回归教材 追本溯源——架起教材与高考的桥梁（《选修3—4》）

江苏 邱爱东

回归教材 追本溯源
——架起教材与高考的桥梁（《选修3—4》）

江苏 邱爱东

回归教材本真，再现思维过程。

在新课标《考试大纲》中，该部分考点共20个，其中简谐运动的公式和图象、光的折射定律为Ⅱ要求，其他皆为Ⅰ要求。从历年高考得分情况看，呈现起伏态，2015年跌入低谷，所以，在2016年高考备战中，只要复习到位，定有回报。因此，在精准的复习中树立信心和牢固知识体系是考前要认真完成的任务。

【考纲要求】《选修3—4》部分在考纲中分为机械振动与机械波、电磁振荡与电磁波、光、相对论和实验（三个实验）。以其中的两个Ⅱ要求内容命制该部分的计算题皆可以，另一道选择题可以围绕某一热点、重点知识设问，也可以多个考点并列式设问。

【教材要点】

1.简谐振动

（1）两种典型的简谐运动：弹簧振子（弹簧的弹力提供回复力）和单摆（摆球重力沿切向的分力提供回复力）。

图1

（3）在平衡位置：速度最大、动能最大，位移最小、回复力最小、加速度最小、势能最小。在位移大小等于振幅处：速度最小、动能最小，位移最大、回复力最大、加速度最大、势能最大。对弹簧振子弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。对单摆重力势能与动能的相互转化，机械能守恒。

（5）自由振动、受迫振动和共振的比较

振动类型项目自由振动 受迫振动 共振受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或_________________固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱＝T固或f驱＝f固T驱或f＝f驱______________________________振动能量 振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供，机械能不_______________________________守恒振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（摆角很小）机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等

说明：如图2所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大，当f驱＝f固时，振幅A最大。

图2

2.机械波

（1）产生条件：振源、介质。

（2）分类：横波、纵波。

（3）质点的起振方向：各质点开始振动（即起振）的方向均与波源的起振方向相同。

（4）质点的振动方向与波的传播方向的互判方法：上下坡法、带动法、微平移法。

（6）振动图象与波形图象（横波）

从研究对象进行比较（一个质点与无数个质点）；从图象的意义进行比较（一个质点在某时刻的位置与无数个质点在某一时刻的位置）；从图象的特点进行比较（虽然都是正弦曲线，但坐标轴不同）；从图象提供的信息进行比较（相似的是质点的振幅，回复力，但不同的是周期、质点运动方向、波长等）；从图象随时间变化进行比较（一个是随时间推移图象延续而形状不变，一个是随时间推移，图象沿传播方向平移）。

说明：一个完整的曲线对于振动图象来说是一个周期，而对于波形图来说却是一个波长。

双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波动问题通常具有多解性。为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解。

（7）任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉。

（8）波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象。干涉时形成的干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变。

（9）多普勒效应：观察者与波源相互接近，观察者接收到的频率变大；观察者与波源相互远离，观察者接收到的频率变小。

3.光学

图3

折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

（2）折射现象中光路可逆。

（4）干涉条件：两束光的频率相同，并有稳定的相位差。

②薄膜干涉：从薄膜前后表面反射的两列波叠加产生的干涉。应用：检查平面的平整度、增透膜、牛顿环等。

③几种常见的干涉类型（如图4所示）

图4

（5）光的衍射

发生明显衍射的条件：障碍物的尺寸跟光的波长相近或比光的波长还小。

（6）光的偏振现象证明光是横波。

（7）光的电磁说

麦克斯韦提出“光是一种电磁波”的假设，赫兹用实验验证了电磁说的正确性。光本质上是一种电磁波。

电磁波的传播可以不需要介质，在真空中的传播速度均为3.0×108m/s；电磁波是横波，电磁波传播电磁场的能量，电磁波能发生反射、折射、干涉、衍射现象。

注意：①机械波由做机械振动的质点相互联系引起的，所以它传播必须依赖介质，而电磁波（包括光波）是由振荡的电场与振荡的磁场（注意，是非均匀变化的）引起的，所以它的传播不需要依靠介质，可以在真空中传播；

