拉伸与疲劳载荷下α-Ti中裂纹扩展机制的原子模拟

袁玉全，曾祥国，胡燕飞，朱　彦

(1.四川理工学院 理学院，四川 自贡 643000; 2.四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065;

拉伸与疲劳载荷下α-Ti中裂纹扩展机制的原子模拟

袁玉全1，曾祥国2，胡燕飞1，朱彦3

(1.四川理工学院 理学院，四川 自贡 643000; 2.四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065;

材料中的各种微缺陷(如:空位、孔洞、夹杂、微裂纹等)都严重影响材料的力学性能，材料的损坏往往从这些微缺陷附近开始萌生和扩展，因此材料微缺陷附近的变形过程和失效机制引起了工程界和学术界的广泛关注.实验和理论表明，材料的特性取决于材料的微观结构[1].随着计算机的发展，已有大量研究人员利用分子动力学方法对材料变形和失效过程中缺陷附近微结构演化机制进行研究.在20世纪80年代就利用分子动力学模拟方法进行了微裂纹的扩展研究，但限于当时的计算水平，只研究了裂纹的扩展以及裂纹区域的脆-塑转变过程[2-3].随着计算水平的提高，缺陷扩展过程中位错、相变、孪晶等微结构的演化机制，以及缺陷形式、载荷方式等对裂纹缺陷扩展的影响也逐渐被研究，并且得到了一些重要结论[4-7].最近，分子动力学也应用到材料在疲劳载荷下失效的微观机制研究[8-10].

钛是20世纪50年代发展起来的一种重要金属材料，具有密度小、比强度高和耐腐蚀性好的特点，在常温下以hcp结构形式存在，在航空、航天、核电、医疗等领域有着重要用途[11].因此，其在载荷作用下的变形与失效机制，是一个值得研究的内容.而现有的研究中，综合考虑hcp-钛在拉伸和疲劳载荷下，晶向对缺陷扩展、材料变形与失效等微观过程影响的研究，还鲜有报道.

为了能全面地理解α-Ti材料的微观失效行为, 笔者建立几种典型的α-Ti裂纹分子动力学模型，采用大规模分子动力学模拟程序LAMMPS[12]和基于EAM势的改进型样条插值势函数(MEAM)[13]，系统研究单晶α-Ti拉伸与疲劳失效时裂纹扩展的微观机制，详尽揭示材料不同晶向对微裂纹扩展方式、位错形核与发射、孪晶、相变等微观过程影响的机制.

1模型和方法

金属钛具有同素异构现象，在882 ℃以下为密排六方晶体结构(hcp)，简称α-Ti；在882 ℃和熔点1 678 ℃之间为体心立方形式晶格结构(bcc)，简称β-Ti.α-Ti的晶体结构如图1所示，晶胞参数分别为：a=b=2.95 Å，c/a=1.587, 比理想hcp晶格的 c/a=1.633低.α-Ti的滑移面为{0001}，滑移方向为<1120>，共12个滑移系：3个基面滑移系、3个柱面滑移系以及6个锥面滑移系.由于它们都在(0001)面内，不能实现垂直该平面方向的变形，于是12个滑移系中只有4种独立的变形模式[14].由晶体的塑性理论可知，必须有至少5个独立变形模式才能实现连续变形，因此除了观察到的滑移方式以外，还必定存在其他协调钛变形的变形模式，如孪生变形就是其中一种重要的模式[15].

图1 α-Ti的晶体结构和滑移系
Fig.1The crystal structure and slip system of α-Ti

图2模型构型及裂纹与晶体晶向的几何关系
Fig.2Specimen used for the simulation and the geometric relationships
between crystallographic orientations and initial cracks

势函数采用Hennig等[13]基于EAM势的改进型样条插值势函数(MEAM).为了验证该势函数的可靠性，笔者计算发现α-Ti晶体c/a值为1.596，与实验值1.588[16]相当接近，其余主要力学参数，如晶格常数a、弹性常数Cmn和内聚能Ec，列于表1.表1表明计算值与实验值[17]符合较好，可以运用于α-Ti裂纹拉伸和疲劳的变形与失效机制研究.

