法向量在空间角的计算中的应用

王宏有

摘 要： 空间角计算是立体几何的重点也是高考的热点，本文主要讨论用法向量的办法解决空间角问题.

关键词： 法向量 二面角 计算

法向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.下面主要讨论用法向量的办法解决空间角的计算问题.

一、有关概念

说明：用法向量求二面角避免了找二面角的平面角和证明，大大节省了时间.

总之，在空间角的计算问题的方法上，向量运用的关键在于认识角与法向量之间的关系、熟悉用法向量的运算、深入理解数量积公式中各个因素之间的内在联系.法向量的运用使得角的计算问题转化成代数运算的形式，摆脱了传统解法复杂多样、在逻辑上难以理解的困惑，而且避免了找直线和平面所成的角、二面角，摆脱了复杂证明，节省了大量时间，从而使立体几何空间角的教学显得简明易懂，强化了教学效果.