同课异构“准半肯”评价的思考

孙朝仁

摘要：研究同课异构适应性评价理应是当下教学研究的焦点。“勾股定理的逆定理”同课异构3节课的教学分析，基于“准半肯”评价的视角，认为同课异构不再是单因素教程设计，而是将“异构”诠释为“学程”的优化构造，体现差异学习观的本源价值。实践表明，基于“准半肯”评价同课异构，能助推教师批判力的生长，促进学生建构思维的跃迁，实现“同台竞教”向“同课竞学”的转变。

关键词：同课异构；准半肯；教学评价

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）02A-0099-04

传统意义的“似满肯”（9分肯定+1分商榷）评价模式，压缩了“异构”伸展的立体空间。研究同课异构适应性评价可成为当下教学研究的焦点。“同课异构”能给课堂教学领域带来“学”的改革和“教”的变革，能给学生构建多元生长的课堂文化，使其获得建构思维的渐次跃迁，给教师营造专业自觉的默化环境，使其获得可持续生长的批判力。

“半肯”源于禅语，是一种人生行事观。教学中的“半肯”，一般是指学生对教师所讲授的内容、观点、方法、评价，不是照单全收，而是持质疑的态度。对教师、教科书、既成的理论、学术权威，学生应在尊重、吸纳的前提下，怀着“半肯”的理念和品质，在追问中、在怀疑中、在批判中，产生独特的见解。“半肯”所营造的文化是一种对话的文化、探究的文化、创造的文化。把它借用到评价领域，则反映“中庸”理念中的进步哲学，打破为“教”辩护的似满肯规条，建构为“学”让步的半肯状态——准半肯，教师的评价既不全盘否定，也不全部认可，而是设置开放性的问题并留给学生足够的思考时空。由“似满肯”到“准半肯”的转变是一种评价观念的革新，前者侧重于对教的惯性认同，后者侧重于对学的激励调控。

本文以“勾股定理的逆定理”同课异构的课堂教学为例，说明“准半肯”评价的实践与思考，试图给教研部门提供决策性参考，实现“同台竞教”向“同课竞学”转型。

一、基于“准半肯”评价的教学案例分析

“勾股定理的逆定理”是《义务教育课程标准实验教科书》（苏科版）数学八年级上册第3章第2节的内容。它是几何中一个非常重要的定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，还是向学生渗透“数形结合”思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，可以培养学生的分析思维能力，发展推理能力。从同课异构的3节课来看，经历猜想与推演、判断与解释、联结与迁移的教学过程，在“准半肯”评价引领下，可较好地落实数学教学中的双基、经验和方法。

（一）猜想与推演——外源建构思维的双基观

从建构认知论范畴来看，数学认知理解的过程就是外源建构思维具体化的过程，即通过意义学习的结果，使得“双基”教学呈现科学形态，其间的猜想与推演是不可或缺的科学逻辑顺序。“勾股定理逆定理”作为陈述性知识，对其建构的过程是意义产生式过程，教的作用侧重于将“知识形态”转化为“教育形态”，学的行为立足于“具体运演”到“形式运演”，即直观猜想与理性推演双向度回流。

教学现场呈现“教育形态”的双基问题：（1）古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后桩钉成一个边长为3段、4段、5段的三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？请说明理由；（2）在△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否为直角三角形？为什么？（3）经历上述活动，你发现了什么？请用规范的语言描述你的论断。

准半肯维度：开放式施问，给惯于拿来的学生设置思维障碍，搭建准半肯思考的平台，给学生直观猜想留下空间。个性化形态，屏蔽照单全收的可能，营建基于准半肯的理性推演的氛围。

（二）判断与解释——辩证建构思维的经验观

从建构心理学范畴来看，数学经验结构化的过程就是建构思维积极作用的辩证过程，即通过观察实验、归纳类比、模拟想象等“经验系”层面的心理活动，对业已存在的概念、命题“再发现”的知觉复议过程，其间思维解释与经验判断在不断的矛盾冲突中得以调节。“勾股定理逆定理”作为程序性知识，对其建构的过程是个体经验客观化的辨伪过程，教的作用力在于为新旧经验的即时联系而搭建支架，学的表征力侧重于理顺内在逻辑关系。

来自教学现场的经验组织式：（1）3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？为什么？扩大3倍、4倍和k倍呢？（2）设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1，△ABC是直角三角形吗？请说明理由。

