高等数学微课教学价值分析及实效性评估

黄 梅 花

(江西科技师范大学 数学与计算机科学学院，江西 南昌 330013)



高等数学微课教学价值分析及实效性评估

黄 梅 花

(江西科技师范大学 数学与计算机科学学院，江西 南昌 330013)

高等数学教学中微课的教学价值在于使课堂结构化、层次化，在于使抽象的数学知识形象化，也在于可以化解学生学习的畏难情绪，并引导学生进行有效的认知构建。结合教学实践对微课教学效果进行调查研究，分析微课存在的积极意义与可能存在的问题，从而对微课实践效果进行有效评估。

高等数学；微课；微课教学；价值分析；实效评估

高等数学是理工科高校的基础学科，其内容一般包括函数、导数、微分(微分方程)、积分(包括定积分、不定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等)、向量代数与空间解析几何、级数等。相对于学生此前学习过的数学而言，高等数学的思维加工对象基本上是纯粹的数学符号与逻辑关系，学生很难寻找到构建高等数学关系的形象支撑物，这就对学生的抽象思维能力提出了较高的要求，同时也对教师的教学提出了挑战。如何有效地实施高等数学的教学，长期以来都是一个有价值的话题。

实践表明，教师的教学理念、教学思路与教学选择受环境影响，一个重要的表现就是不同时期教学手段的运用，往往会或显性或隐性地影响教师的教学行为，进而影响教师的教学理念。上世纪兴起的幻灯机的使用，改变了一支粉笔一节课的教学形式，将教学带入了现代教学手段的时代。时至今日，以电脑和数影仪组成的多媒体，已经成为大学课堂上的标配。而近两年，由于个人(学生)手持终端(智能手机、平板以及笔记本电脑)与网络的普及，基于教学流程解构理念的另一产物——微课，风靡了国内外的教育世界，也在高等数学课堂上吹起了一阵旋风。

微课以微著称，同时又具有课的所有特征。说得具体一点，就是其以课堂教学的某个片段为核心内容拍摄成视频，其中包括教师的教学设计、课件素材、练习测试等，当然，教师的教学是核心。这是一个“麻雀虽小但五脏俱全”的载体，是通过教学关系组织成的可供学生有效学习的半结构化的学习对象。相比较传统的课堂设置而言，不超过八分钟(一般只有五分钟左右)的微课，可以有效地吸引学生的注意力，可以高效地对某一个知识点进行“定点打击”。当然，重复观看是其基本特征，从学习心理学的角度来看，微课具有传统课堂所不具有的可供复述的特征，因而可以更好地加强学生的记忆，从而促进学生的理解。

1　教学价值分析

微课的教学价值是明显的，从技术角度看其有传统课堂无可比拟的便捷性与形象性。相比较技术角度而言，笔者更想从学生视角、教师视角、教学关系视角三个维度来梳理微课在高等数学课堂上的价值，这样更有利于从教与学的角度认识并研究微课及其运用。

从教师视角来看，微课在“教”的方面的价值主要体现为：

第一，微课可以让数学课堂结构化、层次化。这是一种基于课堂结构的宏观认识，也是对传统高数课堂的一种纠偏。近年来，笔者在实施高等数学教学的过程中与学生进行着不断的联系，相当一部分学生反映，在高数课堂上的学习总感觉层次不太清楚。在笔者看来，这种层次性不明显的原因就在于高数学科内容纷繁复杂，有时一个内容需要几个课时才能完成，而学生在高校的课程设置与此前的学习经验完全不同，一周较少的课时使得同一个教学内容的教学时间跨度较长，因而层次感确实不太明确。有了微课，就可以将核心内容凸显出来。而由于这种核心内容的凸显，课堂的层次性就会非常清晰，就可以让学生围绕微课这个核心来完成其他知识的构建。这恰恰符合建构主义学习理论。

第二，微课可以让高等数学知识形象化。由于微课是借助于多媒体软件完成课件制作，借助于视频拍摄完成教学实施，借助于现代智能终端实现观看的对象，因此教师可以花时间将抽象的数学知识形象化，并由学生重复观看，因而学生在理解某一个知识点时，就可以借助于形象思维来完成基本的数学理解，从而为构建更为复杂的数学理解提供坚实的基础。研究表明，尽管大学生具有较强的抽象思维能力，但一旦他们遇到复杂问题(高数问题常常就是复杂问题)时，他们的思维依然会习惯性地向形象思维转换，并试图寻找到形象思维的载体。传统高数课堂上，这个形象载体是很难出现的，而有了微课，这样的形象载体就很容易以实物或者动画的形式出现。有了这样的形象化基础，就可以化解实际教学中的困难。

