高等数学教学中数学思想的培养和应用

唐绍安

摘 要： 任何一门学科的教学过程，都是运用各种教学理论进行相应学科知识教学的过程，因此在这一过程中，必然要涉及相应学科的思想问题。高等数学作为高职院校绝大多数专业的一门必修公共基础课程，说明了它在专业学习中的重要性。虽然学生已经具备了一定的数学基本能力，但面对具体问题时却缺乏分析问题的数学思想和方法。数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。

关键词： 高等数学教学 数学思想 培养 应用

一、高等数学中的数学思想

高职高专院校中高等数学是以数学知识为基础，运用数学原理和方法，分析、研究、解决实际应用问题的一门学科。高职高专的数学思想是数学课程论的一个重要概念，它是抽象数学思想、推理数学思想、建模数学思想的总称，是数学教学中的一个方法和理念，它是在长期数学教学中对公式、定义、定理的概括和总结，是数学教学活动中的成果。数学思想不同于一般的社科理论，它是对数学学科科学的正确认识、研究方法和途径，来源于数学教学过程，有着丰富的教学方法和教学内容。具体来讲，它可以培养学生熟练、正确地运算能力和数据处理能力，提高运用数学方法分析和解决实际问题的能力。

二、强化数学思想的教学功能

高职高专院校《高等数学》的基本内容主要是函数、导数、微积分学概念、定义定理等内容所反映出来的数学教学方法。因此，数学思想的提炼和研究是教学过程必不可少的，是具有重要研究意义的。

（一）数学思想体现了数学教材的根本

数学知识在结构上都是由“明暗”两条线组成的，《高等数学》教材所涉及的数学知识点也不例外。一条是由具体的知识点函数、极限、连续、导数、微分、积分等组成，这是数学教材的纲要，也是一条“明”线，它是数学教材的框架，是目录，也是基础。另一条是“暗”线，是分析和研究数学知识点的方法和理论，它是具体的教学内容。有了这样的认识，才能使得函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点相互联系，形成一个整体的数学结构。因此，在数学教学中必须抓住“明暗”两条线，既要把各自的知识点讲清讲透，又要分析出各知识点之间的关系，使各知识点的内容结构相互联系、相互支撑。数学教师必须牢牢抓住数学思想这条“暗”线，增强教学效果和教学能力。

（二）以数学思想为理论基础进行教学设计

高职高专高等数学教学设计，主要是体现在够用实用，因而在课堂教学设计时必须认真分析其培养对象及所学专业对数学知识的要求度，才能进行内容结构设计、教学方式方法设计、教学情境设计。高职高专数学教学中，一个好的教学设计，既要考虑到数学本身的结构、内涵与联系，又要考虑到培养对象所学专业的其他知识与数学的联系，不同专业对数学要求不同，教学设计也随之不同。例如机械大类专业对数学知识要求偏少，主要讲清几何、函数等基本运算方式方法，而电子大类专业则不同，该专业对数学知识要求深而多，除几何、函数外，还要求导数、微积分、数理分析等。针对一个数学知识点，所做的教学设计也不同，例如在机械大类的数学教学中，只讲清其所需知识点的内容和结构，不必延伸和拓展，而电子大类专业则不同，同样在函数教学中，则必须进行延伸，因函数作为微积分学的基础知识，虽然函数概念在不同的学习阶段用了不同的方式定义，从变量之间关系的简缩，到集合关系的思想渗透，都深刻反映出了“条件”“过程”“结果”；有“因”才有“果”的现代辩证思想。

三、在数学教学中渗透数学思想方法

（一）抓住概念形成过程中数学思想

数学思想总是体现在具体的数学基本知识中，是一个意识形态的概念。教师就是要将这些意识形态的理论展现出来，将这些隐形的内容转化成显形的内容，将这些知识点之间的关联展现清楚，从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识，便于理解。数学思想存在于具体教学中，教学中的优化方式无不体现数学思想，渗透数学思想的教学方法可以达到举一反三的效果，达到会一题而通一类的教学境界。教学过程中概念的形成、定理的推导、解题思路的分析等都是向学生进行数学思想的渗透过程，尽量让学生对数学思想达到理解和内化的境界，从而提高分析问题和解决问题的能力。

比如“导数”概念的形成过程教学，我们可以从数值（常数）的比值计算思考怎样实现函数（变量）比的计算出发，以此形成从“静止”与“运动”；“不变”与“变”；以及“确定”与“近似”。利用“极限”工具完成“不变”应“万变”的华丽转身。这一变化率模型形成的数学思想方法事实上渗透于整个高等数学的教学和学习过程中。

（二）拓展和创造性的数学思想

通过抽象与形象、对比与分析、假想与推导等方式方法，可拓展和创造性地渗透数学思想，例如一个桃子和一个梨子、一个男同学和一个女同学，可以组成两个水果、两个学生，可以展示“和”的概念，这就是一个简单的数学思想，进而可以拓展到其他数学知识和概念，再如“定积分”概念形成过程中解决面积问题的数学思想方法，从“分割”积累可变“切条”“切片”等，拓展可形成体积问题和“重积分”的思想和手段。

（三）重视数学思想的哲理性

数学思想是理性的、抽象的，但它都是从众多的具体实际事件中形成的，是高度概括和总结的，是具有非常重要的现实应用意义的。现实生活中可图形化、图表化的知识是非常便于理解的，这些都是数学思想形成的基础材料，通过这些图形化、图表化的哲理分析，引导学生掌握和理解数学知识，从而形成解决数学问题的方法论。

四、教学环节中体现数学思想

强化自身的数学思想，是提高教学质量的基本保证。随着计算机网络的快速发展，学生对知识的需求日益提高，教师必须不断提炼和强化自身的数学思想，才能满足学生的要求。数学备课是数学思想的开始，备课是教学过程中最基本的环节，是提高教学质量的前提和保证。备课过程是对教学大纲和教材内容融会贯通的过程，是对每一节课的组织、设计过程，在备课中应了解学生的专业培养目标，认真考虑本课程与相关学科的联系，注意了解学生的学习基础，处理好课程与先行课、后继课之间的衔接关系。因此备课中必须体现数学思想，才能使自己在教学过程中游刃有余。

课堂教学是整个教学工作的中心环节，上好课是提高教学质量的关键。教师应认真组织课堂教学，对所任课程的各个教学环节的教学质量全面负责。在教学中，要针对具体情况创造性地运用教学规律，贯彻教学原则，体现数学思想，正确运用教学方法，有效控制教学进程，保证课堂教学顺利进行。讲授过程中应充分展现数学思想，理论阐述准确，概念清晰，条理分明，论证严密，逻辑性强；要启发学生积极思维，融会贯通所学知识，培养学生科学思维的能力和方法。因此高等数学教学中数学思想的培养和加强是数学教师必须思考研究的问题。

参考文献：

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