根据α-Ti的晶体结构参数和图2的几何关系建立了3种裂纹构型，模拟胞的尺寸和原子数目列于表2.

分子动力学模拟前，首先对系统进行能量最小化，然后在NVE系综下弛豫达到能量稳定，最后在NPT系综下沿y方向施以上下对称的1.7×109s-1应变率的拉伸或循环加载.模拟温度设定为100 K，调温方法采用速度修正方法，时间积分步长取为0.001 ps.采用Velocity-Verlet算法积分牛顿方程，每隔200步统计记录相关数据.为了尽可能接近实际加载情况，笔者采用沿加载方向线性对称地分配拉伸速度的方法，给模型施加需要的应变.

整个模拟过程先对模型进行单向拉伸，从而确定材料失效的临界应变εcri，进而确定最大循环加载应变εmax(见表3)，然后根据εmax和εmin加载循环载荷以模拟材料疲劳失效过程(取比例关系εmin/εmax=0.75).由表3可见，裂纹方向对临界应变和最大应变有很大影响.

2模拟结果和分析

3种裂纹构型在单向拉伸过程中应力随时间步变化的关系曲线如图3a所示，循环加载过程中裂纹长度与加载周期的关系如图3b所示.

图3载荷方向的拉伸应力-时间步关系(a)及裂纹长度与加载周期关系(b)
Fig.3The time evolution of averaged stress(a) and the evolution of crack length versus cycle(b)

图4裂纹构型A单向拉伸(a,b)和循环加载(c,d)过程中的典型时间步构型图
Fig.4Atom configuration of orientation A under uniaxial tensile (a,b) and fatigue loading (c,d)

值得注意的是，如图3a，裂纹构型B在简单拉伸达到强度极限后，应力随应变的下降速度，明显低于裂纹构型A失效后应力的下降速度，表明孪晶的出现增强了材料的抵抗能力.同时，裂纹在解理面(0001)内发生解理扩展，比产生钝化失效的构型A更早开裂，材料失效的临界应变降低.

图5裂纹构型B单向拉伸过程中的典型时间步构型图
Fig.5Atom configuration of orientation B under uniaxial tensile

对于构型B，由于hcp-Ti晶体无法实现垂直于基面的滑移，当柱面和基面滑移系受约束时，就会以孪生变形的形式来实现材料垂直于基面的连续变形.

图6裂纹构型B循环加载过程中的典型构型图和应力云图
Fig.6Atom configuration and contour plot of stress for orientation B under fatigue loading

拉伸过程中，构型C裂纹张开的位移逐渐增大，位错沿着垂直于裂纹面方向的基面内发射，原子间发生相对滑移形成堆垛层错，产生单层(或双层)的fcc结构(见图7a，b).加载方向的应力分量云图(见图7d，e，f)表明，受裂纹面张开和原子滑移方向的影响，两垂直的层错带间原子y向应力分量很小，形成应力屏蔽区.位错集中和应力集中出现在层错和裂尖的末端，而且这些地方的应力随位错迅速发射而得到释放，导致裂尖发生明显的钝化现象，变为孔洞形状.在拉伸过程中，新的层错和位错不断形成并沿基础滑移系发射，到30 000步时，缺陷开始扩展导致应力下降，材料失效(见图3a和图7b).到45 000步时，已经有大量的层错带产生，在局部区域形成大量的fcc相变区(见图7c).