从学生视角来看，微课在“学”的方面的价值主要体现为：

第一，可以化解高数学习中的畏难心理。高数难学常常是学生的第一反应。显然这是一种畏难情绪，其属非智力因素，但对高数学习效果影响巨大。笔者在教学中强化与学生联系的一个重要目的，就是了解把握学生的高数学习心理。事实证明，高数知识借助于微课出现在学生的面前时，微课的形象性特征可以化解高数知识自身的抽象性。更值得关注的是，在学生完成了微课知识的内化之后，往往还能够提出更有价值的建议，这为微课的制作改进提供了学情基础。

第二，微课可以引导学生进行有效的知识建构。高数的逻辑性、体系性非常强，微课的出现可以让这种逻辑性体现得更充分，学生在构建知识之间的体系时也更为顺利。譬如曲率是高数中的基本概念之一，对其理解可以借助于“导数的应用”来实现，而这就可以制作成一个微课。有教师借助于“椭圆内孔打磨砂轮的选取”，在微课中呈现了不同直径的砂轮，以求提供一个形象的思维情境，然后在此基础上引入导数的应用问题。在此问题解决的过程中，学生面对的是形象的问题，用到的是抽象的数学知识，这种以用促学的微课，使得学生对导数知识的理解更为深刻，而此知识的认知结构也在微课所呈现的问题并予以及时解决中得到了有效建构。

从教与学的视角研读微课在高数教学中的价值，可以发现其可以有效地将教师的教与学生的学联系在一起，微课作为一根坚实的纽带，可以让高数知识教与学的过程中联系得更为紧密，而这恰恰是传统高数教学所不具有的优势。如上所提到的，在师生之间基于微课的教学联系进行得较为紧密之后，还可以借助于学生的智慧，进一步完善微课的制作，为下一轮的高效循环打下良好的基础。

2　高数微课践行

教学价值来源于教学实践，基于近两年对微课的研究，笔者在实际教学中进行了积极的实践。现选取高等数学的基本内容之一——分部积分，来阐述笔者的课堂教学与价值发掘的过程。

分部积分是微积分中的基本的计算积分的方法，学生在掌握此方法的过程中一般会遇到无法有效地将两类函数有效区分、不会多次使用分部积分等问题，这些问题的解决除了一定量的重复训练之外，新授课时提供的方法非常关键，而这也是一个需要重复的过程，因此微课可以充分发挥作用。对此内容的教学，笔者的微课设计思路如下：

首先，跟学生复习换元积分法等，引入分部积分法。然后用多媒体呈现本课的教学重点：一是分部积分的公式；二是分部积分公式的典型范例分析。在实际教学中，分部积分的公式出现需要有一个详细的讲授过程，但在微课制作的过程中，可以忽视一些琐碎的语言，而重点呈现分部积分公式：设函数u=u(x)、v=v(x)均具有连续导数，则(uv)′=u′v+uv′。其后的移项与两边同时积分的呈现要稍慢2秒左右，这样学生在观看视频的时候就有一个思维缓冲的时间。尤其是得到∫uv′dx=∫(uv)′dx-∫u′vdx的过程，须留一段时间让学生在思维中加工或者在纸面上运算，以让学生自己通过努力得出∫uv′dx=uv-∫u′vdx，以及∫udv=uv-∫vdu。此处，要强化“分部积分公式”与“分部积分法”两个概念，这是建立分部积分数学理解的根本，在微课中可以借助PPT重点呈现。

其次，强化分部积分公式记忆。作为为后面的理解与应用铺垫，分部积分的公式记忆效果如何直接影响着学生的运用。在上面强化思维的基础上，让学生认识到分部积分公式的规律很重要，微课中可呈现两个内容：一是文字说明——分部积分的要旨在于将复杂积分转换为简单积分；二是分部积分公式中的对象转换，即∫udv变成uv-∫vdu的过程，可以借助于动画形象化，这与上面一点中提到的抽象知识形象化的思路是一致的。

再次，呈现分部积分应用的典型范例。这里要注意范例提供的典型性与循序渐进性，简单如∫xexdx的求解，变式如∫x2exdx，复杂如∫sinxexdx等。这些例子的呈现，关键在于引导学生对分部积分有深入的理解，如分部积分所具有的降幂、去对数作用等。