准半肯维度：设置铺陈式问题，为思维水平的循序抬迁提供“脚手架”式援助；不断的逻辑追问，为组织图式的循环构造准备了积极的心理状态；概念类化的意识表征，为经验结构的突变提供同化顺应的可能。

（三）联结与迁移——内源建构思维的方法观

从建构学习论范畴来看，数学方法体系特征化的过程就是个体内源建构思维选择联结并迁移的过程，即通过数形结合、分析综合、归纳化归、特殊化、一般化等思维活动形成独特的数学概括化思想形态，其间思维联结水平和方法迁移能力都是在客观性事件中得以调控把握。“勾股定理逆定理”作为策略性知识，其建构的过程是差异个体在问题解决中优化内源方法并进行选择的过程，异构的教侧重于“用数学”的联结意识，异构的学倾向于内源方法的定向迁移。

回访教学现场“用数学”环节：已知某校有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

准半肯维度：“学以致用”是数学教学的最高境界，是由“学”到“用”、由“知”到“识”迁移的关键性事件，给实现思维的连续性提供载体；“双向联结”（从生活到数学，再从数学到生活）是命题方法序列化的认知神经中枢，是实现思维质疑、批判、求证并迁移的组织积件。endprint

二、“准半肯”评价的本源价值

“准半肯”是对传统评价方式的部分改良，是对教的行为文化的一种积极建构，是基于系统学习的多因素评价分析。基于准半肯评价视角，同课异构不再是单因素教程分析，而是将“异构”诠释为“学程”的优化构造，体现差异学习观的本源价值。

（一）“准半肯”评价能让“教”为“学”让步

成尚荣先生指出，“给认知留下通道，让心灵留出空间，就像杯子里不应该注满水，而且对任何知识结论的认识以至权威都只能是半肯”。这里的“半肯”特指准半肯意识领域的两层意思：一是为儿童的质疑研讨让步（即让出问题和时间），压缩讲程，扩张学程，显化异构学的脉络，优化学的框架；二是引领儿童在问题解决中勇于打破“常规”的批判精神，淡化共性表征，关注个性特征。教学现场显示：对“勾股定理逆定理”的推演，三位执教者都立足于教材设定的方法，即构造全等变换而得出结论。笔者以为，要给“特长生”提供准半肯契机，还原学的本来概貌，即随机发问：还有其他方法吗？便能实现学程的自觉延伸。这就是准半肯评价带给学的本源价值，实现教为学让步的行动旨归。

（二）“准半肯”评价能让“研”为“学”让步

布鲁纳指出，“获得的知识，如果没有完满的结构联系，那是一种会被遗忘的知识”。这里的“结构”“联系”都指向“类结构”的建立，即相同或相似结构的排列与组合。这就势必要从研的视角，将学的碎片知识结构化，从而达成研为学让步的准半肯评价功能。这里的“研”不止于教师“研—教—研”的正向行走，更在于学生保留一份质疑求真的态度，学前研为准半肯的初始阶段，学中研是准半肯发展阶段，学后研是准半肯的统整阶段，亲历三个阶段准半肯的内问、诘问和回问，可实现常识思维结构向科学思维结构转变。教学现场显示：两位教师基于“勾股数”形而下的纯数据判断，使得半肯思维在原地“空转”，压缩了判断力的生长空间；而另外一位教师，秉承从特殊到一般，让学生由具体到抽象研究勾股数的运行规律（建立类结构），较好地释放了研为学让步的半肯力量。

（三）“准半肯”评价能让“说”为“学”让步

成功的学习者（successful learners）、自信的个人（confident individuals）和具有责任心的公民（responsible citizens）等是苏格兰制定的公民所需的几大核心素养。这里的“成功”“自信”“责任心”用中国人的方式理解，应该涵盖三个哲学层面的“半肯”：其一，成功的学生不止于高分，还在于发挥基于半肯的学的特长；其二，自信不止于成绩卓越，还在于带有个性特征方法体系的建立；其三，责任心不止于半肯行为指导下的反思能力，还在于自觉指导个体学的异构倾向，达成人生行事观正发展的课程目标。教学现场显示：在结课模块，三位教师都给学生言语层面的展示契机，关注数学思想方法的渗透。一位教师以情境为背景让学生结课，另两位教师以总结为研究平台让学生结课。前者是在问题研讨中质疑结论的合理，后者则在理论回溯中联系结论的半肯行为，这里“说”的行为其实又是“学”的开始。

