例谈数学“综合与实践”教学

【关键词】问题导引；交流碰撞；综合提升

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）06-0054-03

【作者简介】陈为强，江苏省徐州市贾汪区实验小学（江苏徐州，221011）教科室主任，高级教师，江苏省数学特级教师。

数学“综合与实践”教学的开展，要努力引导学生用数学的眼光去观察生活，从熟悉的事物中发现并提出数学问题，让问题来驱动学生主动思考。在此过程中，学生会调动已有知识分析、甄别问题，在解决问题的过程中，彼此的思维相互碰撞、相互补充，从而促进他们的数学思考由“表层”走向“深入”。

数学“综合与实践”教学要培养学生综合运用已有知识解决问题的能力，不断丰盈学生的认知，最终实现不同学科领域知识和技能的融合。基于上述想法，结合学生已有的知识基础，学习完苏教版五下“因数与倍数”单元后，笔者自主开发并实施了《漫谈画“正”字》这一数学“综合与实践”活动课，让学生充分经历以问题研究为载体、以交流碰撞为主要形式、以综合提升学生的认知为特征的学习过程，并积累综合运用知识解决问题的经验。

一、问题导引：情境导入 ，诱发问题

问题是学生开展数学“综合与实践”教学的引擎。问号倒过来就是一把钓钩，可以帮助学生钓到知识。问题的提出可以结合学生的实际生活进行横向延伸，增加学生知识的宽度，让他们看到现象背后的数学本质；也可以依据学生已有的数学知识进行纵向拓展，增加学生认识的深度，使他们感悟数学本身的魅力。因此，在开展数学“综合与实践”教学时，教师要创设适宜的教学情境，引导学生用数学的思维去认识和观察事物，从熟悉的情境或认知冲突中发现并提出数学问题，引发学生进行深度思考。

师：2014年苏格兰进行了公投，大家来看看他们统计选票采用的方法。（出示苏格兰用画竖杠的方法统计公投选票的图片）

师：看到这种统计方法，你有什么感觉？能给他们提些好的建议吗？

生：这个国家很发达，没想到还采用这种刀耕火种式的计数方式。

生：这种方法确实不利于统计结果，我建议他们使用我们选班长时采用的画“正”字的方法进行统计。

师：这位同学给他们出了一个好主意，对比之下，我国的“‘正字”统计法既简便又高端。为什么大家都喜欢用画“正”字的方法来统计呢？今天我们就来漫谈画“正”字。（板书课题）看到这个题目，你想了解哪些内容？

生：我想知道我国是从什么时候开始采用画“正”字的方法进行统计的。

生：汉字那么多，为什么大家对“正”字情有独钟呢？

生：画“正”字统计和数学之间有什么渊源？

…………

师：同学们的问题很有价值，我们来逐个探究解决吧！

当学生面对视觉效果非常凌乱的图片时，他们原有的统计经验——画“正”字被激活了，但学生对画“正”字的了解还不深入，只停留于表面。于是，当教师引出课题后，学生不同的心理需求导致他们从不同角度提出了个性化的问题，体现出他们思维的发散性和开放性。这些问题中既有一般性的问题，也有优质的核心问题——“汉字那么多，为什么大家对‘正字情有独钟呢？”“画‘正字统计和数学之间有什么渊源？”这折射出学生有“知其然”更要“知其所以然”的需求。深入探究的问题来源于学生的自主选择，能有效激发他们学习探究的内驱力。

二、交流碰撞：数学视角，探究起源

学生有着不同的知识基础和个体经验。教师在组织教学时，要为学生留下足够的空间距离、时间距离和心理距离。对于陈述性知识，可以引导学生明晰知识的发生、发展过程；对于程序性知识，应启发学生采用多种途径探究尝试，相互启发，彼此交流；对于策略性知识，则要注重引导学生从反思中感悟和提升，洞悉隐藏在现象背后的数学本质，促使他们的思维不断走向深入。

（课件介绍“正”字统计法起源。）

师：看到这个资料，你了解到了什么？

生：太有意思了，没想到画“正”字来源于戏场，是为了方便合计看戏的人数。

生：人数多确实不好统计，画“正”字就方便统计了。

师：看来画“正”字这种方法是为了统计方便才产生的，类似于我们数学中的“数起源于数，量起源于量”。“正”字是五笔画的字，能不能使用四笔画或六笔画的字进行统计呢？

（学生展开热烈的讨论。）

生：我们组认为，可以使用四笔画或六笔画的字来统计，但是不如五笔画的字统计起来方便，因为我们刚刚学习了“因数和倍数”的知识，知道5的偶数倍都是整十数，整十数很便于统计。

