，图形既熟悉又陌生。说熟悉，是因为生活中诸如长方形、三角形这样的平面图形随处可见，学生对这些常见的平面图形的特征都能有不同层次的认识和了解；说陌生是因为图形的组成要素等内容，学生通常还不甚知晓。所以，在学生初步认识了三角形的“表面”特征，知道了“3条线段首尾相接围成的图形是三角形”后，教师打破学生的“已知”思维状态，一句“每个三角形还隐藏了一些看不见的线段”，来引发学生强烈的认知冲突和探究需要，诱使学生主动地将思维的触角向“未知”领域“漫溯”。随即在两个三角形“看不见”的线段的比较中，学生直觉地感觉到两个三角形的高不一样，进而发现和描述这条看不见的“高”。这样教学，一方面，既使得高的引出显得奇妙自然，使得概念的得出水到渠成，也突出了高与三角形边的区别和联系；另一方面，具有挑战性的问题，也使原本乏味的教学环节变得有情趣有滋味，不仅激发了学生的探究热情，也提高了学生学习的参与程度。

2.臻于意思，提升主体学习认知

数学之于儿童的吸引，不能少于色彩斑斓的画面和悦耳动听的声效，也不能仅止于表面的吸引和外在的感受，还需要重视数学知识本身，注重显现知识内在的文化，用数学本身的魅力来引发儿童积极参与学习，并由此强烈的学习需要，生发强烈的学习体验和实践感悟，让儿童感到数学问题饱有意思与存在意义。

就《认识三角形》这节课来说，可以围绕教学重点，拉长画高的教学过程。在学生完成画教材中三角形高的练习后，可以进行这样的演绎。

师：根据你画高的经验，如果顶点位置不变，像这样把底边“滑”到这，高的长度怎样？

课件演示：把三角形底沿下面平行线位置左右平移，形成形状不同的但高相等的三角形。

（学生依次判断）

师：如果顶点位置不变，像这样把底拉长，高的位置变不变？

演示：三角形底沿下面平行线位置依次向两边延长。

（学生依次判断）

师：如果这个三角形底上的高是2厘米，那么这两个三角形底上的高是？

生：都是2厘米。

师：都同意？你是怎么想的？

生：因为平行线之间的垂直线段处处相等。

生：把高移到一起比较。

（课件演示比较的过程）

师：同学们真不简单！如果底的位置不变，顶点在这？高还不变吗？

演示：依次变化顶点的位置。

三角形的高通常以静态的方式呈现在学生面前，显得比较抽象和呆板。但是在上面的教学过程中，将抽象的概念“动化”起来，借助移动底边和顶点的方式，让学生在有意思的判断中准确而全面地把握了高的实质和内涵。具体地说，首先平移或延长特定的底边，伴随着学生的想象，让学生感受到“不管底边在什么位置，也不管底边有多长，只要顶点到底边的距离不变，三角形的高都不变”；然后变化顶点的位置而固定底边的位置，在强烈的变化着的“高”的视觉冲击下，认识到“顶点和底边的距离发生变化，高的位置和长短都会发生变化”。可以说，这样的教学杜绝了枯燥和呆板，增添了趣味和意义，可以让学生感到高并不是静止的，而是可以变化的，增加了学生认识对象的空间和体验问题的机会。对三角形的高的属性形成更为丰富的认识和感悟，头脑中也留下丰富的活动表象和数学印记，同时也呈现了钝角和直角三角形中特殊底边上的高的“情形”，这样就为学生画好做了必要的暗示和积累了活动经验。endprint

二、彰显学科特点，追寻有味道的数学教学

数学是思维的体操，凸显思维的训练是数学教学的表征和要务。数学教学通常讲求问题演绎的条分缕析和规律结论的严谨科学。因而数学教学应该突出表现和着力演绎问题推演的步步深入、规律结论的逐渐完善和概念形成的来龙去脉，进而彰显数学教学的学科味道和教学价值。

1.凸显思考，凸显学科价值

思维能力的培养是数学教学的重要环节。不管是计算教学、概念教学还是解决问题教学，都需要注重儿童数学思维的训练和发展。在学习活动中，教师应该赋予儿童分析、思考、讨论的机会，来显露儿童真实的数学认知，甚至迸发精彩的思维火花。可以在问题解决的过程中，给予儿童推理、归纳、概括的时机，以呈现出问题的思维价值和知识的育人能量。

数学教学应该处处体现思考的味道。例如在《认识三角形》的练习阶段，教材设计了一道让学生“在方格纸上分别画一个底5厘米、高3厘米和底3厘米、高5厘米的三角形”的问题。对此，可以这样教学。

学生按要求画底5厘米、高3厘米的三角形。

师：谁来展示一下你的作品，并说一说你的画法。

（学生展示和说明）

师：想看看老师是怎样画的吗？先画5厘米的底，然后确定3厘米的高找到顶点，这样就连出一个符合要求的三角形。当然，也可以从这确定一条高，连出一个三角形。看一看，这个三角形符合要求吗？