②机械波从空气进入水等其他介质时，速度将增大，而电磁波（包括光波）刚好相反，它在真空中传播速度最大，机械波不能在真空中传播；

③机械波有纵波与横纵，而电磁波就是横波，具有偏振性。

（8）相对论

狭义相对论的两个基本假设：①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。

时间和空间的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小；物体运动时的质量m总要大于静止时的质量m0。

【以题说法】1.判断下列说法中的正误。

（1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小的平方根成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。（×）

（3）做简谐运动的物体，其振动能量与振幅无关。（×）

（4）向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”。（√）

（5）含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫作光的色散，光在干涉、衍射及折射时都可能发生色散。（√）

（6）摄影机镜头镀膜增透是利用了光的衍射特性。（×）

（7）拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。（×）

（8）彩虹现象与光的全反射有关。（×）

（9）全息照相利用了激光的干涉原理。（√）

（10）半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象。（√）

（11）在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大。（×）

（12）泊松亮斑是光的衍射现象。（√）

（13）肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，主要体现了光的波动性。（√）

（14）太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同。（×）

（15）无线电波的发射能力与频率有关，频率越高发射能力越弱。（×）

（16）为了从高频电流中取出所携带的声音信号就要进行调制。（×）

（17）在高速运动的火箭外的人认为火箭本身变短了。（√）

（18）不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的。（√）

2.如图5所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为，玻璃介质的上边界MN是屏幕。玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l＝40cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行。一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑。

（1）求两个光斑之间的距离L；

（2）若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离。

图5

【命题报告】在新课标高考中，围绕光的折射定律命题，主要是利用光线传播中的反射、折射、全反射以及几何关系考查学生的综合分析能力。解决此类问题的关键还是画出光路图，易错点是忽视了全反射现象。

【解析】（1）画出光路图如图6甲所示

图6

代入数据求得折射角θ2＝30°

由光的反射定律得反射角θ3＝60°

由几何关系易得：△ODC是边长为的正三角形，△COE为等腰三角形，，故两光斑之间的距离

L＝DC＋CE＝40cm

（2）光路图如图6乙所示

屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离为PQ＝2l＝80cm

【答案】（1）40cm （2）80cm

在2014年的新课标高考考纲中，删除了对主题“光”的说明“相对折射率作要求”。这一变动要引起选做《选修3—4》同学的注意。

解决根本是光在不同介质中传播时遵循斯涅尔（折射）定律，表达式为n1sinθ1＝n2sinθ2＝n3sinθ3，用此式判断光在不同介质中的角度变化非常方便，由此还可以判断光速的大小，依据原理为n1v1＝n2v2＝n3v3＝c。

【对应训练】有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图，如图7所示，正确的是 （ ）

图7

【答案】D

【解析】本题中由于玻璃砖上、下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生折射，又因为有折射就有反射，故D项正确。读者可以进一步比较光在不同介质中的速度。

【易错必清】

1.误将单摆摆球在平衡位置处回复力为零认为合力为零。

3.分不清物体做受迫振动的频率、固有频率、驱动力频率。

4.波的分析与计算时，不能正确把握周期性、双向性。

5.误以为在波的干涉中加强区的质点位移一直处于最大值。

6.混淆电磁波和超声波在折射时的不同。

7.对任何波都能发生衍射现象于发生明显的衍射需要一定的条件混淆。

8.分不清干涉图样和衍射图样。

9.误以为n与sinθ1成正比，与sinθ2成反比。

10.对岸上人看水中鱼和潜水员看高空中鸟的两种视深问题分不清。

11.研究全反射问题时，不能区分光密介质和光疏介质。

（作者单位：江苏省江阴市初级中学）