最后，进行总结。在微课中总结的主要方式是通过幻灯片呈现总结提纲。提纲主要是相对于微课前段内容而言的，本课总结只要呼应微课第一个环节提出的两个重点即可。

微课制作好了之后，对于学生的运用要提出要求：其一，微课的观看可以前置进行，这样可以与课堂的翻转联系起来。事实证明，翻转课堂上的微课运用效果远好于一般的基于课本的预习。其二，微课的观看不能仅仅是观看，结合教师的讲解与提问积极思考才是关键。基于微课的学习需要建立的基本认识是：利用微课中的内容实现以点带面，带动相关联的其他知识的有效学习。其三，需要一定程度上的重复，不能指望一遍即懂、即通，要知道微课一般来说都是课堂上的重要环节，也是重点教学内容，教师对微课的设计一般都需要字斟句酌，因此需要多多揣摩教师的教学语言，多多研究呈现的文字材料与范例等。

3　实践效果评估

作为一个新兴事物，微课的价值自然是需要重视并认真对待的，但也因为是一个新兴事物，因此还需要看到其与教学传统衔接以及可能带来的不利的一面。下面从实践效果的角度分别说明。

积极的一面是显而易见的，从学生的学习角度来看，可以激发学生数学学习参与的兴趣、激活学生在数学课堂上的学习情绪等非智力因素。同时也有助于学生更好地构建数学知识，尤其是理顺数学知识之间的逻辑关系等。这是高等数学传统教学手段所难以比拟的，至少在学生的构建效率上，微课有着明显的优势。

需要思考的另一面则包括两点：其一，微课应当是教师课堂教学的重点环节的再现，因此这个教学重点的设计需要结合高等数学的学科特征，同时又要考虑教学环节的完整性。因此，微课的制作事实上需要教师在课前付出更多的努力，而这个努力是以时间作为基本支撑的，如何在繁忙的教学科研工作中进一步拓展教学时间，尤其是如何将微课当成高等数学教学中的常态化形式，本身是一个挑战。其二，学生对微课的态度直接影响着学习的效果。经验表明，微课之所以能够吸引学生是因为微课的形式新颖，有别于传统的讲授课堂，尤其是在传统机械讲授的高等数学教学背景下，微课确实可以瞬间唤醒学生对高等数学学习的兴趣。

在以上思考的基础上，笔者基于学生的实际学习情况进行了实证研究。笔者近两年对所教班级267名学生进行了跟踪调查，结果表明：93.7%的学生认同微课在学习中的价值；62.3%的学生认为自己在观看微课尤其是在课后观看的时候容易受到其他因素的干扰；85.9%的学生认为微课对自己的高等数学学习有帮助；34.2%的学生认为在观看微课的时候还存在一些理解上的障碍，需要课堂上继续听老师的讲解。同时，包括上面提到的分部积分微课在内的近五分之一的微课，笔者还进行了基于学习效果的调查。结果表明：与翻转课堂相结合的微课观看，可以让几乎所有的学生都能够对所学的内容有一个基本性的认识，这种认识对于课堂上数学知识的构建极为有益。讲授之后再让学生观看微课，也有助于学生对课堂上的知识进行重新梳理，可以起到查漏补缺的作用，这对于完善学生的认知结构而言，也有明显的促进作用。同时，学生在前置或后置的学习过程中，有可能接触到同一个内容的不同微课，因此学生在学习的过程中可以有一个比较学习的过程，这也是微课带来的另一个益处。有时同一知识的不同讲授思路，可以激活学生不同的信息加工通道，从而更好地适应不同学生个体的学习需要。

同时笔者也注意到，微课也有可能让学生形成固定水平的思维定势的可能。因为同一微课的重复观看，学生对数学概念的理解，对数学例题的练习，有可能模式化、定势化。当学生的思维在某一个水平上形成定势的时候，往往不利于学生接纳、理解新的内容，因此高等数学的教学中，如果能够基于系统观点，将不同内容的微课形成一个循序渐进、层层递进的系统，那对学生的思维水平提升显然有着巨大的促进作用，但这意味着大量的时间与人力的付出，目前来看实现的可能性并不是很大。

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[2]刘锐,王海燕.基于微课的“翻转课堂”教学模式设计和实践[J].现代教育技术,2014,24(5):26—32.

[3]王丽.指导大学生如何轻松学好高等数学——评《高等数学轻松学》[J].中国教育学刊,2016，(1):117.

[4]连坡.分部积分法使用的几个技巧[J].高等数学研究,2006，(6):37—38.

责任编辑：富春凯

10.3969/j.issn.1674-6341.2016.05.040

2016-06-23

黄梅花(1979—)，女，江苏如皋人，讲师。研究方向：数学与应用数学。

G642.3

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1674-6341(2016)05-0096-03