教师演示画三角形的过程，学生观察和判断。

（出示图3）

师：看看这些三角形的顶点都在哪？

生：一条直线上。

师：在这条线上任意找一个点，是不是都能连出符合要求的三角形？为什么？

生：是的。因为这些三角形的底是5厘米，高都是3厘米。

师：既然这样，咱们能画多少个底5厘米、高3厘米的三角形？

生：无数个。

师：你能用这样的方法，再画一个底是3厘米、高是5厘米的三角形吗？

（学生画）

师：老师画的这个符合要求吗？你们画的跟老师一样吗？形状不一样，为什么都符合要求？

（出示图4）

生：符合要求。因为这些三角形的底都是3厘米，高都是5厘米。

师：那么你能画一个三角形，既符合这个要求也符合这个要求？怎样画？是个怎样的三角形？

（学生描述后，教师出示图5）

师：你说的是这个三角形吧！看它的底和高分别是多少？

生：底是5厘米，高是3厘米。

师：还可以看成？

生：底是3厘米，高是5厘米。

师：不同的要求，却可以用同样的图形来表示。看来，问题之间是有联系的。要求虽然不同，但画出的图形可能相同。

创造性地进行习题教学，可以发掘习题的教学内涵，可以为学生提供思维的平台，也可以使课堂教学勃发出浓浓的思考味。上述教学片断中，对习题的处理，教师并没有只满足让学生画出符合要求的三角形，致使教学停留在浅显的操作层面，而是对所有符合要求的三角形予以对比，让学生发现“那条直线上的任意一点与底边连起来都是符合要求的三角形”“符合要求的三角形有无数个”，学生的思维和认识都得到了最大限度的提升。然而对问题的研究到此也没有偃旗息鼓，而是继续往前进发。在让学生掌握画指定要求三角形方法的基础上，思考“能否画一个三角形，既符合前一个要求，也符合后一个要求”。显然，这个问题将学生的思维从操作层面推向了理性思维，继而让学生借助直观的画三角形的经验想到“两条直角边分别是3厘米和5厘米的直角三角形”来解决问题。在一次次的质疑和思考中，学生品尝到了成功的喜悦，习题彰显出了教学的价值，课堂勃发出了思维的味道。

2.展现逻辑，显现学科内蕴

数学是十分讲究逻辑性的学科。不管是结论的证明、过程的推演，还是知识的呈现、问题的分析，都需要关注问题间内在的逻辑联系。数学教学需要显现概念间蕴含的因果关联，需要将知识间的逻辑关系展现在儿童面前，让儿童感受到知识之间的来龙去脉和演变过程，以致能够促进儿童对知识内涵的把握和问题本质的认识。

知识间的联系，既是数学课堂应予以体现的教学内容，也是展现数学逻辑的重要资源。例如在《认识三角形》的课尾，不妨如此回顾和延伸。

师：通过学习，你有哪些收获？

生：三角形有3条边、3个顶点和3个角。

师：3个顶点有什么关系？

生：三角形的3个顶点不在同一条直线上。

生：在同一条直线上的3个点不能围成一个三角形。

师：这是顶点的位置关系。想一想，除了研究顶点，三角形还可以研究什么？

生：研究它的角。

师：你的想法很有价值！来看这些用木条做成的角。

（出示图6）

师：你感觉哪组里的三个角可以合成一个三角形？

学生判断后，动画演示。

师：除了顶点和角，还可能研究三角形的什么？

生：3条边有什么关系。

师：想象一下，哪三根木条能首尾相接围成一个三角形？

（出示图7）

（学生猜测后，动画演示）

师：三角形的3个角，三角形的3条边到底有怎样的联系呢！咱们以后研究！

课已终，但思不止。有内蕴的课尾，不仅是一节课教学内容的结束，也是学生产生新思考的开始。三角形3个内角和3条边长度之间的关系虽然不是本节课的教学内容，但是却与本节课中三角形3个顶点位置关系同为三角形特征的组成部分。倘若仅呈现三角形3个顶点的位置关系而不提及角和边的关系，虽然未尝不可也无可厚非，但是如果似上述这般进行一节课的收尾教学，适时地进行适当的延伸和拓展，不仅可以再次引发学生强烈的探究欲望，让学生学习的兴致盎然，依然议论纷纷，而且能体现数学教学的思考意味，体现数学课堂的教学功能，让学生从一个问题进入另一个问题当中，从“已知”的思维状态又进入了“未知”的思维状态，同时还能彰显教者对教材内容的独特理解和智慧把握，显现出三角形顶点、角和边等三方面特征的内在逻辑关系，使课堂教学显得韵味十足、意味深长。

总之，儿童是课堂的主体，课堂应注重儿童的学习特点，关注儿童的学习心理，重视儿童丰富的内心世界，迎合儿童的兴趣爱好，增添数学教学的趣味意义，构建充满活力和情趣的课堂教学；数学是思维的严谨学科，数学是讲求思维逻辑的学科，数学教学需要着力儿童思维的训练和发展，需要给儿童创造训练思维和体验成功的时空，需要让儿童感受到数学知识之间的内在关联，体会到数学思维的神奇与魅力。如此，只有兼顾儿童和学科的特点，才能发挥数学教学的功能，才能不断提升儿童的数学素养。

（黄红成，扬州市江都区实验小学，225200）

责任编辑：赵赟endprint