揭示本质属性 建立空间观念—《圆的认识》教学过程与研究

北京房山区窦店中心小学 马俊言

北京房山区教师进修学校 姚 颖

本节课是北京版义务教育教科书小学数学六年级上册第五单元“圆”第一部分内容。基于对“圆的认识” 在整个图形与几何领域的地位作用、学情分析以及教学目标分析的综合考量，我将教学过程设计成以下几个环节。

一、游戏视频导入，自然进入新知

呈现体育课上投包游戏视频，大致内容：

一节课内，全班38人做投包游戏，投点至篮筐距离3米，一个一个地投，有什么问题？（浪费时间，效率太低。）

如果4人一起投怎么站，就既公平又公正了？

4人站成一排，往3米远的篮筐里投包，行不行？为什么？（不公平）

（分析：用学生熟悉的体育游戏导入，不仅为课堂提供了研究圆本质属性的有效载体，又让学生体会了数学知识与生活之间的联系。）

二、自主探究新知，兼得知识能力

（一）画图模拟游戏，迫近“一中同长”

画出4人围成一圈，往距离3米的篮筐里投包的模拟图。（1∶100）

怎么确定这4人的位置的？

把这4个点，用线段依次连起来，得到一个什么图形？（四边形）

描述：四边形是一个怎样的图形？（由4条线段围成的封闭的平面图形。）

画出代表8个人同时投的点，并将点连起来，得到一个什么图形？

描述：八边形是一个怎样的图形？

想象：16个人，32个人，64个人……一起投。想象：把所有的点都点出来，就得到了一个什么图形？

（二）新旧知识对接，主动获得概念

结合得出多边形定义的经验，试着给圆下一个定义。（圆是由曲线围成的封闭的平面图形。）

圆与多边形对比，相同点有什么？不同点是什么？

认识圆规。

（三）三次经历画圆，体会“一中同长”

1.第一次画圆

画一大、一小两个圆，体会：怎样确定两个圆的位置？（定点）如何获得一大、一小两个圆？（定长）

（分析：学生通过画一大、一小两个圆，在摸索画圆技巧的过程中，体会了圆心和半径的作用，使学习的步伐逐步向“一中同长”迫近。）

2.第二次画圆

在模拟图上画圆，要求：保证原来的8个点都在圆上，体会：怎样才能保证8个点都在圆上？

建立圆心、半径的概念。

A、回顾：篮筐的那个点，即圆心——一中心点；投包人到篮筐的距离，即半径；

B、思考：在一个圆中，有多少条半径？∶为什么？

（分析：让学生带着“保证8个点都在圆上”这一要求，再次经历画圆，通过学生的实践、体验，使学生深入体会圆心、半径的作用，逐步发现“同圆内，半径有无数条”，巧妙地迫近圆的本质属性，顺势摸索、提炼出了画圆步骤。创设这一情境，意图明确，涂重墨体会“一中同长”，牢固建立相关概念，着力发展空间观念。）

C、圆心、半径的作用。3.第三次画圆，探索画圆的步骤回顾两次画圆的过程，思考：怎样画圆？

第一步，用铅笔标出圆心O。（定点）

第二步，用尺子画出半径。（定长）

第三步，用圆规画圆。（画圆）

用圆规画一个半径是4cm的圆。

4.认识直径

（分析：教师这一环节的安排，犹如细雨，润物无声，无形中，使圆“一中同长”的本质属性，得以渗透；无论是画圆方法的获得，还是直径概念的得出，既发展了空间观念，又培养了抽象能力；为揭示“一中同长”进行了思想准备。）

三、借助数学文化，揭示“一中同长”

（一）呈现资料

课件出示：我国古代墨子关于圆本质属性的描述：圆，一中同长也。

结合投包游戏，理解 “一中同长”的含义。

（分析：通过小知识的引入，揭示圆的本质属性——一中同长，使学生对圆的特征，上升到本质上的认识。）

（二）回归生活

生活中的哪些物体外形是圆的？

出示图片：奥运五环旗……

四、参与实践活动，建立应用意识

人们为什么把众多物体的外形，设计成圆的？比如：常见的车轮。

思考：车轮的外形为什么做成圆的？（利用圆“一中同长”的本质属性，将车轴设计在圆心位置，车轮滚动时，车轴位置始终不变，即：圆心的运动轨迹是一条直线，这样，行进中的车辆也就始终保持平稳状态。）

（分析：安排解释车轮设计成圆形的道理这一设计，教师是在增强应用意识的过程中，运用圆“一中同长”的本质属性，建立学生空间观念，提高创新能力；同时，与他人交流的能力亦得以发展。）

五、回顾归纳总结，内化知识本质

关于圆，同学们提出的问题，解决了吗？你觉得这节课什么很有价值？

教学反思：

一、经历概念的形成过程，迫近知识本质，发展空间观念

在设计的伊始，插播了游戏视频；依据视频内容画示意图；通过用线段连接4个点形成四边形，连接8个点形成八边形；想象16个点形成16边形……点越多，两点之间的距离越近，图形越趋近于圆，让学生闭上眼睛想象，当无数个点，点挨着点时，图形是什么样子，最终获得圆的定义、特征，这一环节，实质上，就是通过学生体会数学知识间的联系，在渗透极限思想的过程中，迫近知识本质，进行空间想象。

因为有这里的空间想象活动，学生就能容易的认识到：因为圆上有无数个点，这些点与圆心连接，都是一条条半径，学生能有上述认识，恰恰证明，通过经历和发现的过程，学生已经萌生了“一中同长”的表象，建立了初步的空间观念，这正是我刻意尝试之所求。

二、三次动手画圆的过程，认清知识本质，建立空间观念

如第一次画圆，任意画一大一小两个圆，学生初步体会了圆心、半径的作用。

三、运用“一中同长” 解释生活现象，理解知识本质，建立空间观念

借助“小知识”的引入，揭示出了圆的本质属性——一中同长。结合课件，主导学生思考“车轮外形为什么设计成圆的？”通过课件的呈现，让学生从视觉上进行空间上的观察，并思考：车轮滚动时，车轮上的哪个点，都始终处在同一个位置（圆心）？接下来让学生进行空间想象：车轮一直在运动，而圆心这个点，运动的轨迹是什么样子的（直线）？进而得出车轮外形为什么设计成圆的，因为只有设计成圆的，车辆行驶起来才能平稳。

在此环节，看到学生能经过观察、想象、比较、综合、最后到抽象，不断由低到高地进行数学思维，我流露出不尽的欣慰，因为，学生的空间观念，在我刻意尝试中，无形得以培育。