三、“准半肯”评价的实践建议

准半肯以多元智能相互作用为前提，是一种评价策略，也是一种为学能力。基于这样的认识，研究践行半肯学的形态必然带来生命个体内在认知力、变式力和反思力等能力的线性上升。

（一）借助“准半肯”评价学的维度，延展教的长度，提升异构的认知力

数学教育家斯根普指出，“只有从工具性的理解达到关系性理解，才能把握数学对象的本质”[1]。这里的“工具性”应该从属于现象学范畴，即“知其然”，而“关系性”应该从属于逻辑学范畴，即“不仅知其然，而且知其所以然”。

就事例1的操作来看，三位教师都秉持弱化学程、强化教程稳妥觅渡的策略，在形式上实现对知识维度的追本溯源（暗示学生构造全等，撇开叠合、度量等几何直观手段），而本质依然是传统教学披上现代理念的工具性外衣（学生过场式描述勾股定理逆定理）。如能从关系理解出发，放大学程、压缩教程，给学生搭建准半肯学习平台，展现学的维度（研讨比较各自推演方法），延展学的长度（给学生充分刻画逆定理的契机），异构认知力会因学的开放而渐次攀升。

（二）借助“准半肯”评价学的经度，发展研的高度，提升异构的变式力

联合国教科文组织曾委托专家对21世纪的国际教育进行大范围的调研，最后在提交的报告《学会生存——教育世界的今天与明天》中明确指出，“现代教学，同传统的观念与实践相反，应该使它本身适应于学习者，而学习者不应该屈从于预先规定的教学规则。”“应该使学习者成为教育活动的中心。”这样的研究论断至少包含两层含义：一是半肯评价应回归学的纵向性经度研究，即形而上的方法论；二是教师的研究高度是由学生变式水平高低决定的，即异构问题的视角决定研的高度。在一定层面，这又与美国课程目标动词“引申”（extend）、“关联”（relate）、“比较”（compare）、“发展”（develop）的关系表征一脉相承。

就事例2来看，两位教师基于课的完备性，对问题进行了替代性解释，搁浅了学生半肯力的发展；另一位教师站在半肯的平台上让学生自研、自证、自验每个问题，学生的批判力得到一定层面的发展。但如能修缮设问方式，将事例2（1）的追问改为：请提出一个类同而一般化的问题并解释；将事例2（2）的半肯焦点“△ABC是直角三角形吗？”改为“△ABC是什么三角形？为什么？”这就一定程度上在半肯的高度给学生内显变式的多维空间，可提升学生异构的变式力。

（三）借助“准半肯”评价学的广度，构筑说的梯度，提升异构的反思力

加德纳论证了人类智能的多元存在性，除言语智能、逻辑数学智能外，至少还存在其他6种以上的智能，即“音乐智能、空间智能、身体—动觉智能、人际智能、自我认知智能和博物学家智能，以及处于研究状态的存在智能。[2]”这里的言语、逻辑数学、空间、自我认知等智能，相互影响的结果是为广度的“学”提供“补偿效应”，为梯度的“说”提供“瓶颈效应”，为异构反思力的发展添就了“催化效应”。而三种效应的释放过程就是准半肯评价努力作用的过程。多元智能理论统摄下的“为学”，是“高”“大”“上”的集大成者，指向学科教育的未来发展。

就事例3的变量思维来看，三位教师都不恰当地承包了学生的画图工作。顺应解题学常规，一位教师进行习惯性替代详解，绑架了学生的半肯思维；一位教师指明解答路径，强牵学生的思维入轨，束缚了半肯思维的发展；另一位教师让学生盲做并自由发挥，终归于正确方案便戛然而止。如能再给学生腾出些元认知的空间，“聚焦”回流研究（回归概念元），就能让知识立位、经验归位、方法适位，使得异构反思力螺旋上升，又能反哺学的广度，实现准半肯评价的催化效应。

参考文献：

[1]周超，鲍建生.形成学生高水平数学思维的策略——一线教师之观点[J].数学教育学报，2012（4）.

[2][美]霍华德·加德纳.多元智能新视野[M].沈致隆，译.北京：中国人民大学出版社，2012：94.

责任编辑：石萍endprint