生：我们组同意他们的意见，就像我们有两只手，每只手都有5根手指，两只手共有10根手指，我们在生活中很多时候都使用十进制，便于统计。4的倍数和6的倍数中结果是整十数的相对较少。

师：这位同学能用联系的眼光看到五画字和手指数以及十进制之间的关系，真不简单！从十进制的发展来看，手指的个数对十进制的广泛运用有一定的促进作用，而五画字和五画符号便于十进制计数，所以在许多国家和地区都曾被使用过。

生：我有一个疑问，五笔画的字有很多，为什么常用“正”字来统计？可不可以用别的字来代替，如玉、皮、矛、龙、石等？

师：这是一个好问题，大家来思考思考。

生：我觉得可以用这些字来代替，因为这些字都是五画，计算起来也比较方便。

生：可以是可以，但是书写起来不如“正”字方便，皮、矛、龙这些字每个笔画的名称大都不同，“正”字就由“横”和“竖”两种笔画组成，写起来简单，看起来简洁。

生：“正”字的笔画顺序为横、竖、横、竖、横，有一定的规律，就是不太识字的低年级同学甚至不会写字的人也可以画“正”字来做统计，简单易学。“玉”字就没有这样的规律，最后一笔是个“点”，如果写的不清楚还容易被忽略，造成统计出错。

生：都是五画字，我们肯定选择容易书写的，这能加快统计速度。

师：是的，日本曾使用“玉”字来计数，后来也开始使用“正”字来进行统计了。确实如这些同学说的那样，“正”字五笔一字，整齐划一，视觉效果简洁明了，能够大大提高统计效率。

教师直接介绍画“正”字统计的起源，使学生感悟到这是出于实际统计的需要，再次感受到生活的发展离不开数学，数学的发展让生活更精彩。对比统计时采用五画字、四画字以及六画字的计算结果，凸显五画字的优势，使学生联想到人手指的个数，借助类比推理，探究使用“正”字统计的数学依据——契合十进制。“五笔画的字有很多，为什么常用‘正字来统计？”这一具有反思性的追问让师生的目光聚焦到“正”字的外形特征，学生争先恐后地举例、辨析，感悟到“正”字笔画的规律性和简约性，体悟到画“正”字是一种求简意识的体现，和数学本身的求简思想一脉相承。在这一过程中，学生的多元思维能力得到了扎实的生长。

三、综合提升：多维解读，丰厚认知

数学“综合与实践”中的“综合”是指数学与其他学科的联系，或者是不同学科知识与技能的综合运用。学生在日常学习中学到的知识是零散的，缺乏知识点的彼此融合和结构化，解决问题时往往会陷入用狭窄的眼光孤立地看待并解决问题的误区。这就需要教师引导学生从多个角度去看待事物、思考问题，从而促进他们对知识的融会贯通和灵活运用。

师：“正”字从外形看简洁方便，便于统计，那么大家这么喜欢它还有别的原因吗？

生：我认为画“正”字还有一个好处，“正”字的含义相当具有正能量，它的本义是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含义有很多，它组成的词语和短语也大多数都是褒义的，比如正直、正大光明、正人君子、刚正不阿……

生：在投票选举中，人们最希望的就是公平公正。

师：其实，“正”字曾是古代大数单位之一。汉代《算数记遗》中记载的大数有：亿、兆、京、垓、秭、沟、涧、正、载。又因为“数有十等，若言十万约亿、十亿曰兆、十兆约京也。”以此类推，“正”在古代代表一个相当大的计数单位。

生：所以，我们建议苏格兰用画“正”字的方法来统计公投选票。

…………

教师几度追问画“正”字有什么好处，引导学生的思维从封闭走向开放、从单一走向多元。从不同角度、不同层面、不同时期来解释这一核心问题，沟通了学科间的联系，也让学生深层次地明晰了画“正”字的丰富内涵。这种跨越学科壁垒的视角解读，纵横古今的知识沟通整合，让学生感悟到数学不再是冷冰冰的，而是充满了温情。数学史的有效融入，不仅让数学教学变得有意思，而且有厚度、有意义，学生不仅明确了画“正”字的历史渊源，也深刻体会到人类认识世界、数学化刻画世界过程中的艰辛。这样的综合提升有利于培养学生的发散性思维和聚合性思维，使学生的思维获得了温暖的生长。

总之，教师在开发和教学数学“综合与实践”活动课时，要深入解读教材，洞悉知识发展的来龙去脉、前因后果。不仅要在看似寻常的事物和现象面前凝神驻足，培养学生用数学的视角看待熟悉的事物和现象，还要尝试从不同的维度对这种现象进行剖析，学会数学地观察和综合地思考，以形成教学的“厚度”。