图7裂纹构型C单向拉伸时的典型构型图与应力云图
Fig.7Atom configuration and contour plot of stress for orientation C under uniaxial tensile

裂纹构型C在循环加载过程中，位错发射方向、层错形成等与单向拉伸过程中的相似.在循环加载过程中，裂尖以及层错带末端的应力随位错在基面内不断发射而得到及时释放，致使裂纹无法扩展进而出现严重钝化现象.整个循环加载过程中原子只能在滑移面上滑移，使得裂纹面逐渐张开，最后出现止裂现象(见图8和图3b).

图8裂纹构型C循环载荷下的典型构型图和应力云图
Fig.8Atom configuration and contour plot of stress for orientation C under fatigue loading

3结束语

针对工程和科学中关心的密排六方α-Ti，利用大规模原子/分子并行计算软件(LAMMPS)，建立了不同缺陷形式的分子动力学模型，通过CNA分析、中心对称参数法、原子应力等微结构表征技术，系统地研究了α-Ti中3种不同晶向的I型裂纹在单向和循环载荷作用下，材料变形与失效时过程区的位错形核与发射、缺陷扩展、孪晶变形等的微观机制.具体研究结果如下：

(2) 构型B垂直于基面方向发生变形时，无法通过滑移等方式实现连续变形，因而产生变形孪晶现象，此时材料的变形与失效过程，主要是以变形孪晶为主.而其他2种裂纹构型，在I型拉伸与疲劳失效过程中，都出现裂纹钝化现象.通过研究构型A与构型C的失效过程，发现基面位错比柱面位错发射更容易.

(3) 构型C在疲劳加载过程中由于位错的快速发射而使裂尖应力得以释放，裂纹扩展出现了止裂的现象，导致构型C的疲劳裂纹扩展速度最缓慢.构型B的疲劳裂纹因发生解理扩展而使其扩展速度最快.由于构型A形成的位错没有充分发射而产生堆积，在裂纹周边形成大范围应力集中，使裂纹周边原子键大量断裂而导致裂纹快速扩张，但其总的扩展速度慢于构型B.

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致谢：感谢四川理工学院高性能科学与工程计算中心提供的计算支持！

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(责任编辑郑小虎)

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2016.03.009

收稿日期：2015-11-12

基金项目:国防重点基金资助项目(B1520132013-1)；四川理工学院科研项目(2015RC41, 2015RC44, 2012KY16)；四川省教育厅科研项目(15ZB0207, 13ZB0132)

作者简介：袁玉全(1975- )，男，四川泸县人，四川理工学院副教授，博士.

中图分类号：O483

文献标志码:A

文章编号:1000-2162(2016)03-0050-08

3.四川理工学院 自动化与电子信息学院，四川 自贡 643000)

Atomistic simulation of failure mechanism forα-Ti with central crack under uniaxial tensile and fatigue loading

YUAN Yuquan1， ZENG Xiangguo2, HU Yanfei1, ZHU Yan3

(1.School of Science, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China;2.College of Architecture and Environment, Sichuan University, Chengdu 610065, China;3. College of Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000，China)

Key words:molecular dynamics simulation; central crack;α-Ti; tension; fatigue; LAMMPS

Abstract:In this paper, molecular dynamics simulation was performed to study the failure mechanism of theα-Ti with centered pre-crack defect under uniaxial tensile and fatigue loading. Three typical pre-cracks with A(1-210)[10-10], B(0001)[1-210] and C(1-210) [0001] were chosen to simulate the effects of crack orientation on crack growth under these two loading. The deformation twinning was found in crack B, at the same time the dislocation-free zone around the crack tip was found under tensile loads. The results also indicated that dislocation emission in the base plane was easier than that in the cylindrical plane, so the crack growth of orientation C stopped because the dislocation emits rapidly along its base plane releasing the crack tip stress under the fatigue loading. The results showed that the failure mechanism ofα-Ti with crack defect was a very complicated process with many interacting factors mixed together, such as dislocation emission, carck growth, deformation twin, and so on.

关键词:分子动力学；中心裂纹；α-Ti；拉伸；疲劳；LAMMPS